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宇宙学是天文学的一个分支，涉及宇宙的起源和演变，从大爆炸到今天，再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The expanding universe

Just as the early navigators of the great oceans required sophisticated tools to help them find their way, we will need modern technology to help us work through the ramifications of an expanding universe. In this chapter, we introduce the metric and the distribution function, the first of which underlies general relativity and the second, statistical mechanics. We will use this language to derive some of the basic features of the smooth, expanding universe: the redshifting of light, the notion of distance needed to understand the arguments for dark energy, the evolution of the energy density with scale factor, and the epoch of equality $a_{\mathrm{eq}}$ shown in Fig. 1.3. We then go on to perform a cosmic inventory, identifying those constituents of the universe that dominate the energy budget at various epochs.
Implicit in this discussion will be the notion that the universe is smooth, more precisely: spatially homogeneous. That is, the densities of the various constituents such as matter and radiation do not vary in space. To make things even simpler, we will work under the assumption-which is observed to be correct and the reason for which is understood-that all the constituents have equilibrium distributions, as defined and explored in Sect. 2.3.

These simple assumptions form the basic framework within which cosmologists operate and around which they perturb, so that a good grasp of this “zeroth-order universe” is essential. In subsequent chapters, we will see that the deviations from smoothness and the equilibrium distributions are the source of much of the richness we observe in the universe.
From this chapter onward, we use units in which
$$
\hbar=c=k_{\mathrm{B}}=1 .
$$
Many research papers employ these units, so it is important to get accustomed to them. Please work through Exercise $2.1$ if you are uncomfortable with the idea of setting the speed of light, or Planck’s and Boltzmann’s constants to 1 .

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The metric

Rigorously defined, the metric returns the actual physical distance between two infinitesimally close points in spacetime defined in some arbitrary coordinate system. It will be an essential tool in our quest to make quantitative predictions in an expanding universe. In fact, long before Einstein, physicists such as Newton and Maxwell used a spacetime metric. However, their use of a metric was implicit, since they did not distinguish between space and the coordinates that describe it. Going back to Fig. $1.1$ from Ch. 1, we see that even if one knows the components of a separation vector between two points, say two grid points in that figure, the physical distance associated with this vector requires additional information; in this case, the value of the scale factor $a(t)$ at that time.

We are familiar with the metric for the Cartesian coordinate system $(x, y)$ which says that the square of the physical distance between two points separated by $d x$ and $d y$ in a $2 \mathrm{D}$ plane is $(d x)^2+(d y)^2$. However, if we use polar coordinates $(r, \theta)$ instead, the square of the physical distance no longer is the sum of the square of the two coordinate differences. Rather, if the differences $d r$ and $d \theta$ are small, the square of the distance between two points is $(d r)^2+r^2(d \theta)^2$. This distance is invariant: an observer using Cartesian coordinates to calculate it would get the same result as one using polar coordinates. Thus another way of stating what a metric does is this: it turns observer-dependent coordinates into invariants. Mathematically, in the 2D plane, the invariant distance squared is $d l^2=\sum_{i, j=1,2} g_{i j} d x^i d x^j$. The metric $g_{i j}$ in this $2 \mathrm{D}$ example is a $2 \times 2$ symmetric matrix. In Cartesian coordinates $\left(x_1=x, x_2=y\right)$ the metric is simply the identity matrix
$$
g_{i j} \stackrel{\text { Cartesian }}{=}\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \
0 & 1
\end{array}\right),
$$
while in polar coordinates $\left(x_1=r, x_2=\theta\right)$ it instead becomes
$$
g_{i j} \stackrel{\text { polar }}{=}\left(\begin{array}{cc}
1 & 0 \
0 & r^2
\end{array}\right) .
$$
Note that $g_{i j}$ can also depend on location (in this case through $r$ ). Both forms of the metric describe the same space: a 2D plane.

The concept of a metric really comes into its own when considering more general, curved spaces. Consider the surface of the Earth, which we can roughly approximate as a sphere. There are various ways to assign coordinates to a point on the Earth’s surface.

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|膨胀的宇宙

正如早期的航海者在浩瀚的海洋中需要复杂的工具来帮助他们找到路一样，我们将需要现代技术来帮助我们研究宇宙膨胀的后果。在本章中，我们将介绍度规和分布函数，前者是广义相对论的基础，后者是统计力学的基础。我们将使用这种语言来推导光滑膨胀的宇宙的一些基本特征:光的红移，理解暗能量论点所需的距离概念，具有比例因子的能量密度的演化，以及图1.3所示的平等时代$a_{\mathrm{eq}}$。然后我们继续进行宇宙盘点，确定宇宙中那些在不同时代支配能量预算的成分。在这个讨论中隐含着这样一个概念:宇宙是光滑的，更准确地说，是空间上均匀的。也就是说，物质和辐射等各种成分的密度在空间中是不变的。为了使事情更简单，我们将在这样一个假设下工作——这个假设被观察到是正确的，其原因也被理解了——所有的成分都有平衡分布，如第2.3节所定义和探索的那样

这些简单的假设构成了宇宙学家运作和干扰的基本框架，因此，对这个“零阶宇宙”的良好把握是至关重要的。在接下来的章节中，我们将看到，对平滑分布和平衡分布的偏离是我们在宇宙中观察到的许多丰富性的来源。从本章开始，我们使用的单位是
$$
\hbar=c=k_{\mathrm{B}}=1 .
$$
许多研究论文都使用这些单位，因此习惯它们是很重要的。如果你不喜欢将光速或普朗克和玻尔兹曼常数设为1的想法，请完成练习$2.1$

物理代写|宇宙学代写cosmology代考| 度规

严格地定义，度规返回在任意坐标系中定义的时空中两个极近点之间的实际物理距离。它将是我们在不断膨胀的宇宙中进行定量预测的重要工具。事实上，早在爱因斯坦之前，牛顿和麦克斯韦等物理学家就使用了时空度规。然而，他们对度规的使用是隐含的，因为他们不区分空间和描述空间的坐标。回到第1章的图$1.1$，我们看到，即使一个人知道两点之间的分离向量的分量，比如图中的两个网格点，与这个向量相关的物理距离需要额外的信息;在本例中，当时的比例因子$a(t)$的值。

我们熟悉笛卡尔坐标系$(x, y)$的度规，它表示在$2 \mathrm{D}$平面上由$d x$和$d y$分隔的两点之间的物理距离的平方是$(d x)^2+(d y)^2$。然而，如果我们使用极坐标$(r, \theta)$代替，物理距离的平方不再是两个坐标差的平方和。相反，如果$d r$和$d \theta$的差异很小，则两点之间距离的平方为$(d r)^2+r^2(d \theta)^2$。这个距离是不变的:一个观察者使用笛卡尔坐标来计算它将得到与使用极坐标相同的结果。因此，表述度量的另一种方法是:它将与观察者相关的坐标变成不变量。数学上，在2D平面上，不变距离的平方是$d l^2=\sum_{i, j=1,2} g_{i j} d x^i d x^j$。这个$2 \mathrm{D}$示例中的度量$g_{i j}$是一个$2 \times 2$对称矩阵。在笛卡尔坐标中$\left(x_1=x, x_2=y\right)$度规就是单位矩阵
$$
g_{i j} \stackrel{\text { Cartesian }}{=}\left(\begin{array}{ll}
1 & 0 \
0 & 1
\end{array}\right),
$$
，而在极坐标中$\left(x_1=r, x_2=\theta\right)$则变成
$$
g_{i j} \stackrel{\text { polar }}{=}\left(\begin{array}{cc}
1 & 0 \
0 & r^2
\end{array}\right) .
$$
注意$g_{i j}$也可以依赖于位置(在这种情况下通过$r$)。这两种形式的度规都描述了同一个空间:一个二维平面

当考虑到更一般的弯曲空间时，度规的概念才真正有了意义。以地球表面为例，我们可以粗略地将其近似为一个球体。为地球表面上的一个点分配坐标有多种方法

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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