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我们提供的宇宙学cosmology及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The homogeneous Boltzmann equation revisited

Suppose that we are interested in the number density $n_1$ of species 1 . For simplicity, we will assume that the only process affecting the abundance of this species is a reaction with species 2 producing two particles, imaginatively called 3 and 4 . Schematically, $1+2 \leftrightarrow$ $3+4$; i.e., particle 1 and particle 2 can annihilate producing particles 3 and 4 , or the inverse process can produce 1 and 2. The Boltzmann equation for this system in an expanding universe was derived in Sect. 3.2.2, and the corresponding collision term in Sect. 3.2.3. Combining the general results Eq. (3.43) and Eq. (3.48), we obtain the following evolution equation for $n_1$ :

$$
\begin{aligned}
a^{-3} \frac{d\left(n_1 a^3\right)}{d t}=& \int \frac{d^3 p_1}{(2 \pi)^3 2 E_1} \int \frac{d^3 p_2}{(2 \pi)^3 2 E_2} \int \frac{d^3 p_3}{(2 \pi)^3 2 E_3} \int \frac{d^3 p_4}{(2 \pi)^3 2 E_4} \
& \times(2 \pi)^4 \delta_{\mathrm{D}}^{(3)}\left(p_1+p_2-p_3-p_4\right) \delta_{\mathrm{D}}^{(1)}\left(E_1+E_2-E_3-E_4\right)|\mathcal{M}|^2 \
& \times\left{f_3 f_4\left[1 \pm f_1\right]\left[1 \pm f_2\right]-f_1 f_2\left[1 \pm f_3\right]\left[1 \pm f_4\right]\right}
\end{aligned}
$$
Here, $E_i$ stands for $E_i\left(p_i\right)$ and $f_i$ for $f_i\left(p_i, t\right)$. We have thus obtained an integrodifferential equation for the phase-space distributions. Further, in principle at least, it must be supplemented with similar equations for the other species. In practice, these formidable obstacles can be overcome for many practical cosmological applications. The first, most important, realization is that scattering processes typically enforce kinetic equilibrium. That is, scattering takes place so rapidly that the distributions of thé various spécies take on the generic Bose-Einstein/Fermi-Dirac forms (Eq. (2.65) and Eq. (2.66)) with equal temperature $T$ for each species. This form condenses all of the freedom in the distribution into the functions of time $T$ and $\mu$. If annihilations were also in equilibrium, the sum of the chemical potentials $\mu_i$ in any reaction would have to balance. For example, the reaction $e^{+}+e^{-} \leftrightarrow \gamma+\gamma$ would lead to $\mu_{e^{+}}+\mu_{e^{-}}=2 \mu_\gamma$. In the out-of-equilibrium cases we will study, the system will not be in chemical equilibrium and we will have to solve a differential equation for $\mu$. The great simplifying feature of kinetic equilibrium, though, is that this differential equation will be a single ordinary differential equation, as opposed to the very complicated form of Eq. (4.1).

We will typically be interested in systems at temperatures smaller than $E-\mu$. In this limit, the exponential in the Bose-Einstein and Fermi-Dirac distributions is large and dwarfs the $\pm 1$ in the denominator. Thus, another simplification emerges: we can ignore the complications of quantum statistics, and the distributions follow the Boltzmann distribution of a classical dilute gas:
$$
f(E) \rightarrow e^{\mu / T} e^{-E / T}
$$

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Big Bang nucleosynthesis

Of the various epochs in the early universe, we have seen in Ch. 1 that Big Bang Nucleosynthesis (BBN) is of particular importance, as it produced the light elements we see in the universe and can be used to constrain cosmology. BBN happened when the temperature of the universe cooled to $1 \mathrm{MeV}$. At that point in time, the cosmic plasma consisted of:

Relativistic particles in equilibrium: photons, electrons and positrons. These were kept in close contact with each other by electromagnetic interactions such as $e^{\prime} e \leftrightarrow$ $\gamma \gamma$. Besides a small difference due to fermion/boson statistics, these all had the same ahundances.
Decoupled relativistic particles: neutrinos. $\Lambda \mathrm{t}$ temperatures a little above $1 \mathrm{MeV}$, the rate for processes such as $v e \leftrightarrow v e$ that keep neutrinos coupled to the rest of the plasma dropped beneath the expansion rate. Neutrinos therefore share the same temperature as the other relativistic particles (but see Sect. 2.4.4), and hence are roughly as abundant, but they do not couple to them.
Nonrelativistic particles: baryons. If there had been no asymmetry in the initial number of baryons and anti-baryons, then both would be completely depleted by $1 \mathrm{MeV}$. However, such an asymmetry has to exist, since otherwise we would observe a universe almost completely devoid of baryons. Comparing the abundance of baryons to photons, we find $n_{\mathrm{b}} / s \sim 10^{-10}$ today. ${ }^1$ Since this ratio remains constant throughout the expansion (as long as the baryon number density is conserved), this also quantifies the baryon-antibaryon asymmetry in the early universe. As you can compute in Exercise $4.6$,
$$
\eta_{\mathrm{b}} \equiv \frac{n_{\mathrm{b}}}{n_\gamma}=6.0 \times 10^{-10}\left(\frac{\Omega_{\mathrm{b}} h^2}{0.022}\right) .
$$
There are thus many fewer baryons than relativistic particles in the universe.

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|齐次玻尔兹曼方程重访

假设我们对物种1的数量密度$n_1$感兴趣。为了简单起见，我们假设影响该物种丰度的唯一过程是物种2产生两个粒子(想象中称为3和4)的反应。图示:$1+2 \leftrightarrow$$3+4$;也就是说，粒子1和粒子2可以湮灭生成粒子3和4，或者反向过程可以生成粒子1和2。膨胀宇宙中该系统的Boltzmann方程在3.2.2节推导，对应的碰撞项在3.2.3节推导。结合一般结果Eq.(3.43)和Eq.(3.48)，我们得到$n_1$的演化方程如下:

$$
\begin{aligned}
a^{-3} \frac{d\left(n_1 a^3\right)}{d t}=& \int \frac{d^3 p_1}{(2 \pi)^3 2 E_1} \int \frac{d^3 p_2}{(2 \pi)^3 2 E_2} \int \frac{d^3 p_3}{(2 \pi)^3 2 E_3} \int \frac{d^3 p_4}{(2 \pi)^3 2 E_4} \
& \times(2 \pi)^4 \delta_{\mathrm{D}}^{(3)}\left(p_1+p_2-p_3-p_4\right) \delta_{\mathrm{D}}^{(1)}\left(E_1+E_2-E_3-E_4\right)|\mathcal{M}|^2 \
& \times\left{f_3 f_4\left[1 \pm f_1\right]\left[1 \pm f_2\right]-f_1 f_2\left[1 \pm f_3\right]\left[1 \pm f_4\right]\right}
\end{aligned}
$$
其中$E_i$代表$E_i\left(p_i\right)$, $f_i$代表$f_i\left(p_i, t\right)$。从而得到了相空间分布的积分微分方程。此外，至少在原则上，它必须用其他物种的类似方程加以补充。在实践中，对于许多实际的宇宙学应用来说，这些可怕的障碍是可以克服的。第一个，也是最重要的认识是，散射过程通常会加强动力学平衡。也就是说，对每个物种来说，散射发生得如此之快，以至于thé各种spécies在相同温度$T$下的分布呈现出一般的玻色-爱因斯坦/费米-狄拉克形式(Eq.(2.65)和Eq.(2.66))。这种形式将分布中的所有自由度浓缩为时间函数$T$和$\mu$。如果湮灭也处于平衡状态，那么任何反应中化学势的总和$\mu_i$都必须达到平衡。例如，反应$e^{+}+e^{-} \leftrightarrow \gamma+\gamma$会导致$\mu_{e^{+}}+\mu_{e^{-}}=2 \mu_\gamma$。在我们将要研究的非平衡情况下，系统将不会处于化学平衡，我们将不得不解出$\mu$的微分方程。然而，动力学平衡的伟大简化特征是，这个微分方程将是一个单一的常微分方程，与非常复杂的形式的Eq.(4.1)相反我们通常对温度小于$E-\mu$的系统感兴趣。在这个极限下，波色-爱因斯坦分布和费米-狄拉克分布的指数很大，并且使分母中的$\pm 1$相形见绌。因此，另一种简化出现了:我们可以忽略量子统计的复杂性，其分布遵循经典稀释气体的玻尔兹曼分布:
$$
f(E) \rightarrow e^{\mu / T} e^{-E / T}
$$

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Big Bang nucleosynthesis

在早期宇宙的各个时代中，我们已经在第一章中看到大爆炸核合成(BBN)是特别重要的，因为它产生了我们在宇宙中看到的轻元素，可以用来约束宇宙学。BBN发生在宇宙温度冷却到$1 \mathrm{MeV}$的时候。在那个时间点，宇宙等离子体包括:

处于平衡态的相对论粒子:光子、电子和正电子。它们通过电磁相互作用(如$e^{\prime} e \leftrightarrow$$\gamma \gamma$)彼此保持密切联系。除了费米子/玻色子统计数据的微小差异外，它们都有相同的特征。解耦相对论粒子:中微子。$\Lambda \mathrm{t}$温度略高于$1 \mathrm{MeV}$时，像$v e \leftrightarrow v e$这样使中微子与其余等离子体耦合的过程的速率就会下降到膨胀速率以下。因此，中微子与其他相对论性粒子具有相同的温度(参见第2.4.4节)，因此它们的数量大致相同，但它们不与其他相对论性粒子耦合。非相对论性粒子:重子。如果重子和反重子的初始数量没有不对称，那么这两个重子将在$1 \mathrm{MeV}$处完全耗尽。然而，这种不对称必须存在，否则我们将观察到一个几乎完全没有重子的宇宙。对比重子和光子的数量，我们发现今天的数量是$n_{\mathrm{b}} / s \sim 10^{-10}$。${ }^1$因为这个比例在整个膨胀过程中保持恒定(只要重子数量密度是守恒的)，这也量化了早期宇宙中的重子-反重子不对称。你可以在练习$4.6$中计算，
$$
\eta_{\mathrm{b}} \equiv \frac{n_{\mathrm{b}}}{n_\gamma}=6.0 \times 10^{-10}\left(\frac{\Omega_{\mathrm{b}} h^2}{0.022}\right) .
$$
因此宇宙中的重子比相对论性粒子要少得多

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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