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Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|the concordance model of cosmology

We are now ready to summarize the concordance model of cosmology: a Euclidean universe that is dominated today by non-baryonic cold dark matter (CDM) and a cosmological constant, with initial perturbations generated by inflation in the very early universe. Since all measurements are currently consistent with dark energy being a cosmological constant $\Lambda$, this concordance model of cosmology has become known as (flat) $\Lambda \mathrm{CDM}$. It is worth noting that none of these ingredients are part of the Standard Model of particle physics (Box 1.1)! Let us thus briefly discuss the status of these three ingredients.

CDM: The “Cold” part of this moniker comes from requiring the dark matter particles to be able to clump efficiently in the early universe. If they are hot instead, i.e., have large velocities, structure will not form at the appropriate levels; among others, this excludes the known neutrinos from being dark matter candidates. We have argued that $\mathrm{BBN}$ and the CMB imply the existence of non-baryonic matter. However, observations of structure in the universe independently lead to the conclusion that there must be dark matter. The inhomogeneities expected in a model without dark matter are far too small. In Ch. 8, we will come to understand the reason why a baryon-only universe would be so smooth. Moreover, dark matter is a familiar concept to astronomers; the first suggestion was put forth by Zwicky (1933), based on galaxy velocities within clusters. Ample evidence also comes from the rotation curves of galaxies. Indeed, a mismatch between the matter inferred from gravity and that which we can see in the form of baryons exists on all galactic and extragalactic scales, and it always points toward roughly 5 times more dark matter than baryons.

What is this new form of matter? And how did it form in the early universe? So far, we know only its overall abundance and the fact that it must be cold. The most popular idea currently is that the dark matter consists of elementary particles produced during early moments of the Big Bang. In Ch. 4, we will explore this possibility in detail, arguing that dark matter may have been produced when the temperature of the universe was of order hundreds of $\mathrm{GeV} / k_{\mathrm{B}}$. As we will see, the hypothesis that dark matter consists of fundamental relics from the early universe is being rigorously tested experimentally.

Cosmological constant: Evidence from a variety of sources, but most famously from distant supernovae (starting with Riess et al., 1998; Perlmutter et al., 1999) suggests that there must be energy, dark energy, besides ordinary matter and radiation. Unlike dark matter, this component does not cluster strongly. We already discussed the possibility that this new form of energy remains constant with time, i.e., acts as a cosmological constant, a possibility first introduced (and later abandoned) by Einstein. Cosmologists have explored other forms though, many of which behave quite differently from the cosmological constant. We will see more of this in Sect. 2.4.6.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Summary and outlook

As a way of summarizing the features of an expanding universe that we have outlined above and that we will explore in great detail in the coming chapters, let us construct a time line. We can equivalently characterize any epoch in the universe by the time since the Big Bang; by the value of the scale factor at that time; by the redshift freely traveling photons have experienced from then until today or by the temperature of the cosmic background radiation. For example, today, $t \simeq 13.7$ billion years; $a=1 ; z=0$; and $T=2.73 \mathrm{~K}=2.35 \times 10^{-4} \mathrm{eV} / k_B$. Fig. $1.11$ shows a time line of the universe using both time and temperature as markers. The milestones indicated on the time line range from those that involve known physics (nucleosynthesis and the CMB) to those that go beyond the Standard Model of particle physics (inflation and dark energy).

The time line in Fig. $1.11$ shows the dominant component of the universe at various times. We do not know what dominated the energy budget of the universe at very early times after the end of inflation. We do know, however, that the universe was dominated by radiation at the latest by the time BBN occurred. Eventually, since the energy of a relativistic particle falls as $1 / a$ while that of a nonrelativistic particle remains constant at $m$, matter overtook radiation. At relatively recent times, the universe has become dominated not by matter, but by dark energy, whose density remains approximately constant with time.
The classical results in cosmology can be understood in the context of a smooth universe. Light elements formed when the universe was several minutes old, and the CMB decoupled from matter at a temperature of order $k_{\mathrm{B}} T \sim 1 / 4 \mathrm{eV}$, when the universe was 380,000 years old. Heavy elementary particles may make up the dark matter in the universe; if they do, their abundance was fixed at very high temperatures of order $k_{\mathrm{B}} T \sim$ $100 \mathrm{GeV}$ or higher.

In this book, we will be mostly interested in the perturbations around the smooth universe. At the beginning of the time line, we allow for a brief period of inflation, during which primordial perturbations were produced. These small perturbations began to grow when the universe became dominated by matter. The dark matter grew more and more clumpy, simply because of the attractive nature of gravity. An overdensity of dark matter of 1 part in 1000 when the temperature was $1 \mathrm{eV}$ grew to 1 part in 100 by the time the temperature dropped to $0.1$ eV. Eventually, at relatively recent times, perturbations in the matter ceased in the CMB tell us what the universe looked like when perturbations were very small, so they are a wonderful probe of the latter. Moreover, the CMB anisotropies provide a precise characterization of the initial conditions needed for detailed analytic and numerical studies of the growth of structure. To give you an idea of the road ahead, Fig. $1.12$ charts the way through the various ingredients going into this calculation that we will get to know in subsequent chapters of the book.

Some of the elements in the time line we have discussed may well be incorrect. However, since most of these ideas are testable, the data from the first half of the 21 st century will tell us which parts of the time line are correct and which need to be discarded. This in itself seems more than sufficient reason to study the CMB and large-scale structure.

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|宇宙学的一致性模型

我们现在准备总结宇宙学的一致性模型:一个今天由非重子冷暗物质(CDM)和一个宇宙学常数主导的欧几里德宇宙，初始扰动是由非常早期的宇宙膨胀产生的。由于目前所有的测量都与暗能量是一个宇宙学常数$\Lambda$一致，这个宇宙学的一致性模型被称为(平)$\Lambda \mathrm{CDM}$。值得注意的是，这些成分都不是粒子物理标准模型(Box 1.1)的一部分!因此，让我们简要地讨论一下这三种成分的地位

CDM:这个绰号的“冷”部分来自于要求暗物质粒子在早期宇宙中能够有效地聚集。相反，如果它们是热的，即有很大的速度，结构就不会在适当的水平上形成;其中，这排除了已知中微子成为暗物质候选者的可能性。我们认为$\mathrm{BBN}$和CMB暗示了非重子物质的存在。然而，对宇宙结构的独立观测得出的结论是暗物质一定存在。在没有暗物质的模型中所预期的不均匀性是太小了。在第八章中，我们将了解为什么只有重子的宇宙会如此平滑。此外，暗物质对天文学家来说是一个熟悉的概念;第一个建议是由Zwicky(1933)提出的，基于星系团内的星系速度。大量的证据也来自于星系的旋转曲线。事实上，从引力推断出的物质与我们以重子形式看到的物质之间的不匹配存在于所有星系和银河系外的尺度上，它总是指向大约比重子多5倍的暗物质

这种物质的新形式是什么?它是如何在早期宇宙中形成的?到目前为止，我们只知道它的总量和它一定很冷的事实。目前最流行的观点是，暗物质由大爆炸早期产生的基本粒子组成。在第4章中，我们将详细探讨这种可能性，认为暗物质可能是在宇宙温度为$\mathrm{GeV} / k_{\mathrm{B}}$几百倍时产生的。正如我们将看到的，暗物质由早期宇宙的基本遗迹组成的假设正在通过实验得到严格的检验

宇宙学常数:来自各种来源的证据，但最著名的是来自遥远的超新星(始于Riess等人，1998年;Perlmutter et al.， 1999)认为，除了普通物质和辐射之外，肯定还有能量，暗能量。与暗物质不同的是，这一成分并不强烈地聚集在一起。我们已经讨论了这种新形式的能量随时间保持恒定的可能性，也就是说，它充当了一个宇宙学常数，这种可能性最初是由爱因斯坦提出的(后来被抛弃了)。不过，宇宙学家已经探索了其他形式，其中许多形式的行为与宇宙常数非常不同。我们将在第2.4.6节看到更多这方面的内容

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|总结与展望

为了总结我们上面所概述的不断膨胀的宇宙的特征，以及我们将在接下来的章节中详细探讨的这些特征，让我们来构建一个时间线。我们可以用大爆炸以来的时间来描述宇宙中的任何一个时期;按当时比例因子的值计算;通过从那时到今天自由运动的光子经历的红移或宇宙背景辐射的温度。比如今天，$t \simeq 13.7$亿年;$a=1 ; z=0$;还有$T=2.73 \mathrm{~K}=2.35 \times 10^{-4} \mathrm{eV} / k_B$。图$1.11$显示了用时间和温度作为标记的宇宙时间线。时间线上标明的里程碑从那些涉及已知物理(核合成和宇宙微波背景辐射)的里程碑到那些超出粒子物理标准模型(暴胀和暗能量)的里程碑

图$1.11$中的时间线显示了宇宙在不同时间的主导成分。我们不知道在宇宙膨胀结束后的早期，是什么主导了宇宙的能量预算。然而，我们确实知道，在BBN发生的最晚的时候，宇宙是由辐射主导的。最终，由于相对论性粒子的能量下降到$1 / a$，而非相对论性粒子的能量保持不变，在$m$，物质超过了辐射。在相对较近的时期，主宰宇宙的不是物质，而是暗能量，暗能量的密度与时间几乎保持恒定。宇宙学的经典结果可以在平滑宇宙的背景下理解。轻元素是在宇宙诞生几分钟的时候形成的，CMB与物质的解耦温度为$k_{\mathrm{B}} T \sim 1 / 4 \mathrm{eV}$，宇宙诞生38万年的时候。重的基本粒子可能构成宇宙中的暗物质;如果它们确实存在，它们的丰度在$k_{\mathrm{B}} T \sim$$100 \mathrm{GeV}$级或更高的高温下是固定的

在这本书中，我们最感兴趣的是光滑宇宙周围的摄动。在时间线的开始，我们允许有一个短暂的膨胀期，在此期间产生了原始扰动。当宇宙开始被物质支配时，这些微小的扰动开始增加。暗物质变得越来越块状，这仅仅是因为引力的吸引力。当温度为$1 \mathrm{eV}$时，暗物质的超密度为1 / 1000，当温度下降到$0.1$ eV时，暗物质的超密度增加到1 / 100。最终，在相对较近的时间里，CMB中停止的物质的摄动告诉我们，当摄动非常小的时候，宇宙是什么样子的，所以它们是研究后者的一个极好的探测器。此外，CMB各向异性为详细分析和数值研究结构生长所需的初始条件提供了精确的表征。为了让您对前面的道路有一个概念，图$1.12$用图表的方式展示了这个计算中涉及到的各种因素，我们将在本书的后续章节中了解这些因素

我们所讨论的时间线中的一些元素很可能是不正确的。然而，由于这些想法大多是可以检验的，来自21世纪上半叶的数据将告诉我们时间线的哪些部分是正确的，哪些部分需要丢弃。这本身似乎是研究宇宙微波背景和大尺度结构的充分理由

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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