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我们提供的宇宙学cosmology及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Learning to count

At $T \gtrsim 100 \mathrm{GeV}$, all particles of the Standard Model were relativistic (see Table $3.2$ ). To determine the $g_{*}$ associated with these particles, we have to determine how many internal degrees of freedom each particle species has.

Let us start with the gauge bosons, the force carriers of the Standard Model. Photons – the mediators of the electromagnetic force-have $g_{\gamma}=2$ corresponding to two polarizations transverse to the direction of propagation. This is a general feature, any massless particle with spin has exactly two polarization states. A massive particle can have additional longitudinal polarizations, i.e. polarizations along the direction of propagation. In total, a massive particle of spin $s$ has $g=2 s+1$ polarization states. For the massive spin- 1 gauge bosons associated with the weak nuclear force, we therefore have $g_{W \pm, Z}=3$ and hence a total of $3 \times 3=9$ internal degrees of freedom. Gluons – the mediators of the strong nuclear force – are massless and therefore contribute $g_{g}=2$ internal degrees of freedom, like the photons. There are 8 of them, corresponding to the 8 generators of the group $S U(3)$, so we get $8 \times 2=16$.

Next, we consider the fermions – the matter particles of the Standard Model. The charged leptons $\left(e^{\pm}, \mu^{\pm}, \tau^{\pm}\right)$are massive spin- $-\frac{1}{2}$ particles and therefore contribute two spin states. Including a factor of 2 for the antiparticles, we have $3 \times 2 \times 2=12$. Similarly, each quark contributes two spin states. There are 6 flavours of quark $(t$, $b, c, s, d, u)$ and each comes in 3 different colors. Including a factor of 2 for the antiparticles, we then have $6 \times 2 \times 3 \times 2=72$. Lastly, we must talk about neutrinos. Although neutrinos are massive spin- $\frac{1}{2}$ particles, they only contribute 1 internal degree of freedom. The explanation is somewhat involved and will be given in the box below.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Conservation of entropy

In statistical mechanics, a precise definition of entropy can be given in terms of the microstates of the system. Here, we will instead determine the entropy of the primordial plasma from the first law of thermodynamics.

The first law states that the change in the entropy ( $S)$ of a system is related to changes in its internal energy $(U)$ and volume $(V)$ as
$$
T \mathrm{~d} S=\mathrm{d} U+P \mathrm{~d} V,
$$
where we have assumed that any chemical potentials are small. Defining the entropy density as $s \equiv S / V$, we can write
$$
\begin{gathered}
T \mathrm{~d}(s V)=\mathrm{d}(\rho V)+P \mathrm{~d} V \
T s \mathrm{~d} V+T V \mathrm{~d} s=\rho \mathrm{d} V+V \mathrm{~d} \rho+P \mathrm{~d} V .
\end{gathered}
$$
Since $s$ and $\rho$ depend only on the temperature $T$, and not on the volume $V$, this implies
$$
(T s-\rho-P) \mathrm{d} V+V\left(T \frac{d s}{d T}-\frac{d \rho}{d T}\right) \mathrm{d} T=0 .
$$
In order for this to be satisfied for arbitrary variations $\mathrm{d} V$ and $\mathrm{d} T$, the two brackets have to vanish separately: The vanishing of the first bracket implies that the entropy density can be written as
$$
s=\frac{\rho+P}{T},
$$
while the vanishing of the second bracket enforces that
$$
\frac{d s}{d T}=\frac{1}{T} \frac{d \rho}{d T} .
$$

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Learning to count

在 $T \gtrsim 100 \mathrm{GeV}$ ，标准模型的所有粒子都是相对论的（见表 $3.2$ ) 。确定 $g_{*}$ 与这些粒子相关联，我们必须确定每个粒子种类有多少内部自由度。
让我们从规范玻色子开始，标准模型的力载体。光子一一电磁力的媒介一一有 $g_{\gamma}=2$ 对应于垂直于传播方向的两个极化。这是一个普遍的特征，任何具有自旋的无质量粒子都恰好有两个极化状态。大质量粒子可以具有附加的纵向极化，即沿传播方向的极化。总的来说，一个巨大的自旋粒子 $s$ 有 $g=2 s+1$ 极化状态。对于与弱核力相关的大质量自旋 1 规范玻色子，因此我们有 $g_{W \pm, Z}=3$ 因此总共有 $3 \times 3=9$ 内部自由度。胶子一一强核力的媒介一一是无质量的，因此有贡献 $g_{g}=2$ 内部自由度，如光子。有 8 个，对应组的 8 个generator $S U(3)$ ，所以我们得到 $8 \times 2=16$.
接下来，我们考虑费米子一一标准模型的物质粒子。带电轻子 $\left(e^{\pm}, \mu^{\pm}, \tau^{\pm}\right)$是巨大的自旋 $-\frac{1}{2}$ 粒子，因此贡献了两个自旋态。包括反粒子的因子 2 ，我们有 $3 \times 2 \times 2=12$. 类似地，每个夸克贡腩个自旋态。夸克有6种口味 $(t, b, c, s, d, u)$ 每个都有 3 种不同的颜色。包括反粒子的因子 2 ，我们有
$6 \times 2 \times 3 \times 2=72$. 最后，我们必须谈谈中微子。尽管中微子是巨大的自旋 $\frac{1}{2}$ 粒子，它们只贡献 1 个内部自由度。解释有些复杂，将在下面的框中给出。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Conservation of entropy

在统计力学中，可以根据系统的微观状态给出熵的精确定义。在这里，我们将改为根据热力学第一定律确定原始等离子体的熵。
第一定律指出熵的变化 $(S)$ 系统的能量变化与其内能的变化有关 $(U)$ 和音量 $(V)$ 作为
$$
T \mathrm{~d} S=\mathrm{d} U+P \mathrm{~d} V,
$$
我们假设任何化学势都很小。将熵密度定义为 $s \equiv S / V$ ，我们可以写
$$
T \mathrm{~d}(s V)=\mathrm{d}(\rho V)+P \mathrm{~d} V T s \mathrm{~d} V+T V \mathrm{~d} s=\rho \mathrm{d} V+V \mathrm{~d} \rho+P \mathrm{~d} V .
$$
自从 $s$ 和 $\rho$ 只取决于温度 $T$ ，而不是在卷上 $V$ ，这意味着
$$
(T s-\rho-P) \mathrm{d} V+V\left(T \frac{d s}{d T}-\frac{d \rho}{d T}\right) \mathrm{d} T=0 .
$$
为了满足任意变化 $\mathrm{d} V$ 和 $\mathrm{d} T$ ，两个括号必须分别消失：第一个括号的消失意味着熵密度可以写为
$$
s=\frac{\rho+P}{T}
$$
而第二个括号的消失则强制执行
$$
\frac{d s}{d T}=\frac{1}{T} \frac{d \rho}{d T}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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