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数学代写|密码学代写cryptography theory代考|Approaches to S-Box Design

There are currently a number of approaches to s-box design. The first method simply uses a pseudo-random number generator for each entry in the s-box (Easttom 2018a). The problem with this approach is that you will not be able to predict whether or not your s-box actually fulfills the three criteria we have outlined for an effective s-box. Instead, you will have to test extensively. A second approach is the human made. This was the method used in DES. In fact, the details of how the s-box for DES was designed are not public information. The actual s-boxes for DES are public; however, the methodology in designing them is not. These s-boxes were designed in cooperation with the National Security Agency. The final method uses some mathematical-based method to generate the values for the s-box. This is the method used in AES.

As we discussed in Chap. 6, the National Security Agency (NSA) was involved in the creation of DES. Specifically, they were deeply involved in the s-box design. In fact, one of the IBM employees who worked on DES is quoted as saying “We sent the s-boxes off to Washington. They came back and were all different.” This led many people to believe that there might be a cryptographic backdoor embedded in the DES s-boxes, which would allow the NSA to more easily break DES-encrypted communications. However, many years of study and analysis have not revealed any such backdoor.

The DES s-boxes convey a resistance to differential cryptanalysis, which we will study in Chap. 17. In fact, it has been discovered that even a small change to the DES s-box can significantly weaken its resistance to differential cryptanalysis. Differential cryptanalysis was unknown to the public at the time DES was invented. In fact, differential cryptanalysis was invented (at least publicly) by Eli Biham and Adi Shamir in the late 1980s. It is interesting to note that both Biham and Shamir noticed that DES is very resistant to differential cryptanalysis. It therefore seems most likely that the NSA was aware of differential cryptanalysis long before it was publicly known and created DES to be resistant to that attack.

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|The Actual S-Boxes for DES

While the design choices themselves have not been made public, we can derive some knowledge from studying the s-boxes. As far as is publicly known, the s-boxes are not derived from a mathematical formula, as the s-boxes in AES are. It seems that each substitution was specifically and manually chosen (De Meyer and Vaudenay 2017). Figures $8.5,8.6,8.7,8.8,8.9,8.10,8.11$, and $8.12$ show DES s-boxes 1 through 8.

As you should already know, the DES s-boxes are compression s-boxes. They take in 6 input bits and produce 4 output bits. If we begin by examining the first s-box, you can see how this is done. All possible combinations of the four middle bits of the input are listed on the top row of the s-box. All possible combinations of the outer two bits are listed on the far-left column. By matching the out bits on the left with the inner bits on the top, the output bits are found. Some substitutions change several bits. For example, in s-box 1, an input of all 0 ‘s ” 000000 ” produces ” 1110 “. However, others produce far less change, for example, again focusing on s-box 1 we see that an input of 001000 produces 0010 . A simple shift of the 1 to the right.

Although most of the s-boxes provide a different substitution for any input, there is some overlap. For example, inputting 000110 in either s-box 2 or s-box 3 will produce 1110 . It is also noteworthy that there are several cases wherein different inputs to an s-box produce the same output. For example, if you consider s-box 5 notice that an input of 000001 produces 1110 . However, an input of 111110 also produces 1110 .
There has been no public disclosure of why the specific design choices for DES s-boxes were made. As we have already mentioned, resistance to differential cryptanalysis appears to have played a significant role. However, another factor is the nature of these s-boxes as compression boxes. As mentioned earlier in this chapter, it is difficult to design an s-box that uses compression without losing data. In the case of DES, it is only possible because an earlier step in the algorithm expanded bits. At least some of the design choices in DES are related to providing the compression without losing data.

密码学代写

数学代写|密码学代写cryptography theory代考| methods to S-Box Design

目前有许多s-box设计方法。第一种方法简单地为s框中的每个条目使用伪随机数生成器(Easttom 2018a)。这种方法的问题是，你不能预测你的s-box是否真的满足我们为一个有效s-box所列出的三个标准。相反，你必须进行广泛的测试。第二种方法是人为的。这是DES中使用的方法。事实上，关于DES的s-box是如何设计的细节并不是公开信息。DES的实际s-box是公共的;然而，设计它们的方法却并非如此。这些s盒是与美国国家安全局合作设计的。最后一种方法使用一些基于数学的方法来生成s框的值。这是AES使用的方法。

正如我们在第6章中讨论的，国家安全局(NSA)参与了DES的创建，具体来说，他们深度参与了s-box的设计。事实上，一位从事DES工作的IBM员工说:“我们把s盒子送到了华盛顿。他们回来后都变了。”这使得许多人相信DES s-box中可能嵌入了一个加密后门，这将使美国国家安全局能够更容易地破解DES加密的通信。然而，多年的研究和分析并没有发现任何这样的后门

DES s-box传递了对差分密码分析的阻力，我们将在第17章中进行研究。事实上，人们已经发现，即使对DES s-box进行很小的更改，也可以显著削弱其对差分密码分析的抵抗力。在DES发明的时候，差分密码分析还不为公众所知。事实上，差分密码分析是由Eli Biham和Adi Shamir在20世纪80年代末发明的(至少公开)。有趣的是，Biham和Shamir都注意到DES对差分密码分析非常抵触。因此，美国国家安全局很可能早在差分密码分析被公开之前就意识到了它，并创建了DES来抵抗这种攻击

数学代写|密码学代写cryptography theory代考|The Actual – S-Boxes for DES

虽然设计选择本身还没有公开，但我们可以从研究s框中获得一些知识。据公众所知，s框并不像AES中的s框那样由数学公式推导而来。似乎每个替换都是专门手工选择的(De Meyer和Vaudenay 2017)。图$8.5,8.6,8.7,8.8,8.9,8.10,8.11$和$8.12$显示DES s-boxes 1到8。

您应该已经知道，DES s-box是压缩s-box。它们接收6个输入位，产生4个输出位。如果我们从第一个s框开始，您可以看到这是如何完成的。输入中间四位的所有可能组合都列在s框的第一行。所有可能的外两位的组合都列在最左边一列。通过匹配左侧的输出位和顶部的内部位，就可以找到输出位。有些替换会改变几位。例如，在s-box 1中，所有0的输入“000000”产生“1110”。然而，其他的产生的变化要小得多，例如，再次关注s-box 1，我们看到输入001000产生0010。一个简单的1向右移动。

虽然大多数s-box为任何输入提供了不同的替换，但还是有一些重叠的地方。例如，在s-box 2或s-box 3中输入000110将生成1110。同样值得注意的是，在一些情况下，对s框的不同输入产生相同的输出。例如，如果考虑s-box 5，请注意输入000001产生1110。然而，输入为111110也会产生1110。
目前还没有公开披露为什么会做出DES s-boxes的特定设计选择。正如我们已经提到的，对差分密码分析的阻力似乎发挥了重要作用。然而，另一个因素是这些s盒作为压缩盒的性质。正如本章前面提到的，要设计一个使用压缩而不丢失数据的s-box是很困难的。在DES的情况下，这只是可能的，因为算法的早期步骤扩展了比特。至少DES中的一些设计选择与提供压缩而不丢失数据有关

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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