cs代写|复杂网络代写complex network代考|TSKS33

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cs代写|复杂网络代写complex network代考|Main results for directed fixed communication topology

In this subsection, consensus tracking of CNS (5.33) with target trajectory given in (5.36) under a fixed communication topology is studied. Without loss of generality, let $\mathcal{G}(\mathcal{A}(t))=\mathcal{G}(\mathcal{A})$ for all $t \geq 0$. And we label the target as agent 0 .

Assumption 5.2 There exists at least one directed spanning tree rooted at agent 0 (i.e., the target) in the augmented communication topology $\mathcal{G}(\widetilde{\mathcal{A}})$.

It is clearly that Assumption $5.2$ will hold if all the agents $1, \ldots, N$ are pinned, i.e., $c_{i}(t)=1$, for all $i=1, \ldots, N$ and $t \geq 0$. However, it is more interesting to study how to make Assumption $5.2$ hold if only a small fraction of the agents in $\mathcal{G}(\mathcal{A})$ could be selected and pinned. To do this, the following algorithm is proposed to determine at least how many and what kinds of agents should be pinned such that Assumption $5.2$ holds.

Algorithm 5.2 Find the strongly connected components of $\mathcal{G}(\mathcal{A})$ by employing the Tarjan’s algorithm [157]. Note that the time complexity of this operation is $O(N+E)$, where $N$ and $E$ are, respectively, the numbers of agents and links of $\mathcal{G}(\mathcal{A})$. Suppose that there are $\omega$ strongly connected components in $\mathcal{G}(\mathcal{A})$, labeled as $W_{1}, W_{2}, \ldots, W_{\omega}$. Set $m_{i}=0, i=1, \ldots, \omega$, and $h=1$. Then, execute the following steps
(1) Check whether there exists at least one agent $n_{k}$ belonging to $W_{h}$ which is reachable from an agent $n_{g}$ belonging to $W_{j}, j=1, \ldots, \omega, j \neq h$. If it holds, go to step (2); if it dose not hold, go to step (3).
(2) Check whether the following condition holds: $h<\omega$. If it holds, let $h=h+1$ and re-perform step (1); else stop.
(3) Arbitrarily selected one agent in $W_{h}$ and pinned, let $m_{h}=1$; Check whether the following condition holds: $h<\omega$. If it holds, let $h=h+1$ and re-perform step (1); else stop.

cs代写|复杂网络代写complex network代考|Main results for directed switching communication topologies

The underlying topology of the CNS considered in this subsection is modeled by directed switching graphs. Let $\overline{\mathcal{G}}=\left{\mathcal{G}\left(\mathcal{A}^{1}\right), \ldots, \mathcal{G}\left(\mathcal{A}^{\kappa}\right)\right}, \kappa \geq 2$, indicate the set of all possible directed communication topologies. Suppose that there exists an infinite sequence of uniformly bounded non-overlapping time intervals $\left[t_{k}, t_{k+1}\right), k \in \mathbb{N}$, with $t_{0}=0$, over which the interaction graph is fixed. The time sequence $t_{k}, k \in \mathbb{N}$ is then called the switching sequence, at which the interaction graph changes. Furthermore, introduce a switching signal $\sigma(t):[0,+\infty) \mapsto{1, \ldots, \kappa}$. Then, let $\mathcal{G}\left(\mathcal{A}^{\sigma(t)}\right)$ be the communication topology of the CNS at time $t$. Note that $\mathcal{G}\left(\mathcal{A}^{\sigma(t)}\right) \in \overline{\mathcal{G}}$, for all $t \geq 0$. The error dynamical system (5.39) can be rewritten as
$$
\begin{aligned}
\dot{e}{i}(t)=& A e{i}(t)+\beta x_{i}(t) B e_{i}(t)+\beta e_{i}(t) B s(t)-\alpha \sum_{j=1}^{N} l_{i j}^{\sigma(t)} H e_{j}(t) \
&-\alpha c_{i}(t) H e_{i}(t), i=1, \ldots, N
\end{aligned}
$$
where $\mathcal{L}^{\sigma(t)}=\left[l_{i j}^{\sigma(t)}\right]{N \times N}$ is the Laplacian matrix of communication topology $\mathcal{G}\left(\mathcal{A}^{\sigma(t)}\right)$. Throughout this section, the time derivatives of functions $e{i}(t)$ and $x_{i}(t)$ at any switching instant represent its right derivative.

Assumption 5.3 There exists at least one directed spanning tree rooted at agent 0 (i.e., the target) in the augmented communication topology $\mathcal{G}\left(\tilde{\mathcal{A}}^{\sigma(t)}\right)$.

Remark 5.10 Applying Algorithm $5.2$ to each possible communication topology $\mathcal{G}\left(\mathcal{A}^{i}\right), i=1, \ldots, \kappa$, one gets that Assumption $5.3$ will hold if the selected agents are pinned.

复杂网络代写

cs代写|复杂网络代写complex network代考|Main results for directed fixed communication topology

在本小节中，研究了在固定通信拓扑下使用 (5.36) 中给出的目标轨迹的 CNS (5.33) 的一致性跟踪。不失一般性，让 $\mathcal{G}(\mathcal{A}(t))=\mathcal{G}(\mathcal{A})$ 对所有人 $t \geq 0$. 我们将目标标记为代理 0 。
假设 $5.2$ 增强通信拓扑中至少存在一棵以代理 0 (即目标) 为根的有向生成树 $\mathcal{G}(\widetilde{\mathcal{A}})$.
很明显，假设 $5.2$ 如果所有代理都持有 $1, \ldots, N$ 被固定，即 $c_{i}(t)=1$ ，对所有人 $i=1, \ldots, N$ 和 $t \geq 0$. 但是，更有趣的是研究如何进行假设 $5.2$ 如果只有一小部分代理持有 $\mathcal{G}(\mathcal{A})$ 可以选择和固定。为此，提出了以下算法来确定至少应该固定多少和什么样的代理，这样假设 $5.2$ 持有。
算法 $5.2$ 求强连通分量 $\mathcal{G}(\mathcal{A})$ 通过采用 Tarjan 算法 [157]。注意这个操作的时间慕杂度是 $O(N+E)$ ，在哪里 $N$ 和 $E$ 分别是代理的数量和链接的数量 $\mathcal{G}(\mathcal{A})$. 假设有 $\omega$ 强连通分量 $\mathcal{G}(\mathcal{A})$ ，标记为 $W_{1}, W_{2}, \ldots, W_{\omega \cdot}$. 放 $m_{i}=0, i=1, \ldots, \omega$ ，和 $h=1$. 然后，执行以下步骤
(1) 检查是否存在至少一个代理 $n_{k}$ 属于 $W_{h}$ 可以从代理访问 $n_{g}$ 属于 $W_{j}, j=1, \ldots, \omega, j \neq h$. 如果成立，则进行步骙 (2) ；如果不成立，转至步骤 (3)。
(2) 检龺下列条件是否成立： $h<\omega$. 如果它成立，让 $h=h+1$ 并重新执行步骤（1）；否则停止。
(3) 任意选择一名代理人 $W_{h}$ 并固定，让 $m_{h}=1$; 检查以下条件是否成立: $h<\omega$. 如果它成立，让 $h=h+1$ 并重新执行步骤（1）；否则停止。

cs代写|复杂网络代写complex network代考|Main results for directed switching communication topologies

本小节中考虑的 CNS 的底层拓扑结构由有向开关图建模。让 left 的分隔符针失或无法识别
表示所有可能的有向通信拓扑的集合。假设存在无限的均匀有界非重堊时间间隔序列 $\left[t_{k}, t_{k+1}\right), k \in \mathbb{N} ，$ 和 $t_{0}=0$ ，其上的交互图是固定的。时间顺序 $t_{k}, k \in \mathbb{N}$ 然后称为切换序列，在该切换序列处交互图发生变化。此外，引入一个开关信号 $\sigma(t):[0,+\infty) \mapsto 1, \ldots, \kappa$. 那么，让 $\mathcal{G}\left(\mathcal{A}^{\sigma(t)}\right)$ 是当时 CNS 的通信拓扑 $t$. 注意 $\mathcal{G}\left(\mathcal{A}^{\sigma(t)}\right) \in \overline{\mathcal{G}}$ ，对所有人 $t \geq 0$. 误差动态系统 (5.39) 可以重写为
$$
\dot{e} i(t)=A e i(t)+\beta x_{i}(t) B e_{i}(t)+\beta e_{i}(t) B s(t)-\alpha \sum_{j=1}^{N} l_{i j}^{\sigma(t)} H e_{j}(t) \quad-\alpha c_{i}(t) H e_{i}(t), i=1, \ldots, N
$$
在哪里 $\mathcal{L}^{\sigma(t)}=\left[l_{i j}^{\sigma(t)}\right] N \times N$ 是通信拓扑的拉普拉斯矩阵 $\mathcal{G}\left(\mathcal{A}^{\sigma(t)}\right)$. 在本节中，函数的时间导数 $e i(t)$ 和 $x_{i}(t)$ 在任何切换时刻代表它的右导数。
假设 $5.3$ 增强通信拓扑中至少存在一棵以代理 0 (即目标) 为根的有向生成树 $\mathcal{G}\left(\tilde{\mathcal{A}}^{\sigma(t)}\right)$.
备注 $5.10$ 应用算法 $5.2$ 到每个可能的通信拓扑 $\mathcal{G}\left(\mathcal{A}^{i}\right), i=1, \ldots, \kappa ，$ 一个人得到那个假设 $5.3$ 如果选定的代理被固定，将保持。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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