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数据可视化是将信息转化为视觉背景的做法，如地图或图表，使数据更容易被人脑理解并从中获得洞察力。数据可视化的主要目标是使其更容易在大型数据集中识别模式、趋势和异常值。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|EXPLANATION AND WORKING

Let us first understand the concept of geodesic distance since it is essential in nonlinear dimensionality reduction. As we already discussed in Chapter 6 , Multidimensional Scaling (MDS) tries to maintain the Euclidean distance in the lower dimension. However, in some cases preserving Euclidean distance in the lower dimension while carrying out dimensionality reduction might not give us the desired result. The Euclidean metric for distance works only if the neighborhood structure can be approximated as a linear structure in nonlinear manifolds.

Let us say that the neighborhood structure consists of holes. In such cases, Euclidean distances will be highly misleading. Contrary to this, if we measure the distance between points by traversing the manifold, we can have a better approximation of how near or far any two points on the manifold are [1]. Let us understand this concept using a simplified example. Let us assume our data lies on a two-dimensional circular manifold structured as shown in Figure 7.1.

Why is the geodesic distance a better fit than the Euclidean distance in a nonlinear manifold?

As seen in Figure 7.1, the two-dimensional data is reduced to one dimension, using both Euclidean distances and approximate geodesic distances. Now, if we check the 1D mapping based on the Euclidean metric, we observe that the two very distant points (in this case, the points a and b) have been mapped poorly. As stated earlier, only the points that lie on the neighborhood structure can be approximated as a linear structure (in this case, the points $\mathrm{c}$ and $\mathrm{d}$ ) to give satisfactory results. On the other hand, if we check the 1D mapping based on geodesic distances, we can observe that it rightly approximates the close points as neighbors and the far away points as distant.
The geodesic distances between two points can be approximated by graph distance between the two points, sō, as we can see from the above discussion, even though the Euclidean metric does a relatively poor job in approximating the distance between two points in nonlinear manifolds, the geodesic metric of distances gives satisfactory results. Hence, while dealing with finding the approximated distance between points on a nonlinear manifold, using the geodesic metric of distances is a better fit. Isomap uses the concept of geodesic distance to solve the problem of dimensionality reduction.

统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|ISOMAP ALGORITHM

1. For every point in the original dataset, find it is k-Nearest Neighbor (with respect to the actual distance in the high-dimensional space).
2. Plot the k-nearest neighbor graph $\mathrm{G}=(\mathrm{V}, \mathrm{E})$. Every point of the dataset is a vertex in the graph (hence, there n-vertices in total), and every point in this graph is connected to its k-nearest neighbors by an edge.
3. Compute the pairwise distances between all pairs of points in the graph using the graph’s geodesic distance as the metric and represent it using a matrix (say A).
4. Find points in the lower-dimensional space such that pairwise distances between points are approximately the same as distances between the points on the graph.
   The algorithm’s output is the low dimensional representation of all the points computed in the final step.

The idea is that if we have enough points on the high dimensional manifold, that is if they are packed tightly, and because the manifold is locally Euclidean, the k-nearest neighbors on the original high dimensional space are also the manifold’s k-nearest neighbors. We then form the nearest neighbor graph based on the idea that the shortest distances on the graph correspond to the manifold.

Now, how do we compute the pairwise shortest path between all the points on a graph? We either use the Floyd Warshall algorithm or Dijkstra’s algorithm between all pairs to get the pairwise distance between all pairs of points on the manifold. Now we simply need to find points on low dimensional space such that Euclidean distances in this lower dimensional space are approximately equal to the shortest distance on the manifold between these points.

数据可视化代考

统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|EXPLANATION AND WORKING

让我们首先了解测地距离的概念，因为它在非线性降维中是必不可少的。正如我们在第 6 章中已经讨论过的，多维缩放（MDS）试图在低维中保持欧几里得距离。然而，在某些情况下，在进行降维的同时保留低维中的欧几里得距离可能不会给我们想要的结果。仅当邻域结构可以近似为非线性流形中的线性结构时，距离的欧几里得度量才有效。

假设邻域结构由孔组成。在这种情况下，欧几里得距离将具有高度误导性。与此相反，如果我们通过遍历流形来测量点之间的距离，我们可以更好地近似流形上任意两个点的距离 [1]。让我们用一个简化的例子来理解这个概念。让我们假设我们的数据位于一个二维圆形流形上，如图 7.1 所示。

为什么测地线距离比非线性流形中的欧几里得距离更适合？

如图 7.1 所示，使用欧几里得距离和近似测地线距离将二维数据缩减为一维。现在，如果我们检查基于欧几里得度量的一维映射，我们观察到两个非常远的点（在这种情况下，点 a 和 b）的映射很差。如前所述，只有位于邻域结构上的点才能近似为线性结构（在这种情况下，点C和d) 给出满意的结果。另一方面，如果我们检查基于测地线距离的一维映射，我们可以观察到它正确地将近点近似为邻居，将远点近似为远点。
两点之间的测地线距离可以通过两点之间的图形距离sō来近似，正如我们从上面的讨论中看到的那样，尽管欧几里德度量在近似非线性流形中两点之间的距离方面做得相对较差，但距离的测地线度量给出了令人满意的结果。因此，在处理寻找非线性流形上的点之间的近似距离时，使用距离的测地线度量是更好的拟合。Isomap 使用测地距离的概念来解决降维问题。

统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|ISOMAP ALGORITHM

1. 对于原始数据集中的每个点，找到它是k-Nearest Neighbor（相对于高维空间中的实际距离）。
2. 绘制 k-最近邻图G=(在,和). 数据集的每个点都是图中的一个顶点（因此，总共有 n 个顶点），并且该图中的每个点都通过一条边连接到它的 k 最近邻。
3. 使用图形的测地距离作为度量，计算图形中所有点对之间的成对距离，并使用矩阵（比如 A）表示它。
4. 在低维空间中查找点，使得点之间的成对距离与图上点之间的距离大致相同。
   该算法的输出是在最后一步中计算的所有点的低维表示。

这个想法是，如果我们在高维流形上有足够多的点，也就是说，如果它们是紧密堆积的，并且由于流形是局部欧几里得，那么原始高维空间上的 k-最近邻也是流形的 k-最近邻. 然后，我们基于图上最短距离对应于流形的想法形成最近邻图。

现在，我们如何计算图上所有点之间的成对最短路径？我们在所有对之间使用 Floyd Warshall 算法或 Dijkstra 算法来获得流形上所有点对之间的成对距离。现在我们只需要在低维空间上找到点，使得这个低维空间中的欧几里得距离大约等于这些点之间流形上的最短距离。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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