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数据可视化是将信息转化为视觉背景的做法，如地图或图表，使数据更容易被人脑理解并从中获得洞察力。数据可视化的主要目标是使其更容易在大型数据集中识别模式、趋势和异常值。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|Dimensionality Reduction and Data Visualization

While the random projection matrix can also be drawn from a Gaussian distribution, the above distribution called the Achliopta’s distribution [2] is much easier to compute, requiring only a uniform random generator, as the matrix is two-thirds sparse, thus reducing the computation significantly.

With $\mathrm{PCA}$, we find the projected data by computing the covariance matrix and decomposing it into its singular value form which is computation intensive for large data. However, unlike PCA, random projection is fairly simple to compute as it just involves the multiplication of a matrix that can be generated using a simple procedure when compared to the computationally intensive steps involved in PCA. One important property of random projection is that it most approximately preserves the lengths of the original data points as well as the pairwise distances between the original points when mapped to a lower dimensional space up to an arbitrary approximation factor. The Johnson-Lindenstrauss lemma [3] that deals with Euclidean distance-preserving embeddings serves as the basis for projections.

In $\mathrm{PCA}$, the goal is to capture the direction along which the variance is maximized and project the data onto those dircctions, whercas random projcctions do not take into account the original data at all. Instead, a random subspace is chosen for projection though this seems counter-intuitive. The optimality of PCA’s reduction comes at a significant cost – the high computational complexity associated with eigenanalysis in the case where the dimensionality of the data as well as the number of data points is very high [1]. In $\mathrm{PCA}$, the local distances are not given importance. That is, the pairwise distances between points may be arbitrarily distorted as PCA’s objective is to minimize the overall distortion. Hence, there is no assurance that the distance between any two points in the original space will be precisely the same as that in the projected lower dimensional space. However, random projection guarantees to preserve pairwise distances between points in the reduced space with a high probability.
Comparison between $\mathrm{PCA}$ and random projections:
a. Accuracy: Though PCA tends to be the most optimal and accurate dimensionality reduction technique, random projections give results that are comparable to that of $\mathrm{PCA}[1,4]$.
b. Computational complexity: As the dimensions of the data increases, performing PCA becomes computationally expensive, On the other hand, the computational complexity of random projections is significantly lower even while handling data with very high dimensionality.
c. Distance preservation: PCA aims at minimizing the overall distortion and not the pairwise distances between the points. Whereas, random projection provides guarantee that distance between any two points is preserved when projected in a lower dimensional space.

统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|ADVANTAGES AND LIMITATIONS

• Firstly, unlike the traditional methods, random projections do not suffer from the curse of dimensionality.
• As discussed earlier in Section 8.1, when the dimension of the data is very high, random projections are computationally efficient and have less time complexity as compared to PCA which involves computation-intensive steps. It is much simpler to generate a random projection matrix and compute the projections that just involve simple matrix multiplication, unlike PCA where it becomes computationally expensive to find the covariance matrix and perform singular value decomposition as the dimensionality increases. This computational complexity associated with very high dimensional data is overcome by random projections. This reduction in the computation cost is the main advantage of random projections over PCA.
• On the other hand, another advantage of random projections is that they provide a guarantee for pairwise distance preservation in low dimensional space. Also, random projections can be used for clustering high dimensional data.
• But the drawback of this is that different random projections lead to different clustering outcomes, making this technique highly unstable for clustering.

数据可视化代考

统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|Dimensionality Reduction and Data Visualization

虽然随机投影矩阵也可以从高斯分布中得出，但上述称为 Achliopta 分布 [2] 的分布更容易计算，只需要一个均匀随机生成器，因为矩阵是三分之二的稀疏矩阵，从而减少了计算量显著地。

和主成分分析，我们通过计算协方差矩阵并将其分解为其奇异值形式来找到投影数据，这对于大数据来说是计算密集型的。然而，与 PCA 不同的是，随机投影的计算相当简单，因为与 PCA 中涉及的计算密集型步骤相比，它只涉及矩阵的乘法，该矩阵可以使用简单的过程生成。随机投影的一个重要特性是，当映射到任意近似因子的低维空间时，它最近似地保留了原始数据点的长度以及原始点之间的成对距离。处理欧几里得距离保持嵌入的 Johnson-Lindenstrauss 引理 [3] 作为投影的基础。

在主成分分析，目标是捕捉方差最大化的方向，并将数据投影到这些方向上，而随机投影根本不考虑原始数据。相反，选择一个随机子空间进行投影，尽管这似乎违反直觉。PCA 减少的最优性需要付出巨大的代价——在数据维数和数据点数量非常高的情况下，与特征分析相关的高计算复杂性 [1]。在主成分分析，局部距离不重要。也就是说，点之间的成对距离可能会被任意扭曲，因为 PCA 的目标是最小化整体失真。因此，不能保证原始空间中任意两点之间的距离与投影的低维空间中的距离完全相同。然而，随机投影保证以高概率保持缩减空间中的点之间的成对距离。
比较主成分分析和随机预测
：准确性：虽然 PCA 往往是最优化和最准确的降维技术，但随机投影给出的结果与主成分分析[1,4].
湾。计算复杂度：随着数据维度的增加，执行 PCA 的计算成本会变得很高。另一方面，即使在处理具有非常高维度的数据时，随机投影的计算复杂度也会显着降低。
C。距离保持：PCA 旨在最小化整体失真，而不是点之间的成对距离。然而，随机投影保证了在低维空间中投影时任意两点之间的距离保持不变。

统计代写|数据可视化代写Data visualization代考|ADVANTAGES AND LIMITATIONS

• 首先，与传统方法不同，随机投影不受维数灾难的影响。
• 正如前面 8.1 节所讨论的，当数据的维度非常高时，与涉及计算密集步骤的 PCA 相比，随机投影在计算上是高效的，并且时间复杂度更低。生成随机投影矩阵并计算仅涉及简单矩阵乘法的投影要简单得多，这与 PCA 不同，在 PCA 中，随着维数的增加，找到协方差矩阵并执行奇异值分解会变得计算成本很高。随机投影克服了与非常高维数据相关的计算复杂性。这种计算成本的降低是随机投影优于 PCA 的主要优势。
• 另一方面，随机投影的另一个优点是它们为低维空间中的成对距离保持提供了保证。此外，随机投影可用于聚类高维数据。
• 但是这样做的缺点是不同的随机投影会导致不同的聚类结果，使得这种技术对于聚类非常不稳定。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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