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数字信号处理器（DSP）将现实世界的信号，如语音、音频、视频、温度、压力或位置，经过数字化处理，然后以数学方式处理它们。数字信号处理器被设计用于快速执行数学功能，如 “加”、”减”、”乘 “和 “除”。

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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Application of Frequency Transformation

Let $\omega_{0}$ be normalized to $1 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ and let $S$ denote the complex frequency variable in the single-frequency matching network. Then the problem of multiple frequency impedance matching reduces to that of transforming $S=\pm j 1$ to another set of frequencies $s=\pm j \omega_{\mathrm{i}}, i=1$ to $N$, where $s$ denotes the complex frequency variable in the transformed network. It is well known $[1,2]$ that the functional relationship between $S$ and $s$ is an $L C$ impedance or admittance function of the general form
$$
S=\left(k_{0} / s\right)+k_{\infty} s+\sum_{i} k_{i} s /\left(s^{2}+q_{i}\right)
$$
Using Eq. (3.8) on D2, for example, $C_{s}=1 / R_{1}$ (recall that $\omega_{0}$ has been normalized to unity) transforms to a parallel connection of a capacitance of value $k_{\infty} / R_{1}$, an inductance of value $R_{1} / k_{0}$, and a number of series $L C$ circuits, the number being the same as the upper limit in the summation of Eq. (3.8). The ith series $L C$ circuit will have an inductance of value $R_{1} / k_{i}$ and a capacitance of value $k_{i} /\left(q_{i} R_{1}\right)$. Similarly, the inductance $L_{p}=1 / G_{2}$ transforms to a series connection of an inductance of value $k_{\infty} / G_{2}$, a capacitance of value $G_{2} / k_{0}$ and a number of parallel $L C$ circuits, the number being the same as in the case of $C_{s}$. The $i$ th parallel $L C$ circuit will have an inductance of value $k_{i} /\left(q_{i} G_{2}\right)$ and a capacitance of value $G_{2} / k_{\mathrm{i}}$. Similarly, Eq. (3.8) can be used on D1 to derive another circuit which can be used for the same purpose.

In addition, note that applied to an inductance, Eq. (3.8) results in a Foster $1(\mathrm{~F} 1)$ form of realization, while applied to capacitance, the result is a Foster $2(\mathrm{~F} 2$ ) form of realization. Each of them can be converted to the other Foster form or Cauer 1 (C1) or Cauer 2 (C2) form. By different combinations of these forms for the two $L C$ networks, a large number of competing circuits can be generated. The set can be further expanded by synthesizing each $L C$ impedance by combining two or more of $\mathrm{F} 1, \mathrm{~F} 2, \mathrm{C} 1$ and $\mathrm{C} 2$ forms to generate more circuits having the same impedancematching properties.

电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Dual-Frequency Impedance Matching

Let the frequencies at which matching is needed be $\omega_{1}$ and $\omega_{2}$. We use the transformation
$$
S=\left(k_{0} / s\right)+k_{\infty} s
$$
As mentioned in the previous section, using this on D1 and D2 suffices to find the only possible competing networks. Note, in passing, that Eq. (3.9) is the well-known low-pass to bandpass transformation. By putting $S=+j 1$ and $s=j \omega$ in Eq. (3.9) and simplifying, we get the following quadratic equation in $\omega$ :
$$
\omega^{2}-\left(1 / k_{\infty}\right) \omega-\left(k_{0} / k_{\infty}\right)=0
$$
Since $S$ has a pole at $s=0$, the roots of this equation are $-\omega_{1}$ and $\omega_{2}$, so that Eq. (3.10) should be identical to the following:
$$
\omega^{2}-\left(\omega_{2}-\omega_{1}\right) \omega-\omega_{1} \omega_{2}=0
$$
Comparing coefficients, we get
$$
k_{\infty}=1 /\left(\omega_{2}-\omega_{1}\right) \text { and } k_{0}=\omega_{1} \omega_{2} /\left(\omega_{2}-\omega_{1}\right)
$$
The networks obtained by using Eq. (3.9) on D1 and D2 are shown in Fig. 3.2a and b, respectively.

We shall now compare the two designs with the help of a numerical example. Let $\omega_{1}=0.5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ and $\omega_{2}=0.7 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$; these are normalized frequencies and the results can be applied to any situation where $\omega_{1}: \omega_{2}=5: 7$ by appropriate frequency scaling. Also, let $R_{L}=2$ Ohms and $R_{S}=1$ Ohms; again, the results can be applied to any situation where $R_{L}: R_{S}=2: 1$ by impedance scaling. Calculation gives $k_{\infty}=$ $5, k_{0}=1.75, R_{1}=1$ Ohms, and $G_{2}=0.5 \mathrm{mho}$. The element values, from left to right, are calculated as $5 \mathrm{H}, 0.5714 \mathrm{~F}, 2.5 \mathrm{H}$ and $1.1428 \mathrm{~F}$ for Fig. $3.2 \mathrm{a}$ and $0.5714 \mathrm{H}$, $5 \mathrm{~F}, 10 \mathrm{H}$ and $0.2857 \mathrm{~F}$ for Fig. $3.2 \mathrm{~b}$. Table $3.1$ shows a comparison of the two circuits for some relevant implementation parameters. Clearly, the circuit of Fig. 3.2a would be a better choice from all considerations. Note that the inductance and capacitance spreads are the same in each circuit; this is expected from the general values given in Fig. 3.2.

数字信号处理代考

电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Application of Frequency Transformation

让 $\omega_{0}$ 归一化为 $1 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ 然后让 $S$ 表示单频匹配网络中的复频率变量。则多频阻抗匹配问题归结为变换问题 $S=\pm j 1$ 到另一组频率 $s=\pm j \omega_{\mathrm{i}}, i=1$ 至 $N$ ，在哪里 $s$ 表示 变换网络中的复频率变量。这非常出名 $[1,2]$ 之间的函数关系 $S$ 和 $s$ 是一个 $L C$ 一般形式的阻抗或导纳函数
$$
S=\left(k_{0} / s\right)+k_{\infty} s+\sum_{i} k_{i} s /\left(s^{2}+q_{i}\right)
$$
使用方程式。(3.8) 在 D2 上，例如， $C_{s}=1 / R_{1}$ (回顾 $\omega_{0}$ 已归一化为单位) 转换为电容的并联连接 $k_{\infty} / R_{1}$, 电感值 $R_{1} / k_{0}$ 和一些系列 $L C$ 电路，数量与等式总和的 上限相同。(3.8)。第i个系列 $L C$ 电路将有一个电感值 $R_{1} / k_{i}$ 和一个电容值 $k_{i} /\left(q_{i} R_{1}\right)$. 同样，电感 $L_{p}=1 / G_{2}$ 转换为电感值的串联 $k_{\infty} / G_{2}$ 电容值 $G_{2} / k_{0}$ 和一些平行的 $L C$ 电路，数量是相同的情况下 $C_{s}$ 这 $i$ 平行 $L C$ 电路将有一个电感值 $k_{i} /\left(q_{i} G_{2}\right)$ 和一个电容值 $G_{2} / k_{\mathrm{1}}$. 同样，方程式。(3.8) 式可用于 D1 导出另一个可用于相同目的的 电路。
此外，请注意应用于电感，方程式。(3.8) 产生一个福斯特 $1(F 1)$ 实现形式，当应用于电容时，结果是福斯特 $2(\mathrm{~F} 2)$ 实现形式。它们中的每一个都可以转换为另一种 Foster 形式或 Cauer $1(\mathrm{C} 1)$ 或 Cauer 2 (C2) 形式。通过这两种形式的不同组合 $L C$ 网络，可以产生大量的竞争电路。该集合可以通过合成每个来进一步扩展 $L C$ 通过 结合两个或多个阻抗F1，F2, C1和C2形成更多具有相同阻抗匹配特性的电路。

电子工程代写|数字信号处理代写Digital Signal Processing代考|Dual-Frequency Impedance Matching

令需要匹配的频率为 $\omega_{1}$ 和 $\omega_{2}$. 我们使用变换
$$
S=\left(k_{0} / s\right)+k_{\infty} s
$$
如上一节所述，在 D1 和 D2 上使用它就足以找到唯一可能的竞争网络。请注意，顺便说一句，方程式。(3.9) 是众所周知的低通到带通变换。通过放 $S=+j 1$ 和 $s=j \omega$ 在等式。(3.9) 和简化，我们得到以下二次方程 $\omega$ :
$$
\omega^{2}-\left(1 / k_{\infty}\right) \omega-\left(k_{0} / k_{\infty}\right)=0
$$
自从 $S$ 有一个极点 $s=0$ ，这个方程的根是 $-\omega_{1}$ 和 $\omega_{2}$ ，所以方程。 $(3.10)$ 应与以下内容相同:
$$
\omega^{2}-\left(\omega_{2}-\omega_{1}\right) \omega-\omega_{1} \omega_{2}=0
$$
比较系数，我们得到
$$
k_{\infty}=1 /\left(\omega_{2}-\omega_{1}\right) \text { and } k_{0}=\omega_{1} \omega_{2} /\left(\omega_{2}-\omega_{1}\right)
$$
使用方程式获得的网络。D1 和 D2 上的 (3.9) 分别如图 3.2a 和 b 所示。
我们现在将借助一个数值示例来比较伩两种设计。让 $\omega_{1}=0.5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$ 和 $\omega_{2}=0.7 \mathrm{rad} / \mathrm{s}$; 这些是归一化的频率，结果可以应用于任何情况 $\omega_{1}: \omega_{2}=5: 7$ 通过适当的 频率缩放。另外，让 $R_{L}=2$ 欧姆和 $R_{S}=1$ 欧姆; 同样，结果可以应用于任何情况 $R_{L}: R_{S}=2: 1$ 通过阻抗缩放。计算给出 $k_{\infty}=5, k_{0}=1.75, R_{1}=1$ 欧姆和 $G_{2}=0.5 \mathrm{mho}$. 元素值从左到右计算为 $5 \mathrm{H}, 0.5714 \mathrm{~F}, 2.5 \mathrm{H}$ 和 $1.1428 \mathrm{~F}$ 对于图。 $3.2 \mathrm{a}$ 和 $0.5714 \mathrm{H}, 5 \mathrm{~F}, 10 \mathrm{H}$ 和 $0.2857 \mathrm{~F}$ 对于图。 $3.2 \mathrm{~b}$. 桌子3.1显示了一些相关实现 参数的两个电路的比较。显然，从所有考虑来看，图 3.2a 的电路将是一个更好的选择。请注意，每个电路中的电感和电容分布是相同的；这是从图 $3.2$ 中给出的一 般值中预期的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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