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电子工程代写|数字系统设计作业代写Digital System Design代考|NORMALIZED FREQUENCY REPRESENTATION
Generally, the discrete time samples resulting from sampling a continuous time signal can be represented by replacing the variable $t$ by $n T$ for the case where $t$ is the independent variable for the continuous time system and $n$ is the independent variable for the discrete time system. The parameter $T$ is the sampling interval. A normalized frequency representation for the discrete time signal can then be obtained by replacing the continuous time radial frequency $\Omega$ by the discrete time frequency $\omega=\Omega T$.
Consider the signal
$$
x(t)=A e^{j \Omega t} u(t) .
$$
The corresponding discrete time signal, after sampling, can be represented as
$$
x(n)=A e^{j \Omega n T} u(n)=A e^{\omega n t} u(n) .
$$
Thus, the normalized discrete time frequency can be obtained by multiplying the continuous time frequency $\Omega$ by the sampling interval $T$.
The Sampling Theorem states that the largest frequency that can be represented in the sampled sequence is given by
$$
\Omega_{N}<2 \pi f_{N}=\left(\frac{1.0}{2.0}\right)\left(\frac{2.0 \pi}{T_{\max }}\right)=\frac{\pi}{T_{\max }}
$$
It follows that the largest possible sampling interval to avoid aliasing is
$$
T_{\max }=\frac{\pi}{\Omega_{N}}
$$
Thus, the normalized discrete time Nyquist frequency is always
$$
\omega_{N}=\Omega_{N} T_{\max }=\Omega_{N}\left(\frac{\pi}{\Omega_{N}}\right)=\pi
$$
The appropriate fundamental radial frequency interval of concern for discrete time normalized frequencies is the range
$$
-\pi \leq \omega \leq \pi
$$
电子工程代写|数字系统设计作业代写Digital System Design代考|PERIODICITY FOR DISCRETE TIME SEQUENCES
The sample sequence obtained from sampling a periodic, continuous time signal is not necessarily periodic. The ratio between the sampling frequency and the fundamental frequency of the original, periodic, continuous time signal must be a rational number in order for the corresponding sampled sequence to be periodic [2]. This can be shown by considering the continuous time sinusoidal signal
$$
x(t)=A \cos (\Omega t+\phi) .
$$
The corresponding discrete time signal, after sampling $x(t)$, can be represented by
$$
x(n T)=A \cos (\Omega n T+\phi) .
$$
The requirement for periodicity can be stated as
$$
x(n T)=A \cos (\Omega n T+\Omega N T+\phi)=A \cos (\Omega n T+\phi)
$$
where $N$ is either a positive or negative integer. The following relationship must be true in order for $x(n T)$ to be periodic:
$$
\Omega N T=2 \pi k,
$$
or
$$
\Omega T=\frac{2 \pi k}{N}
$$
where $k$ is also an integer. If $f$ is the frequency of the original, continuous time, signal and the sampling frequency $F_{s}=\frac{1}{T}$, then the requirement for periodicity is that
$$
\Omega T=\frac{2 \pi f}{\Gamma_{s}}=\frac{2 \pi k}{N},
$$
or
$$
\frac{f}{F_{s}}=\frac{k}{N} .
$$
This means that the ratio of the sampling frequency and the fundamental frequency of the original, periodic signal must be a rational number. Thus, if a sampled, continuous time signal is periodic, the period, $N$, can be determined by finding the smallest integer values of $k$ and $N$ for which
$$
\frac{f}{F_{s}}=\frac{k}{N}
$$
Note that if normalized frequencies are used, where $F_{s}=\frac{1}{T}=1$, then the requirement for periodicity becomes
$$
\omega_{0}=\frac{2 \pi k}{N},
$$
or
$$
N=\frac{2 \pi k}{\omega_{0}}
$$
where $\omega_{0}$ is the normalized, radial frequency of the original, periodic, continuous time signal. Example $2.13$ illustrates this point.
数字系统设计代考
电子工程代写|数字系统设计作业代写Digital System Design代考|NORMALIZED FREQUENCY REPRESENTATION
通常，对连续时间信号进行禾样得到的离散时间样本可以通过替换变量来表示 $t$ 经过 $n T$ 对于这种情况 $t$ 是连续时间系统的自变量，并且 $n$ 是离散时间系统的自变量。 参数 $T$ 是釆样间隔。然后可以通过替换连续时间径向频率来获得离散时间信号的归一化频率表示 $\Omega$ 由离散时间频率 $\omega=\Omega T$. 考虑信号
$$
x(t)=A e^{j \Omega t} u(t)
$$
平样后对应的离散时间信号可以表示为
$$
x(n)=A e^{j \Omega n T} u(n)=A e^{\omega n t} u(n)
$$
因此，归一化的离散时间频率可以通过乘以连续时间频率来获得 $\Omega$ 按禾样间隔 $T$.
平样定理指出，可以在釆样序列中表示的最大频率由下式给出
$$
\Omega_{N}<2 \pi f_{N}=\left(\frac{1.0}{2.0}\right)\left(\frac{2.0 \pi}{T_{\max }}\right)=\frac{\pi}{T_{\max }}
$$
因此，避免混砉的最大可能釆样间隔是
$$
T_{\max }=\frac{\pi}{\Omega_{N}}
$$
因此，归一化离散时间奈奎斯特频率总是
$$
\omega_{N}=\Omega_{N} T_{\max }=\Omega_{N}\left(\frac{\pi}{\Omega_{N}}\right)=\pi
$$
离散时间归一化频率的适当基本径向频率间隔是范围
$$
-\pi \leq \omega \leq \pi
$$
电子工程代写|数字系统设计作业代写Digital System Design代考|PERIODICITY FOR DISCRETE TIME SEQUENCES
通过对周期性的连续时间信号进行采样而获得的样本序列不一定是周期性的。采样频率与原始、周期性、连续时间信号的基频之间的比率必须是有理数，以便相应 的采样序列是周期性的 [2]。这可以通过考虑连续时间正弦信号来表示
$$
x(t)=A \cos (\Omega t+\phi) .
$$
采样后对应的离散时间信号 $x(t)$, 可以表示为
$$
x(n T)=A \cos (\Omega n T+\phi) .
$$
周期性的要求可以表述为
$$
x(n T)=A \cos (\Omega n T+\Omega N T+\phi)=A \cos (\Omega n T+\phi)
$$
在哪里 $N$ 是正整数或负整数。下列关系必须为真 $x(n T)$ 是周期性的:
$$
\Omega N T=2 \pi k,
$$
或者
$$
\Omega T=\frac{2 \pi k}{N}
$$
在哪里 $k$ 也是一个整数。如果 $f$ 是原始、连续时间、信号和采样频率的频率 $F_{s}=\frac{1}{T}$ ，那么对周期性的要求是
$$
\Omega T=\frac{2 \pi f}{\Gamma_{s}}=\frac{2 \pi k}{N}
$$
$$
\frac{f}{F_{s}}=\frac{k}{N} .
$$
这意味着采样频率与原始周期信号的基频之比必须是有理数。因此，如果采样的连续时间信号是周期性的，则周期， $N$, 可以通过找到最小整数值来确定 $k$ 和 $N$ 为此
$$
\frac{f}{F_{s}}=\frac{k}{N}
$$
请注意，如果使用归一化频率，则 $F_{s}=\frac{1}{T}=1$ ，那么对周期性的要求变为
$$
\omega_{0}=\frac{2 \pi k}{N},
$$
或者
$$
N=\frac{2 \pi k}{\omega_{0}}
$$
在哪里 $\omega_{0}$ 是原始、周期性、连续时间信号的归一化径向频率。例子 $2.13$ 说明了这一点。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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