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电子工程代写|数字系统设计作业代写Digital System Design代考|DISCRETE TIME CONVOLUTION
Convolution is a mathematical operation involving two functions to produce a third function that is typically considered to be a modification of one of the original functions. It can be used to compute the zero state response of a linear, shift invariant, discrete time system. The zero state refers to the state of a system when all of the initial conditions are equal to zero. Thus, a discrete time convolution can be used to compute the output sequence $y(n)$, for a linear, shift invariant, discrete time system with an impulse response $h(n)$, an input sequence $x(n)$, and with all initial conditions equal to zero.
The convolution summation, or superposition summation, is defined as [4]
$$
y(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} h(k) x(n-k)
$$
where $h(k)$ is the discrete time system impulse response and $x(n-k)$ is the input sequence shifted by $k$ time intervals. Note that either $h(n)$ or $x(n)$ can be shifted to form the convolution summation (2.107). Thus, the convolution of $h(n)$ and $x(n)$ can also be represented as
$$
y(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} h(n-k) x(k) .
$$
Eigenfunctions have the property that if an eigenfunction is an input to the system, then the output will be the same eigenfunction multiplied by a real or complex constant that does not depend on the independent variable. The input $x(n)=C_{1} a^{n}$, where $C_{1}$ is either a real or complex constant, is an eigenfunction for a linear, shift invariant, discrete time system as an example. If an input, $C_{1} a^{n}$, is applied to a linear, shift invariant, discrete time system at $n=0$, then this input can be represented as the eigenfunction
$$
x(n)=C_{1} a^{n} u(n) .
$$
Assume that the impulse response of the system in question can be represented by
$$
h(n)=C_{2} b^{n} u(n), \quad 0 \leq n \leq \infty .
$$
Note that $a$ and $b$ can be either real or complex numbers. The discrete time system impulse response, $h(n)$, shifted as shown in Eq. (2.107), is given by
$$
h(n-k)=C_{2} b^{n-k} u(n-k) .
$$
电子工程代写|数字系统设计作业代写Digital System Design代考|OUTPUT RESPONSE OF A DISCRETE TIME SYSTEM
The discrete time impulse response for a linear, shift invariant discrete time system can be used with the convolution summation to compute the output of the system to an arbitrary discrete time input. If the discrete time impulse $\delta(n)$ if applied to a linear, shift invariant, discrete time system, then its output will be the impulse response $h(n)$. The computation of the output response of a digital system for a given input sequence $x(n)$ in terms of the convolution summation is given by
$$
y(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} h(k) x(n-k)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} h(n-k) x(n)
$$
where $h(k)$ is the impulse response for a discrete time impulse input applied at $k=0$. The convolution summation uses the linear shift property for discrete time systems. If an input $x(n)$ is applied at time $k$, then the corresponding output will be $h(k) x(n-k)$. The convolution summation formula uses this result to compute the output for a given input sequence as a sum of shifted discrete time impulses $\delta(n-k)$ with magnitude $x(n)$.
The effects of initial conditions on the system are often ignored. When all of the initial conditions of a system are equal to zero, then the system is said to be relaxed. However, in many practical applications, initial conditions as well as the input sequence must also be considered to determine the output of a discrete time system. If the system is linear and shift invariant, the principle of superposition can be used to compute the output as a linear combination of the output due to the initial state (initial conditions) and the output due to the input sequence.
Discrete time systems are often characterized in terms of the nature of their impulse responses. If the impulse response is of finite duration, then the system is called a finite impulse response (FIR) system. If the system has an infinite impulse response, then the system is called an infinite impulse response (IIR) system. The following is an impulse response for a FIR system:
$$
h(n)={0.125,0.25,0.5,0.25,0.125}
$$
where the symbol ( $\uparrow$ ) identifies the sample at $n=0$.
Infinite impulse response systems are usually recursive. The definition of a recursive system is given by [4]
Definition: A system whose output $y(n)$ at time $n$ depends on any number of past output values $y(n-1), y(n-2), \ldots$, is called a recursive system.
The following is an impulse response for an IIR system:
$$
h(n)=\left[(0.76)^{n}+(-0.59)^{n}\right] \quad \forall 0 \leq n \leq \infty .
$$
数字系统设计代考
电子工程代写|数字系统设计作业代写Digital System Design代考|DISCRETE TIME CONVOLUTION
卷积是一种数学运算，涉及两个函数以产生第三个函数，该函数通常被认为是对其中一个原始函数的修改。它可用于计算线性、移位不变、离散时间系统的零状态 响应。零状态是指当所有初始条件都等于零时系统的状态。因此，可以使用离散时间卷积来计算输出序列 $y(n)$, 对于具有脉冲响应的线性、位移不变、离散时间系 统 $h(n){1}$ ，个输入序列 $x(n)$ ，并且所有初始条件都为零。 $$ y(n)=\sum{k=-\infty}^{\infty} h(k) x(n-k)
$$
在哪里 $h(k)$ 是离散时间系统脉冲响应和 $x(n-k)$ 是输入序列移位 $k$ 时间间隔。请注意，无论是 $h(n)$ 或者 $x(n)$ 可以移动以形成卷积求和 $(2.107)$ 。因此，卷积 $h(n)$ 和 $x(n)$ 也可以表示为
$$
y(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} h(n-k) x(k) .
$$
特征函数的特性是，如果特征函数是系统的输入，则输出将是相同的特征函数乘以不依赖于自变量的实数或复数常数。输入 $x(n)=C_{1} a^{n}$ ，在哪里 $C_{1}$ 是一个实数 或复数常数，是一个线性、位移不变、离散时间系统的特征函数，例如。如果输入， $C_{1} a^{n}$, 应用于线性、位移不变、离散时间系统 $n=0$ 那么这个输入可以表示为 特征函数
$$
x(n)=C_{1} a^{n} u(n) .
$$
假设所讨论系统的脉冲响应可以表示为
$$
h(n)=C_{2} b^{n} u(n), \quad 0 \leq n \leq \infty .
$$
注意 $a$ 和 $b$ 可以是实数或复数。离散时间系统脉冲响应， $h(n)$ ，如等式所示移动。(2.107)，由下式给出
$$
h(n-k)=C_{2} b^{n-k} u(n-k) .
$$
电子工程代写|数字系统设计作业代写Digital System Design代考|OUTPUT RESPONSE OF A DISCRETE TIME SYSTEM
线性、移位不变的离散时间系统的离散时间脉冲响应可以与卷积求和一起使用，以计算系统对任意离散时间输入的输出。如果离散时间脉冲 $\delta(n)$ 如果应用于线性、 位移不变、离散时间系统，则其输出将是脉冲响应 $h(n)$. 给定输入序列的数字系统输出响应的计算 $x(n)$ 就卷积求和而言，由下式给出
$$
y(n)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} h(k) x(n-k)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} h(n-k) x(n)
$$
在哪里 $h(k)$ 是施加在的离散时间脉冲输入的脉冲响应 $k=0$. 卷积求和使用离散时间系统的线性移位特性。如果一个输入 $x(n)$ 在时间应用 $k$ ，那么对应的输出将是 $h(k) x(n-k)$. 卷积求和公式使用此结果将给定输入序列的输出计算为移位离散时间脉冲的总和 $\delta(n-k)$ 有幅度 $x(n)$.
初始条件对系统的影响常常被忽略。当一个系统的所有初始条件都为零时，则称该系统是松纤的。然而，在许多实际应用中，还必须考虑初始条件以及输入序列来 确定离散时间系统的输出。如果系统是线性且移位不变的，则可以使用叠加原理将输出计算为由于初始状态 (初始条件) 的输出和由于输入序列的输出的线性组 合。
离散时间系统通常以其脉冲响应的性质来表征。如果脉冲响应具有有限的持续时间，则该系统称为有限脉冲响应 (FIR) 系统。如果系统具有无限脉冲响应，则该系 统称为无限脉冲响应 (IIR) 系统。以下是 $F \mathbb{R}$ 系统的脉冲响应:
$$
h(n)=0.125,0.25,0.5,0.25,0.125
$$
其中符号 (१) 标识样本在 $n=0$.
无限昹冲响应系统通常是递归的。递归系统的定义由 [4] 给出
定义: 一个系统，其输出 $y(n)$ 有时 $n$ 取决于任意数量的过去输出值 $y(n-1), y(n-2), \ldots$, 称为递归系统。
以下是 $I I R$ 系统的脉冲响应:
$$
h(n)=\left[(0.76)^{n}+(-0.59)^{n}\right] \quad \forall 0 \leq n \leq \infty .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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