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## 电子工程代写|电子系统工程代写Digital Systems Engineering代考|The Unit Step Function

The unit step function is very important in engineering. It is used perpetually in cases when a signal is applied for $t \geq 0$. That is, if $x(t)$ is the input, then
$$x(t)= \begin{cases}f(t) & t \geq 0 \ 0 & t<0\end{cases}$$ or $$x(t)=f(t) u(t)$$ Consider Fig. 2.11, which shows a DC source with voltage $V$, connected in series with a resistor $R$ and capacitor $C$. The switch is depressed at $t=0$. Therefore $$V \equiv V u(t)$$ Before the switch is depressed, the voltage $v(t)$ across the resistor is zero. But after it is depressed, the voltage is given by $V e^{-t / R C}$. In other words, $$v(t)= \begin{cases}0 & t<0 \\ V e^{-t / R C} & t>0\end{cases}$$
These ideas can be put succinctly into the simple form
$$v(t)=V e^{-t / R C} u(t)$$
The multiplication of the function $V e^{-t / R C}$ by $u(t)$ erases all outputs for $t<0$.
The delta function and the unit step functions are linked in the following manner. Consider the integral
$$\int_{-\infty}^{t} \delta(\tau) d \tau$$

## 电子工程代写|电子系统工程代写Digital Systems Engineering代考|The Sinc Function

The envelope of the sinc function is proportional to $\pm 1 / \omega$ as $\omega$ increases in the positive direction and decreases in the negative direction. The minus sign occurs since the sine function oscillates between $\pm 1$. The sinc function is an even function since it consists of an odd function divided by another odd function.

Similarly, if we plot the function $\operatorname{sinc}(\omega \tau)$, then the zero crossings exist when the numerator is zero,
$$\sin (\omega \tau)=0$$
or when
$$\omega_{z, m} \tau=m \pi \quad \text { for } m=\pm 1, \pm 2, \ldots$$
which excludes $\omega=0$ for the reason that both the numerator and denominator both tend to zero. Or
$$\omega_{z, m}=\frac{m \pi}{\tau} \quad m=\pm 1, \pm 2, \ldots$$
and the sinc(.) graph expands and contracts as per the value of $\tau:$ if $\tau>1$ it contracts; if $\tau<1$ it expands, as given in the section on ‘Transformation of the Independent Variable.’ Generally, we will be interested in the case when $\tau<1$, when we realise from Eq. (2.30) (given above) the zeros are widely spaced.

# 电子系统工程代考

## 电子工程代写|电子系统工程代写Digital Systems Engineering代考|The Unit Step Function

$$x(t)={f(t) \quad t \geq 00 \quad t<0$$ 或者 $$x(t)=f(t) u(t)$$ 考虑图 2.11，它显示了一个带电压的直流电源 $V$ ，串联一个电阻 $R$ 和电容器 $C$. 开关被按下 $t=0$. 所以 $$V \equiv V u(t)$$ 在开关被按下之前，电压 $v(t)$ 电阻两端为零。但在它被压下后，电压由下式给出 $V e^{-t / R C}$. 换句话说， $$v(t)= \begin{cases}0 & t<0 \\ V e^{-t / R C} & t>0\end{cases}$$

$$v(t)=V e^{-t / R C} u(t)$$

$$\int_{-\infty}^{t} \delta(\tau) d \tau$$

## 电子工程代写|电子系统工程代写Digital Systems Engineering代考|The Sinc Function

sinc 函数的包络与 $\pm 1 / \omega$ 作为 $\omega$ 正方向增加，负方向减少。出现负号是因为正弦函数在 $\pm 1$. sinc 函数是偶函数，因为它由一个奇函数除以另一个奇函数组成。

$$\sin (\omega \tau)=0$$

$$\omega_{z, m} \tau=m \pi \quad \text { for } m=\pm 1, \pm 2, \ldots$$

$$\omega_{z, m}=\frac{m \pi}{\tau} \quad m=\pm 1, \pm 2, \ldots$$
$\operatorname{sinc}(.)$ 图根据 $\tau$ :如果 $\tau>1$ 它收缩；如果 $\tau<1$ 它会扩展，如“自变量变换“部分所述。通常，我们会对以下情况感兴趣 $\tau<1$ ，当我们从方程式中实现时。(2.30)（如 上所示）零点间距很大。

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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