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电子工程代写|电子系统工程代写Digital Systems Engineering代考|Impulse Function
Let us take a look at a new kind of function shown in Fig. 2.8. The function $p_{\Delta}(t)$ is defined as
$$
p_{\Delta}(t)= \begin{cases}1 / e & -e / 2e / 2\end{cases}
$$
There are a fcw points which we can notice straight away about this function.
- The value of this pulse is linked to the width of the pulse. That is, as $e$ becomes smaller the $y$ value increases in the interval $-e / 2 \leq t \leq e / 2$.
- The arca undcr the pulsc is always cqual to 1 . The width is $e$ and the hcight is $1 / e$, so $e \times 1 / e=1$.
- In the limit as $e \rightarrow 0$, the value $1 / e \rightarrow \infty$. Since we are talking about the limit, this means that the width $e$ approaches zero but never becomes zero. Also, the area under the function remains equal to 1 . These ideas can be put mathematically as
$$
\begin{aligned}
\lim {e \rightarrow 0} p{\Delta}(t) &=\delta(t) \
\int_{-\infty}^{\infty} p_{\Delta}(t) d t &=1 \
\int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) d t &=1
\end{aligned}
$$
the first of these equations says that as $e \rightarrow 0$ the function $p_{\Delta}(t)$ becomes another function, namely the impulse or delta function, $\delta(t)$. Note that the delta function ${ }^{1}$ is shown as an arrow with value 1 . The ‘ $l$ ‘ means that the area under the arrow is one. The second and third of these equations reiterate that the area under $p_{\Delta}(t)$ or $\delta(t)$ is one.
电子工程代写|电子系统工程代写Digital Systems Engineering代考|Properties of the Impulse Function
There are some special properties about the delta function which we can notice straight away.
- If we multiply the delta function by a real number $a$, then it has a value equal to $a \delta(t)$. If we take the pulse definition (Eq. $(2 \cdot 10)$ ) of the impulse function, then
$$
a \times \lim {e \rightarrow 0}\left[p{\Delta}(t)\right]=a \delta(t)
$$ The function $\delta(t)$ is an even function. (Remember that $p_{\Delta}(t)$ was an even function.) - If we multiply the function $\delta(t)$ by another function $x(t)$ (which is smooth at $t=0$ ), and then integrate, the integral
- $$
- \int_{-\infty}^{\infty} x(t) \delta(t) d t=x(0) \int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) d t=x(0)
- $$
- Why? This is so because $\delta(t)$ exists only at $t=0$. At all other points, $x(t)$ is multiplied by zero. Or we may write more conveniently
- $$
- x(t) \delta(t)=x(0) \delta(t)
- $$
- Similarly,
- $$
- x(t) \delta\left(t-t_{0}\right)=x\left(t_{0}\right) \delta\left(t-t_{0}\right)
- $$
- Let us take a look at $\delta(a t)$. It can be shown that
- $$
- \delta(a t)=\frac{1}{|a|} \delta(t)
- $$
- which is given as Problem 8 in Sect. 2.19.2.
电子系统工程代考
电子工程代写|电子系统工程代写Digital Systems Engineering代考|Impulse Function
让我们看一下图 $2.8$ 所示的一种新功能。功能 $p_{\Delta}(t)$ 定义为
$$
p_{\Delta}(t)={1 / e \quad-e / 2 e / 2
$$
关于此功能，我们可以立即注意到 fcw 点。
- 该脉冲的值与脉冲的宽度有关。也就是说，作为 $e$ 变小 $y$ 值在区间内增加 $-e / 2 \leq t \leq e / 2$.
- arca undcr pulsc 始终等于 1 。宽度是ehcight 是 $1 / e$ ，所以 $e \times 1 / e=1$.
- 在极限为 $e \rightarrow 0$ ，价值 $1 / e \rightarrow \infty$. 由于我们在谈论限制，这意味着宽度 $e$ 接近零，但永远不会变成零。此外，函数下的面积保持等于 1 。这些想法在数学上可 以表述为
$$
\lim e \rightarrow 0 p \Delta(t)=\delta(t) \int_{-\infty}^{\infty} p_{\Delta}(t) d t \quad=1 \int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) d t=1
$$
这些方程中的第一个表示， $e \rightarrow 0$ 功能 $p_{\Delta}(t)$ 变成另一个函数，即脉冲或增量函数， $\delta(t)$. 注意 delta 函数 ${ }^{1}$ 显示为值为 1 的箭头。这 ${ }^{\prime} l^{\prime}$ 表示箭头下方的面积为 1。这些方程的第二个和第三个重申了下面积 $p_{\Delta}(t)$ 或者 $\delta(t)$ 是一个。
电子工程代写|电子系统工程代写Digital Systems Engineering代考|Properties of the Impulse Function
我们可以立即注意到关于 delta 函数的一些特殊属性。
- 如果我们将 delta 函数乘以一个实数 $a$ 那么它的值等于 $a \delta(t)$. 如果我们采用脉冲定义 (方程式。 $(2 \cdot 10)$ ) 的脉冲函数，那么
$$
a \times \lim e \rightarrow 0[p \Delta(t)]=a \delta(t)
$$
功能 $\delta(t)$ 是偶函数。（请记住 $p_{\Delta}(t)$ 是偶函数。) - 如果我们将函数相乘 $\delta(t)$ 通过另一个函数 $x(t)$ （这是平滑的 $t=0$ )，然后积分，积分
- $\$ \$$
- $\$ \$$
- 为什么? 这是因为 $\delta(t)$ 仅存在于 $t=0$. 在所有其他点上， $x(t)$ 乘以零。或者我们可以写得更方便
- $\$ \$$
- $x(t) \backslash$ delta(t) $=x(0) \backslash$ delta(t)
- $\$ \$$
- 相似地，
- $\$ \$$
- $\$ \$$
- 让我们来看看 $\delta(a t)$. 可以证明
- $\$ \$$
- $\backslash$ delta(at)= $\backslash$ frac ${1}{|a|} \backslash$ delta(t)
- $\$ \$$
- 这在第 8 节中作为问题 8 给出。2.19.2。
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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