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离散数学是研究可以被认为是 “离散”(类似于离散变量,与自然数集有偏射)而不是 “连续”(类似于连续函数)的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下,离散数学不包括 “连续数学 “中的课题,如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举;更正式地说,离散数学被定性为处理可数集的数学分支(有限集或与自然数具有相同心数的集)。然而,”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|МATH300

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Russell’s Paradox

Bertrand Russell (Fig. 2.1) was a famous British logician, mathematician and philosopher. He was the co-author with Alfred Whitehead of Principia Mathematica, which aimed to derive all of the truths of mathematics from logic. Russell’s paradox was discovered by Bertrand Russell in 1901, and showed that the system of logicism being proposed by Frege (discussed in Chap. 14) contained a contradiction.
Question (Posed by Russell to FreGe)
Is the set of all sets that do not contain themselves as members a set?
Russell’s Paradox
Let $A={S$ a set and $S \notin S}$. Is $A \in A$ ? Then $A \in A \Rightarrow A \notin A$ and vice versa. Therefore, a contradiction arises in either case and there is no such set $A$.

Two ways of avoiding the paradox were developed in 1908, and these were Russell’s theory of types and Zermelo set theory. Russell’s theory of types was a response to the paradox by arguing that the set of all sets is ill-formed. Russell developed a hierarchy with individual elements at the lowest level, sets of elements at the next level, sets of sets of elements at the next level and so on. It is then prohibited for a set to contain members of different types.

A set of elements has a different type from its elements, and one cannot speak of the set of all sets that do not contain themselves as members as these are of different types. The other way of avoiding the paradox was Zermelo’s axiomatization of set theory.

Remark Russell’s paradox may also be illustrated by the story of a town that has exactly one barber who is male. The barber shaves all and only those men in town who do not shave themselves. The question is who shaves the barber.

If the barber does not shave himself, then according to the rule he is shaved by the barber (i.e. himself). If he shaves himself, then according to the rule he is not shaved by the barber (i.e. himself).

The paradox occurs due to self-reference in the statement, and a logical examination shows that the statement is a contradiction.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Computer Representation of Sets

Sets are fundamental building blocks in mathematics, and so the question arises as to how a set is stored and manipulated in a computer. The representation of a set $M$ on a computer requires a change from the normal view that the order of the elements of the set is irrelevant, and we will need to assume a definite order in the underlying universal set $\ell$ from which the set $M$ is defined.

That is, a set is always defined in a computer program with respect to an underlying universal set, and the elements in the universal set are listed in a definite order. Any set $M$ arising in the program that is defined with respect to this universal set. $\mathscr{C}$ is a subset of $\mathscr{l l}$. Next, we show how the set $M$ is stored internally on the computēr.

The set $M$ is represented in a computer as a string of binary digits $b_1 b_2 \ldots b_n$ where $n$ is the cardinality of the universal set $l 6$. The bits $b_i$ (where $i$ ranges over the values $1,2, \ldots n$ ) are determined according to the rule:
$b_i=1$ if $i$ th element of is in $M$;
$b_i=0$ if $i$ the element of is not in $M$.
For example, if $. \ell={1,2, \ldots 10}$ then the representation of $M={1,2,5,8}$ is given by the bit string 1100100100 where this is given by looking at each element of $.16$ in turn and writing down 1 if it is in $M$ and 0 otherwise.

Similarly, the hit string $0,100,101,100$ represents the set $M={2,5,7,8}$, and this is determined by writing down the corresponding element in $/ /$ that corresponds to a 1 in the bit string.

Clearly, there is a one-to-one correspondence between the subsets of.$/ l$ and all possible $n$-bit strings. Further, the set theoretical operations of set union, intersection and complement can be carried out directly with the bit strings (provided that the sets involved are defined with respect to the same universal set). This involves a bitwise ‘or’ operation for set union, a bitwise ‘and’ operation for set intersection and a bitwise ‘not’ operation for the set complement operation.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|МATH300

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Russell’s Paradox

伯特兰·罗素(图 2.1)是英国著名的逻辑学家、数学家和哲学家。他是《数学原理》的 Alfred Whitehead 的合著者,该书旨在从逻辑中推导出数学的所有真理。罗素悖论是伯特兰·罗素在 1901 年发现的,它表明弗雷格提出的逻辑主义系统(在第 14 章中讨论)包含一个矛盾。
问题(由 Russell 向 FreGe 提出)
不包含自身作为成员的所有集合的集合是一个集合吗?
罗素悖论
让一个=小号$一个s和吨一个nd$小号∉小号. 是一个∈一个? 然后一个∈一个⇒一个∉一个反之亦然。因此,在任何一种情况下都会出现矛盾,并且不存在这样的集合一个.

1908 年开发了两种避免悖论的方法,它们是罗素的类型理论和策梅洛集合论。罗素的类型理论是对悖论的回应,他认为所有集合的集合都是非良构的。罗素开发了一个层次结构,其中最低级别的单个元素,下一层的元素集,下一层的元素集等等。然后禁止集合包含不同类型的成员。

一组元素具有与其元素不同的类型,并且不能说所有不包含自己作为成员的集合的集合,因为它们属于不同的类型。避免悖论的另一种方法是策梅洛对集合论的公理化。

Remark Russell 的悖论也可以通过一个小镇的故事来说明,该小镇只有一位男性理发师。理发师只给镇上所有不刮胡子的人刮胡子。问题是谁给理发师刮胡子。

如果理发师不给自己刮胡子,那么根据规则他是由理发师(即他自己)刮胡子的。如果他给自己刮胡子,那么根据规则,理发师(即他自己)不会给他刮胡子。

悖论是由于陈述中的自指而发生的,逻辑检查表明该陈述是矛盾的。

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Computer Representation of Sets

集合是数学中的基本组成部分,因此出现了关于如何在计算机中存储和操作集合的问题。集合的表示米在计算机上需要改变通常认为集合元素的顺序无关紧要的观点,我们需要在基础全集中假设一个明确的顺序ℓ从哪个集合米被定义为。

也就是说,一个集合总是在计算机程序中相对于一个底层的全集来定义的,并且全集中的元素以明确的顺序列出。任何一套米出现在针对此通用集定义的程序中。C是的一个子集𝓁𝓁ll. 接下来,我们展示如何设置米存储在计算机内部。

套装米在计算机中表示为一串二进制数字b1b2…bn在哪里n是全集的基数l6. 位b一世(在哪里一世值范围1,2,…n) 根据以下规则确定:
b一世=1如果一世的第一个元素在米;
b一世=0如果一世的元素不在米.
例如,如果.ℓ=1,2,…10然后表示米=1,2,5,8由位串 1100100100 给出,其中这是通过查看.16依次写下 1 如果它在米否则为 0。

同样,命中字符串0,100,101,100表示集合米=2,5,7,8,这是通过写下相应的元素来确定的//对应于位串中的 1。

显然,子集之间存在一一对应的关系。/l和所有可能的n位字符串。此外,集合并集、交集和补集的集合理论运算可以直接用位串进行(前提是所涉及的集合是针对同一个全集定义的)。这涉及集合并集的按位“或”操作,集合交集的按位“与”操作和集合补码操作的按位“非”操作。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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