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离散数学是研究可以被认为是 “离散”（类似于离散变量，与自然数集有偏射）而不是 “连续”（类似于连续函数）的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下，离散数学不包括 “连续数学 “中的课题，如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举；更正式地说，离散数学被定性为处理可数集的数学分支（有限集或与自然数具有相同心数的集）。然而，”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Finite-State Machines

The neurophysiologists Warren McCulloch and Walter Pitts published early work on finite-state automata in 1943. They were interested in modelling the thought process for humans and machines. Moore and Mealy developed this work further in the mid-1950s, and their finite-state machines are referred to as the ‘Mealy machine’ and the ‘Moore machine’. The Mealy machine determines its outputs through the current state and the input, whereas the output of Moore’s machine is based upon the current state alone.

Definition $7.1$ (Finite-State Machine) A finite-state machine (FSM) is an abstract mathematical machine that consists of a finite number of states. It includes a start state $\mathrm{q}_0$ in which the machine is in initially; a finite set of states Q; an input alphabet $\Sigma$; a state transition function $\delta$ and a set of final accepting states $\mathrm{F}$ (where $F \subseteq Q$ ).
The state transition function $\delta$ takes the current state and an input symbol, and returns the next state. That is, the transition function is of the form:
$$
\delta: \mathrm{Q} \times \Sigma \rightarrow \mathrm{Q}
$$
The transition function provides rules that define the action of the machine for each input symbol, and its definition may be extended to provide output as well as a transition of the state. State diagrams are used to represent finite-state machines, and each state accepts a finite number of inputs. A finite-state machine (Fig. 7.1) may be deterministic or non-deterministic, and a deterministic machine changes to exactly (or at most) $^1$ one state for each input transition, whereas a non-deterministic machine may have a choice of states to move for a particular input symbol.

Finite-state automata can compute only very primitive functions, and so they are not adequate as a model for computing. There are more powerful automata such as the Turing machine that is essentially a finite automaton with a potentially infinite storage (memory). Anything that is computable by a Turing machine.

A finite-state machine can model a system that has a finite number of states, and a finite number of inputs/events that can trigger transitions between states. The behaviour of the system at a point in time is determined from the current state and input, with behaviour defined for the possible input to that state. The system starts in a particular initial state.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Pushdown Automata

A pushdown automaton (PDA) is essentially a finite-state machine with a stack, and it includes three components namely an input tape; a control unit and a potentially infinite stack. The stack head scans the top symbol of the stack, and two operations (push or pop) may be performed on the stack. The push operation adds a new symbol to the top of the stack, whereas the pop operation reads and removes an element from the top of the stack (Fig. 7.4).

A push down automaton may remember a potentially infinite amount of information, whereas a finite-state automaton remembers only a finite amount of information. A PDA also differs from a FSM in that it may use the top of the stack to decide on which transition to take, and it may manipulate the stack as part of the performance of a transition. The input and current state determine the transition in a finite-state machine, and a FSM has no stack to work with.

A pushdown automaton is defined formally as a 7-tuple $\left(\Sigma, \mathrm{Q}, \Gamma, \delta, q_0, \mathrm{Z}, F\right)$. The set $\Sigma$ is a finite set which is called the input alphabet; the set $Q$ is a finite set of states; $\Gamma$ is the set of stack symbols; $\delta$ is the transition function which maps $Q \times{\Sigma \cup{\varepsilon}}^3 \times \Gamma$ into finite subsets of $Q \times \Gamma^{* 2} ; q_0$ is the initial state; $Z$ is the initial stack top symbol on the stack (i.e. $Z \in \Gamma$ ) and $F$ is the set of accepting states (i.e. $F \subseteq Q$ ).

Figure $7.5$ shows a transition from state $q_1$ to $q_2$, which is labelled as $a$, $b \rightarrow c$. This means that at if the input symbol $a$ occurs in state $q_1$, and the symbol on the top of the stack is $b$, then $b$ is popped from the stack and $c$ is pushed onto the stack. The new state is $q_2$.

In general, a pushdown automaton has several transitions for a given input symbol, and so pushdown automata are mainly non-deterministic. If a pushdown automaton has at most one transition for the same combination of state, input symbol and top of stack symbol it is said to be a deterministic PDA (DPDA). The set of strings (or language) accepted by a pushdown automaton $M$ is denoted $L(M)$.
The class of languages accepted by pushdown automata is the context free languages, and every context free grammar can be transformed into an equivalent non-deterministic pushdown automaton. Chapter 12 has more detailed information on the classification of languages.

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|有限状态机

神经生理学家Warren McCulloch和Walter Pitts在1943年发表了关于有限状态自动机的早期工作。他们对模拟人类和机器的思维过程很感兴趣。Moore和Mealy在20世纪50年代中期进一步发展了这项工作，他们的有限状态机被称为“Mealy机”和“Moore机”。Mealy机通过当前状态和输入来决定其输出，而摩尔机的输出仅基于当前状态

定义$7.1$(有限状态机)有限状态机(FSM)是由有限数量的状态组成的抽象数学机器。它包括一个启动状态$\mathrm{q}_0$，机器最初处于该状态;状态Q的有限集;输入字母$\Sigma$;状态转换函数$\delta$和一组最终接受状态$\mathrm{F}$(其中$F \subseteq Q$)。
状态转换函数$\delta$接受当前状态和输入符号，并返回下一个状态。也就是说，转换函数的形式是:
$$
\delta: \mathrm{Q} \times \Sigma \rightarrow \mathrm{Q}
$$
转换函数提供了为每个输入符号定义机器动作的规则，它的定义可以扩展为提供输出以及状态的转换。状态图用于表示有限状态机，每个状态接受有限数量的输入。有限状态机(图7.1)可以是确定性的或非确定性的，确定性机器在每次输入转换时正好(或最多)改变为$^1$一个状态，而非确定性机器可以对特定的输入符号选择移动的状态 有限状态自动机只能计算非常基本的函数，因此它们不能作为计算的模型。还有更强大的自动机，如图灵机，本质上是一个有限自动机，具有潜在的无限存储(内存)。任何可以被图灵机计算的东西。

有限状态机可以为一个系统建模，该系统具有有限数量的状态和有限数量的可以触发状态之间转换的输入/事件。系统在某个时间点的行为由当前状态和输入确定，并为该状态的可能输入定义了行为。系统以特定的初始状态启动

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|下推自动机

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一个下推自动机(PDA)本质上是一个有堆栈的有限状态机，它包括三个部分:输入磁带;一个控制单元和一个潜在的无限堆栈。栈头扫描栈的顶部符号，并且可以在栈上执行两个操作(push或pop)。push操作将一个新符号添加到堆栈顶部，而pop操作从堆栈顶部读取并删除一个元素(图7.4)

一个下推自动机可能记住潜在的无限数量的信息，而有限状态自动机只记住有限数量的信息。PDA与FSM的另一个不同之处在于，它可以使用堆栈的顶部来决定接受哪个转换，并且它可以操作堆栈作为转换性能的一部分。在有限状态机中，输入状态和当前状态决定了转换，FSM没有堆栈可使用

下推自动机被正式定义为7元组$\left(\Sigma, \mathrm{Q}, \Gamma, \delta, q_0, \mathrm{Z}, F\right)$。集合$\Sigma$是一个有限集合，称为输入字母表;集合$Q$是一个有限的状态集合;$\Gamma$是堆栈符号的集合;$\delta$是将$Q \times{\Sigma \cup{\varepsilon}}^3 \times \Gamma$映射到$Q \times \Gamma^{* 2} ; q_0$初始状态的有限子集的转换函数;$Z$是堆栈上初始的栈顶符号(即$Z \in \Gamma$)， $F$是接受状态的集合(即$F \subseteq Q$)

图$7.5$显示了从状态$q_1$到状态$q_2$的转换，它被标记为$a$, $b \rightarrow c$。这意味着，如果输入符号$a$出现在$q_1$状态，并且堆栈顶部的符号是$b$，那么$b$将从堆栈中弹出，$c$将被推入堆栈。新的状态是$q_2$ .

一般来说，一个下推自动机对于一个给定的输入符号有几个转换，所以下推自动机主要是非确定性的。如果一个下推自动机对相同的状态、输入符号和栈顶符号组合最多有一个跃迁，则称为确定性PDA (DPDA)。下推自动机$M$接受的字符串(或语言)集记为$L(M)$ .
下推自动机接受的语言类是上下文无关的语言，每一个上下文无关的语法都可以转换为一个等价的非确定性下推自动机。第12章有关于语言分类的更详细的信息

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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