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离散数学是研究可以被认为是 “离散”(类似于离散变量,与自然数集有偏射)而不是 “连续”(类似于连续函数)的数学结构。离散数学研究的对象包括整数、图形和逻辑中的语句。相比之下,离散数学不包括 “连续数学 “中的课题,如实数、微积分或欧几里得几何。离散对象通常可以用整数来列举;更正式地说,离散数学被定性为处理可数集的数学分支(有限集或与自然数具有相同心数的集)。然而,”离散数学 “这一术语并没有确切的定义。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|MPCS50103

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Set Theory

A set is a fundamental building block in mathematics, and it is defined as a collection of well-defined objects. The elements in a set are of the same kind, and they are distinct with no repetition of the same element in the set. ${ }^2$ Most sets encountered in computer science are finite, as computers can only deal with finite entities. Venn diagrams ${ }^3$ are often employed to give a pictorial representation of a set, and they may be used to illustrate various set operations such as set union, intersection and set difference.

There are many well-known examples of sets including the set of natural numbers denoted by $\mathbb{N}$, the set of integers denoted by $\mathbb{Z}$, the set of rational numbers denoted by $\mathbb{Q}$, the set of real numbers denoted by $\mathbb{R}$ and the set of complex numbers denoted by $\mathbb{C}$.

A finite set may be defined by listing all of its elements. For example, the set $A={2,4,6,8,10}$ is the set of all even natural numbers less than or equal to 10 . The order in which the elements are listed is not relevant: i.e. the set ${2,4,6,8,10}$ is the same as the set ${8,4,2,10,6}$.
$$
\left(\begin{array}{l}
a \
b
\end{array}\right)^A
$$
Sets may be defined by using a predicate to constrain set membership. For example, the set $S={n: \mathbb{N}: n \leq 10 \wedge n \bmod 2=0}$ also represents the set ${2,4,6$, $8,10}$. That is, the use of a predicate allows a new set to be created from an existing set by using the predicate to restrict membership of the set. The set of even natural numbers may be defined by a predicate over the set of natural numbers that restricts membership to the even numbers. It is defined by
$$
\text { Evens }={x \mid x \in \mathbb{N} \wedge \operatorname{even}(x)} .
$$
In this example, even $(x)$ is a predicate that is true if $x$ is even and false otherwise. In general, $A={x \in E \mid P(x)}$ denotes a set $A$ formed from a set $E$ using the predicate $P$ to restrict membership of $A$ to those elements of $E$ for which the predicate is true.

The elements of a finite set $S$ are denoted by $\left{x_1, x_2, \ldots x_n\right}$. The expression $x \in S$ denotes that the element $x$ is a member of the set $S$, whereas the expression $x \notin S$ indicates that $x$ is not a member of the set $S$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Set Theoretical Operations

Several set theoretical operations are considered in this section. These include the Cartesian product operation; the power set of a set; the set union operation; the set intersection operation; the set difference operation; and the symmetric difference operation.

The Cartesian product allows a new set to be created from existing sets. The Cartesian ${ }^5$ product of two sets $S$ and $T$ (denoted by $S \times T$ ) is the set of ordered pairs ${(s, t) \mid s \in S, t \in T}$. Clearly, $S \times T \neq T \times S$ and so the Cartesian product of two sets is not commutative. Two ordered pairs $\left(s_1, t_1\right)$ and $\left(s_2, t_2\right)$ are considered equal if and only if $s_1=s_2$ and $t_1=t_2$.

The Cartesian product may be extended to that of $n$ sets $S_1, S_2, \ldots, S_n$. The Cartesian product $S_1 \times S_2 \times \ldots \times S_n$ is the set of ordered tuples $\left{\left(s_1, s_2, . ., s_n\right) \mid s_1 \in S_1, s_2 \in S_2, . ., s_n \in S_{\mathrm{n}}\right}$. Two ordered $n$-tuples $\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right)$ and $\left(s_1{ }^{\prime}, s_2{ }^{\prime}, \ldots, s_n{ }^{\prime}\right)$ are considered equal if and only if $s_1=s_1{ }^{\prime}, s_2=s_2{ }^{\prime}, \ldots$, $s_n=s_n{ }^{\prime}$.

The Cartesian product may also be applied to a single set $S$ to create ordered $n$ tuples of $S:$ i.e. $S^n=S \times S \times \ldots \times S$ ( $n$ times).
Power Set
The power set of a set $A$ (denoted by $\mathbb{P A}$ ) denotes the set of subsets of $A$. For example, the power set of the set $\mathrm{A}={1,2,3}$ has 8 elements and is given by
$$
A={\emptyset,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .
$$

There are $2^3=8$ elements in the power set of $A={1,2,3}$ and the cardinality of $\mathrm{A}$ is 3 . In general, there are $2^{|\mathrm{A}|}$ elements in the power set of $A$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|MPCS50103

离散数学代写

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Set Theory

集合是数学中的基本构建块,它被定义为定义明确的对象的集合。集合中的元素是同一类的,它们是不同的,集合中的相同元素没有重复。 ${ }^2$ 计算机科学中遇到 的大多数集合都是有限的,因为计算机只能处理有限的实体。维恩图 ${ }^3$ 常用于表示集合的图形表示,也可用于说明集合并集、交集和集差等各种集合运算。
有许多众所周知的集合示例,包括表示为的自然数集合 $\mathbb{N}$ ,整数集表示为 $\mathbb{Z}$ ,有理数的集合表示为 $\mathbb{Q}$ ,实数集表示为 $\mathbb{R}$ 和表示的复数集 $\mathbb{C}$.
可以通过列出其所有元素来定义有限集。例如,集 $A=2,4,6,8,10$ 是小于或等于 10 的所有偶数自然数的集合。列出元素的顺序不相关: 即集合 $2,4,6,8,10$ 和 集合一样 $8,4,2,10,6$.
$(a b)^4$
可以通过使用谓词来限制集合成员资格来定义集合。例如,集 $S=n: \mathbb{N}: n \leq 10 \wedge n \bmod 2=0$ 也代表集合 $2,4,6 \$ \$ 8,10$. 也就是说,谓词的使用允许通过使 用谓词限制集合的成员资格从现有集合创建新集合。偶数自然数集可以由限制偶数成员资格的自然数集上的谓词定义。它定义为
Evens $=x \mid x \in \mathbb{N} \wedge \operatorname{even}(x)$
在这个例子中,即使 $(x)$ 是一个谓词,如果 $x$ 是偶数,否则为假。一般来说, $A=x \in E \mid P(x)$ 表示一个集合 $A$ 由一组组成 $E$ 使用谓词 $P$ 限制成呗 $A$ 对于那些元素 E谓词为真。
有限集的元素 $S$ 表示为 $\backslash 1 \mathrm{eft}$ 的分隔符缺失或无法识别
表达方式 $x \in S$ 表示元素 $x$ 是集合的成员 $S$ ,而表达式 $x \notin S$ 表示 $x$ 不是集合的成员 $S$.

数学代写|离散数学作业代写discrete mathematics代考|Set Theoretical Operations

本节考虑了几个集合理论运算。其中包括笛卡尔积运算; 一组的幂集;集合并集操作;集合交集操作;集差运算;和对称差分运算。
笛卡尔积允许从现有集合创建新集合。笛卡尔 ${ }^5$ 两夽产品 $S$ 和 $T$ (表示为 $S \times T$ ) 是有序对的集合 $(s, t) \mid s \in S, t \in T$. 清楚地,S $S \neq T \neq S \times S$ 所以两个集合的笛 卡尔积是不可交换的。两个有序对 $\left(s_1, t_1\right)$ 和 $\left(s_2, t_2\right)$ 当且仅当被认为是相等的 $s_1=s_2$ 和 $t_1=t_2$.
笛卡尔积可以扩展到 $n$ 套 $S_1, S_2, \ldots, S_n$. 笛卡尔积 $S_1 \times S_2 \times \ldots \times S_n$ 是有序元组的集合 $\backslash 1 \mathrm{eft}$ 的分隔符缺失或无法识别
两个订购 $n$-元组 $\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right)$ 和 $\left(s_1^{\prime}, s_2^{\prime}, \ldots, s_n^{\prime}\right)$ 当且仅当被认为是相等的 $s_1=s_1^{\prime}, s_2=s_2^{\prime}, \ldots, s_n=s_n^{\prime}$.
笛卡尔积也可以应用于单个集合 $S$ 创建有序 $n$ 的元组 $S: I E S^n=S \times S \times \ldots \times S$ ( $n$ 次) 。 功率
组一组功率组 $A$ (表示为 $\mathbb{P} A$ ) 表示子集的集合 $A$. 例如,集合的幂集 $\mathrm{A}=1,2,3$ 有 8 个元素,由下式给出
$$
A=\emptyset, 1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3 .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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