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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|BEA472

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Size and Power

We introduced the concepts of the size and the power of hypothesis tests in Section 3.4. One way to see how these concepts are related is to study the size-power tradeoff curve for any given test. For simplicity, let us consider a test statistic that is always a positive number (test statistics which are asymptotically distributed as $F$ or $\chi^2$ under the null hypothesis should have this property). If we choose a critical value of zero, the test will always reject the null, whether or not the DGP is actually a special case of the null. As we choose larger and larger critical values, the probability that the test will reject the null will decrease. If the test is a useful one, this probability will initially decrease much less rapidly when the null is false than when it is true. The size-power tradeoff curve shows, for some given sample size, these two probabilities graphed against each other. The horizontal axis shows the size, computed for a DGP that satisfies the null hypothesis, and the vertical axis shows the power, for some other given DGP that will not in general satisfy it. Thus the tradeoff curve shows what the power of the test against the given DGP is for every size of test that we may choose.

Now consider Figure 12.1, which shows several size-power tradeoff curves for different hypothetical test statistics. The horizontal axis measures size. The vertical axis measures power, when the data are generated by a given DGP. The size-power tradeoff curve is generated by varying the critical value for the test. The upper right-hand corner of the graph corresponds to a critical value of zero. Both size and power are 1 at this point. The lower left-hand corner corresponds to a very large critical value, so large that the test statistic will never exceed it. Both size and power are 0 at this point. For many test statistics, such as those that have $\chi^2$ distributions under the null, this latter critical value is in principle plus infinity. However, we could easily pick a finite critical value such that the test statistic would exceed it with probability as close to zero as we chose.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Drifting DGPs

In order to determine any of the statistical properties of a test, one must specify how the data are actually generated. Since, in this chapter, we are concerned solely with tests in regression directions, we will restrict our attention to DGPs that differ from the null hypothesis only in such directions. This restriction is by no means innocuous. It means that we cannot say anything about the power of tests in regression directions when the model is false in a nonregression direction (e.g., when the error terms suffer from unmodeled heteroskedasticity). Some aspects of this topic will be discussed in Chapter 16.
The natural way to specify a DGP for the purpose of analyzing the power of a test is to assume that it is a particular member of the set of DGPs which together form the alternative hypothesis. There are two problems with this simple approach, however. The first problem is that one may well be interested in the power of certain tests when the data are generated by a DGP which is not a special case of the alternative hypothesis. It does not make sense to rule out this interesting case.

The second problem, which we alluded to in the previous section, is that most test statistics that are of interest to us will have no nondegenerate asymptotic distribution under a fixed DGP that is not a special case of the null hypothesis. If they did, then they would not be consistent. One long-standing solution to this problem is to consider the distribution of the test statistic of interest under what is called a sequence of local alternatives. When $\boldsymbol{\theta}$ is the parameter vector of interest, such a sequence may be written as
$$
\boldsymbol{\theta}^n=\boldsymbol{\theta}_0+n^{-1 / 2} \boldsymbol{\delta} .
$$
Here $\boldsymbol{\theta}^n$ is the parameter vector for a sample of size $n, \boldsymbol{\theta}_0$ is a parameter vector that satisfies the null hypothesis, and $\boldsymbol{\delta}$ is some nonzero vector. Evidently, $\boldsymbol{\theta}^n$ approaches $\theta_0$ at a rate proportional to $n^{-1 / 2}$. The originator of this device was Neyman (1937). However, it is often attributed to Pitman (1949) and is therefore sometimes referred to as a “Pitman sequence” or “Pitman drift”; see McManus (1991). This technique has been widely used in econometric theory; see, for example, Gallant and Holly (1980) and Engle (1984).

In order to avoid ruling out the interesting case in which the data are generated by a DGP that is not a special case of the alternative hypothesis, Davidson and MacKinnon (1985a, 1987) generalized the idea of sequences of local alternatives to the idea of drifting DGPs. This chapter is largely based on the approach of those two papers. ${ }^2$

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|BEA472

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Size and Power

我们在 3.4 节中介绍了假设检验的大小和功效的概念。了解这些概念如何相关的一种方法是研究任何给定测试的大小-功率权衡曲线。为简单起见,让我们考虑一个始终为正数的测试统计量(测试统计量渐近分布为F或者H2在零假设下应该有这个属性)。如果我们选择一个临界值为零,测试将始终拒绝空值,无论 DGP 实际上是否是空值的特例。随着我们选择越来越大的临界值,测试拒绝空值的概率会降低。如果测试是有用的,那么当 null 为假时,这个概率最初的下降速度要比它为真时慢得多。大小 – 功率权衡曲线显示,对于某些给定的样本大小,这两个概率相互绘制。水平轴显示了为满足原假设的 DGP 计算的大小,垂直轴显示了通常不满足它的某些其他给定 DGP 的功率。

现在考虑图 12.1,它显示了不同假设检验统计量的几条尺寸-功效权衡曲线。水平轴测量大小。当数据由给定的 DGP 生成时,垂直轴测量功率。尺寸-功率权衡曲线是通过改变测试的临界值生成的。图的右上角对应于临界值零。此时尺寸和功率均为 1。左下角对应一个非常大的临界值,大到测试统计量永远不会超过它。此时尺寸和功率均为 0。对于许多测试统计数据,例如具有H2在零下分布,后一个临界值原则上是加无穷大。然而,我们可以很容易地选择一个有限的临界值,使得测试统计量超过它的概率接近于我们选择的零。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Drifting DGPs

为了确定测试的任何统计属性,必须指定实际生成数据的方式。因为在本章中,我们只关注回归方向的检验,所以我们将把注意力限制在仅在这些方向上与原假 设不同的 DGP。这种限制绝不是无害的。这意味着当模型在非回归方向上为假时 (例如,当误差项遭受末建模的异方差性时),我们无法谈论回归方向上的测 试能力。该主题的某些方面将在第 16 章中讨论。
为了分析检验的功效而指定 DGP 的自然方法是假设它是 DGP 集合中的一个特定成员,这些 DGP 共同构成了备择假设。然而,这种简单的方法存在两个问题。 第一个问题是,当数据由 DGP 生成时,人们可能会对某些检验的功效感兴趣,而 DGP 不是备择假设的特例。排除这个有趣的案例是没有意义的。
我们在上一节中提到的第二个问题是,我们感兴趣的大多数检验统计量在固定 DGP (不是雺假设的特例) 下没有非退化渐近分布。如果他们这样做了,那么他 们就不会保持一致。这个问题的一个长期解决方案是考虑在所谓的局部替代序列下感兴趣的测试统计量的分布。什么时候 $\theta$ 是感兴趣的参数向量,这样的序列可 以写成
$$
\boldsymbol{\theta}^n=\boldsymbol{\theta}_0+n^{-1 / 2} \boldsymbol{\delta} .
$$
这里 $\boldsymbol{\theta}^n$ 是大小样本的参数向量 $n, \boldsymbol{\theta}_0$ 是满足原假设的参数向量,并且 $\boldsymbol{\delta}$ 是一些非零向量。显然, $\boldsymbol{\theta}^n$ 方法 $\theta_0$ 以成比例的速率 $n^{-1 / 2}$. 该设备的创始人是 Neyman (1937)。然而,它通常归因于 Pitman (1949),因此有时被称为“Pitman 序列“或“Pitman 漂移”;见麦克马纳斯 (1991)。该技术已广泛应用于计量经济学理论;例 如,参见 Gallant and Holly (1980) 和 Engle (1984)。
为了避免排除数据是由不是备择假设特例的 DGP 生成的有趣情况,Davidson 和 MacKinnon (1985a, 1987) 将局部备择序列的概念推广到漂移的概念DGP。本章 主要基于这两篇论文的方法。 ${ }^2$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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