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计量经济学,对经济关系的统计和数学分析,通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策,也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。

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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|EC5216

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Asymptotic Relative Efficiency

Since all consistent tests reject with probability one as the sample size tends to infinity, it is not obvious how to compare the power of tests of which the distributions are known only asymptotically. Various approaches have been proposed in the statistical literature, of which the best known is probably the concept of asymptotic relative efficiency, or ARE. This concept, which is closely related to the idea of local alternatives, is due to Pitman (1949), and has since been developed by many other authors; see Kendall and Stuart (1979, Chapter 25). Suppose that we have two test statistics, say $\tau_1$ and $\tau_2$, both of which have the same asymptotic distribution under the null and both of which, like all the test statistics we have discussed in this chapter, are root- $n$ consistent. This means that, for the test to have a nondegenerate asymptotic distribution, the drifting DGP must approach the simple null hypothesis at a rate proportional to $n^{-1 / 2}$. In this case, the asymptotic efficiency of $\tau_2$ relative to $\tau_1$ is defined as
$$
\mathrm{ARE}{21}=\lim {n \rightarrow \infty}\left(\frac{n_1}{n_2}\right),
$$
where $n_1$ and $n_2$ are sample sizes such that $\tau_1$ and $\tau_2$ have the same power, and the limit is taken as both $n_1$ and $n_2$ tend to infinity. If, for example, $\mathrm{ARE}_{21}$ were $0.25, \tau_2$ would asymptotically require 4 times as large a sample as $\tau_1$ to achieve the same power.

For tests with the same number of degrees of freedom, it is easy to see that
$$
\mathrm{ARE}{21}=\frac{\cos ^2 \phi_2}{\cos ^2 \phi_1} . $$ Recall from expression (12.23) that the NCP is proportional to $\cos ^2 \phi$. If the DGP did not drift, it would also be proportional to the sample size. If $\tau_1$ and $\tau_2$ are to be equally powerful in this case, they must have the same NCP. This means that $n_1 / n_2$ must be equal to $\cos ^2 \phi_2 / \cos ^2 \phi_1$. Suppose, for example, that $\cos ^2 \phi_1=1$ and $\cos ^2 \phi_2=0.5$. Then the implicit alternative hypothesis for $\tau_1$ must include the DGP, while the implicit alternative for $\tau_2$ does not. Thus the directions in which $\tau_1$ is testing explain all of the divergence between the null hypothesis and the DGP, while the directions in which $\tau_2$ is testing explain only half of it. But we can compensate for this reduced explanatory power by making $n_2$ twice as large as $n_1$, so as to make both tests equally powerful asymptotically. Hence $\mathrm{ARE}{21}$ must be $0.5$. See Davidson and MacKinnon (1987) for more on this special case.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Interpreting Test Statistics that Reject the Null

Suppose that we test a regression model in one or more regression directions and obtain a test statistic that is inconsistent with the null hypothesis at whatever significance level we have chosen. How are we to interpret it? We have decided that the DGP does not belong to the implicit null hypothesis of the test, since we have rejected the null and hence rejected the proposition that $\cos ^2 \phi$ is zero. Does the DGP belong to the implicit alternative, then? Possibly it does, but by no means necessarily. The NCP is the product of expression (12.24), which does not depend in any way on the alternative we are testing against, and $\cos ^2 \phi$, which does. For a given value of (12.24), the NCP will be maximized when $\cos ^2 \phi=1$. But the fact that the NCP is nonzero (which is all that a single significant test statistic tells us) merely implies that neither $\cos ^2 \phi$ nor expression (12.24) is zero. Thus all we can conclude from a single significant test statistic is that the DGP is not a special case of the model under test and that the directions represented by $\boldsymbol{Z}$ have some explanatory power for the direction $\boldsymbol{a}$ in which the model is actually false.

If we are going to make any inferences at all about the directions in which a model under test is wrong, we will evidently have to calculate more than one test statistic. Since expression (12.24) is the same for all tests in regression directions, any differences between the values of the various test statistics must be due to differences in numbers of degrees of freedom, differences in $\cos ^2 \phi$, or simple randomness (including of course differences between finitesample and asymptotic behavior of the tests). Suppose that we test a model against several sets of regression directions, represented by regressor matrices $Z_1, Z_2$, and so on. Suppose further that the $j^{\text {th }}$ regressor matrix, $Z_j$, has $r_j$ columns and generates a test statistic $T_j$, which is distributed as $\chi^2\left(r_j\right)$ asymptotically under the null. Each of the test statistics $T_j$ can be used to estimate the corresponding NCP, say $\Lambda_j$. Since the mean of a noncentral chi-squared random variable with $r$ degrees of freedom is $r$ plus the NCP, the obvious estimate of $\Lambda_j$ is $T_j-r_j$. Of course, this estimator is necessarily inconsistent, since under a drifting DGP the test statistic is a random variable no matter how large the sample size. Nevertheless, it seems reasonable that if $T_l-r_l$ is substantially larger than $T_j-r_j$ for all $j \neq l$, the logical place to look for a better model is in the directions tested by $\boldsymbol{Z}_l$.

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|EC5216

计量经济学代考

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Asymptotic Relative Efficiency

由于所有一致的测试都以概率 1 拒绝,因为样本量趋于无穷大,因此如何比较仅渐近地知道其分布的测试的功效并不明显。统计文献中提出了各种方法,其中 最著名的可能是渐近相对效率或 ARE 的概念。这个与局部替代概念密切相关的概念是由 Pitman (1949) 提出的,并且后来被许多其他作者提出;见 Kendall 和 Stuart (1979 年,第 25 章) 。假设我们有两个测试统计量,比如说 $\tau_1$ 和 $\tau_2$ ,两者在零值下具有相同的渐近分布,并且与本章讨论的所有检验统计量一样,它们 都是根- $n$ 持续的。这意味着,对于具有非退化渐近分布的检验,漂移 DGP 必须以与 $n^{-1 / 2}$. 在这种情况下,渐近效率为 $\tau_2$ 关系到 $\tau_1$ 定义为
$$
\text { ARE21 }=\lim n \rightarrow \infty\left(\frac{n_1}{n_2}\right),
$$
在哪里 $n_1$ 和 $n_2$ 是样本大小,使得 $\tau_1$ 和 $\tau_2$ 具有相同的功率,并且极限被视为两者 $n_1$ 和 $n_2$ 趋于无穷大。如果,例如,ARE 21 是 $0.25, \tau_2$ 将渐近地需要 4 倍大的样本 $\tau_1$ 达到相同的功率。
对于具有相同数量自由度的测试,很容易看出
$$
\text { ARE21 }=\frac{\cos ^2 \phi_2}{\cos ^2 \phi_1} .
$$
回想一下表达式 (12.23), NCP 与 $\cos ^2 \phi$. 如果 DGP 没有漂移,它也将与样本大小成正比。如果 $\tau_1$ 和 $\tau_2$ 在这种情况下要同样强大,它们必须具有相同的NCP。这 意味着 $n_1 / n_2$ 必须等于 $\cos ^2 \phi_2 / \cos ^2 \phi_1$. 例如,假设 $\cos ^2 \phi_1=1$ 和 $\cos ^2 \phi_2=0.5$. 那么隐含的备择假设为 $\tau_1$ 必须包括 DGP,而隐式替代 $\tau_2$ 才不是。因此,其中 的方向 $\tau_1$ 正在测试解释原假设和 DGP 之间的所有分歧,而其中的方向 $\tau_2$ 正在测试中只解释了一半。但是我们可以通过使 $n_2$ 两倍大 $n_1$, 以便使两个测试渐近地同 样强大。因此ARE21一定是0.5. 有关这种特殊情况的更多信息,请参见 Davidson 和 MacKinnon (1987)。

经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Interpreting Test Statistics that Reject the Null

假设我们在一个或多个回归方向上测试回归模型,并在我们选择的任何显着性水平上获得与原假设不一致的测试统计量。我们如何解读它?我们已经确定 DGP 不属于检验的隐含零假设,因为我们拒绝了零假设,因此拒绝了以下命题:因2⁡φ为零。那么,DGP 是否属于隐式替代方案?可能确实如此,但绝不一定如此。NCP 是表达式 (12.24) 的产物,它不依赖于我们正在测试的替代方案,并且因2⁡φ,确实如此。对于给定的 (12.24) 值,当 NCP 最大化时因2⁡φ=1. 但是 NCP 不为零这一事实(这是一个单一的显着检验统计告诉我们的全部)仅仅意味着两者都不是因2⁡φ表达式 (12.24) 也不为零。因此,我们可以从单个显着的测试统计量得出的结论是,DGP 不是被测模型的特例,并且表示的方向由从对方向有一定的解释力一个其中模型实际上是错误的。

如果我们要对被测模型的错误方向做出任何推论,我们显然必须计算多个测试统计量。由于表达式 (12.24) 对于回归方向上的所有测试都是相同的,因此各种测试统计值之间的任何差异都必须是由于自由度数的差异,因2⁡φ,或简单的随机性(当然包括有限样本和测试的渐近行为之间的差异)。假设我们针对由回归矩阵表示的多组回归方向测试模型从1,从2, 等等。进一步假设jth 回归矩阵,从j, 有rj列并生成检验统计量吨j, 分布为H2(rj)在零下渐近。每个测试统计吨j可以用来估计相应的NCP,比如说大号j. 由于非中心卡方随机变量的平均值为r自由度是r加上 NCP,显然估计大号j是吨j−rj. 当然,这个估计量必然是不一致的,因为在漂移的 DGP 下,无论样本量有多大,检验统计量都是一个随机变量。然而,如果吨l−rl大大大于吨j−rj对所有人j≠l,寻找更好模型的合乎逻辑的地方是从l.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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