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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Some Useful Results
This section is intended to serve as a reference for much of the rest of the book. We will essentially make a list (with occasional commentary but without proofs) of useful definitions and theorems. At the end of this we will present two sets of regularity conditions that will each have a set of desirable implications. Later, we will be able to make assumptions by which one or other of these whole sets of regularity conditions is satisfied and thereby be able to draw without further ado a wide variety of useful conclusions.
To begin with, we will concentrate on laws of large numbers and the properties that allow them to be satisfied. In all of these theorems, we consider a sequence of sums $\left{S_n\right}$ where
$$
S_n \equiv \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n y_t
$$
The random variables $y_t$ will be referred to as the (random) summands. First, we present a theorem with very little in the way of moment restrictions on the random summands but very strong restrictions on their homogeneity.
Theorem 4.3. (Khinchin)
If the random variables $y_t$ of the sequence $\left{y_t\right}$ are mutually independent and all distributed according to the same distribution, which possesses a mean of $\mu$, then
$$
\operatorname{Pr}\left(\lim _{n \rightarrow \infty} S_n=\mu\right)=1 .
$$
Only the existence of the first moment is required, but all the summands must be identically distributed. Notice that the identical mean of the summands means that we need not bother to center the variables $y_t$.
Next, we present a theorem due to Kolmogorov, which still requires independence of the summands, and now existence of their second moments, but very little else in the way of homogeneity.
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Asymptotic Identifiability
When we speak in econometrics of models to be estimated or tested, we refer to sets of DGPs. When we indulge in asymptotic theory, the DGPs in question must be stochastic processes, for the reasons laid out in Chapter 4 . Without further ado then, let us denote a model that is to be estimated, tested, or both, as $\mathbb{M}$ and a typical DGP belonging to $\mathbb{M}$ as $\mu$. Precisely what we mean by this notation should become clear shortly.
The simplest model in econometrics is the linear regression model, but even for it there are several different ways in which it can be specified. One possibility is to write
$$
\boldsymbol{y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{u}, \quad \boldsymbol{u} \sim N\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \mathbf{I}_n\right)
$$
where $\boldsymbol{y}$ and $\boldsymbol{u}$ are $n$-vectors and $\boldsymbol{X}$ is a nonrandom $n \times k$ matrix. Then the (possibly implicit) assumptions are made that $\boldsymbol{X}$ can be defined by some rule (see Section 4.2) for all positive integers $n$ larger than some suitable value and that, for all such $n, \boldsymbol{y}$ follows the $N\left(\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}, \sigma^2 \mathbf{I}_n\right)$ distribution. This distribution is unique if the parameters $\boldsymbol{\beta}$ and $\sigma^2$ are specified. We may therefore say that the DGP is completely characterized by the model parameters. In other words, knowledge of the model parameters $\boldsymbol{\beta}$ and $\sigma^2$ uniquely identify an element $\mu$ of $\mathbb{M}$.
On the other hand, the linear regression model can also be written as
$$
\boldsymbol{y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{u}, \quad \boldsymbol{u} \sim \operatorname{IID}\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \mathbf{I}_n\right),
$$
with no assumption of normality. Many aspects of the theory of linear regressions are just as applicable to (5.02) as to (5.01); for instance, the OLS estimator is unbiased, and its covariance matrix is $\sigma^2\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{X}\right)^{-1}$. But the distribution of the vector $\boldsymbol{u}$, and hence also that of $\boldsymbol{y}$, is now only partially characterized even when $\boldsymbol{\beta}$ and $\sigma^2$ are known. For example, the errors $u_t$ could be skewed to the left or to the right, could have fourth moments larger or smaller than $3 \sigma^4$, or might even possess no moments of order higher than, say, the sixth. DGPs with all sorts of properties, some of them very strange, are special cases of the linear regression model if it is defined by (5.02) rather than (5.01).
计量经济学代考
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Some Useful Results
本节旨在作为本书其余部分的参考。我们基本上将列出有用的定义和定理（偶尔有评论但没有证明）。最后，我们将提出两组规律性条件，每一个 都具有一组理想的含义。稍后，我们将能够做出满足这些整套规律性条件中的一个或另一个的假设，从而能够毫不费力地得出各种有用的结论。
首先，我们将专注于大数定律和使它们得到满足的性质。在所有这些定理中，我们考虑一系列和 $\backslash$ left 的分隔符缺失或无法识别 在哪里
$$
S_n \equiv \frac{1}{n} \sum_{t=1}^n y_t
$$
随机变量 $y_t$ 将被称为（随机）加法。首先，我们提出了一个定理，对随机和的矩限制很少，但对它们的同质性有很强的限制。
定理 4.3。(Khinchin)
如果随机变量 $y_t$ 序列的 \left 的分隔符蝧失或无法识别
是相互独立的，并且都按昭相同的分布进行分布，其均值为 $\mu$ ，然后
$$
\operatorname{Pr}\left(\lim _{n \rightarrow \infty} S_n=\mu\right)=1 .
$$
只需要第一时刻的存在，但所有的和必须同分布。请注意，和的相同平均值意味着我们无需费心将变量居中 $y_t$.
接下来，我们提出一个由于 Kolmogorov 的定理，它仍然需要被加数的独立性，现在它们的二阶矩存在，但在同质性方面几乎没有其他东西。
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Asymptotic Identifiability
当我们谈到要估计或测试的模型的计量经济学时，我们指的是 DGP 集。当我们沉迷于渐近理论时，所讨论的 DGP 必须是随机过程，原因在第 4 章 中阐述。那么事不宜迟，让我们将要估计、测试或两者兼有的模型表示为 $M$ 和一个典型的 DGP 属于 $\mathbb{M}$ 作为 $\mu$. 我们所说的这个符号的确切含义应该 很快就会清楚了。
计量经济学中最简单的模型是线性回归模型，但即便如此，也有几种不同的方法可以指定它。一种可能是写
$$
\boldsymbol{y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{u}, \quad \boldsymbol{u} \sim N\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \mathbf{I}_n\right)
$$
在哪里 $\boldsymbol{y}$ 和 $\boldsymbol{u}$ 是 $n$-向量和 $\boldsymbol{X}$ 是非随机的 $n \times k$ 矩阵。然后做出（可能是隐含的）假设 $\boldsymbol{X}$ 可以通过一些规则（见第 $4.2$ 节) 为所有正整数定义 $n$ 大某 个合适的值，并且对于所有此类 $n, \boldsymbol{y}$ 遵循 $N\left(\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}, \sigma^2 \mathbf{I}_n\right)$ 分配。这个分布是唯一的，如果参数 $\boldsymbol{\beta}$ 和 $\sigma^2$ 被指定。因此，我们可以说 DGP 完全由模型参 数表征。换句话说，模型参数的知识 $\beta$ 和 $\sigma^2$ 唯一标识一个元素 $\mu$ 的 $\mathbb{M}$.
另一方面，线性回归模型也可以写成
$$
\boldsymbol{y}=\boldsymbol{X} \boldsymbol{\beta}+\boldsymbol{u}, \quad \boldsymbol{u} \sim \operatorname{IID}\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \mathbf{I}_n\right)
$$
不假设正态性。线性回归理论的许多方面同样适用于 (5.02) 和（5.01）；例如，OLS 估计量是无偏的，它的协方差矩阵是 $\sigma^2\left(\boldsymbol{X}^{\top} \boldsymbol{X}\right)^{-1}$. 但是向量 的分布 $\boldsymbol{u}$ ，因此也是 $\boldsymbol{y}$, 现在只有部分特征，即使当 $\boldsymbol{\beta}$ 和 $\sigma^2$ 是已知的。例如，错误 $u_t$ 可以向左或向右倾斜，可以有大于或小于的四阶矩 $3 \sigma^4$ ，或者甚至 可能没有比第六个更高的有序时刻。如果线性回归模型由 (5.02) 而不是 (5.01) 定义，则具有各种属性的 DGP，其中一些非常奇怪，是线性回归模型 的特例。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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