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计量经济学，对经济关系的统计和数学分析，通常作为经济预测的基础。这种信息有时被政府用来制定经济政策，也被私人企业用来帮助价格、库存和生产方面的决策。
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|The Three Classical Test Statistics
One of the attractive features of ML estimation is that test statistics based on the three principles we first discussed in Chapter 3 – the likelihood ratio, Lagrange multiplier, and Wald principles – are always available and are often easy to compute. These three principles of hypothesis testing were first enunciated in the context of ML estimation, and many authors still use the terms “likelihood ratio,” “Lagrange multiplier,” and “Wald” only in the context of tests based on ML estimates. In this section, we provide an introduction to what are often referred to as the three classical tests. All three of these test statistics have the same distribution asymptotically under the null hypothesis; if there are $r$ equality restrictions, they are distributed as $\chi^2(r)$. In fact, they actually tend to the same random variable asymptotically, both under the null and under all sequences of DGPs that are close to the null in a certain sense. An adequate treatment of these important results requires more space than we have available in this section. We will therefore defer it until Chapter 13 , which provides a much more detailed discussion of the three classical test statistics.
Conceptually the simplest of the three classical tests is the likelihood ratio, or LR, test. The test statistic is simply twice the difference between the restricted and unrestricted values of the loglikelihood function,
$$
2(\ell(\hat{\boldsymbol{\theta}})-\ell(\tilde{\boldsymbol{\theta}}))
$$
where $\hat{\boldsymbol{\theta}}$ denotes the unrestricted ML estimate of $\boldsymbol{\theta}, \tilde{\boldsymbol{\theta}}$ denotes the ML estimate subject to $r$ distinct restrictions, and the dependence of $\ell$ on $\boldsymbol{y}$ has been suppressed for notational simplicity. The LR statistic gets its name from the fact that (8.68) is equal to
$$
2 \log \left(\frac{L(\hat{\boldsymbol{\theta}})}{L(\tilde{\boldsymbol{\theta}})}\right)
$$
or twice the logarithm of the ratio of the likelihood functions. It is trivially easy to compute when both restricted and unrestricted estimates are available, and that is one its attractive features.
To derive the asymptotic distribution of the LR statistic one begins by taking a second-order Taylor-series approximation to $\ell(\tilde{\boldsymbol{\theta}})$ around $\hat{\boldsymbol{\theta}}$. Although we will not complete the derivation in this section, it is illuminating to go through the first few steps. The result of the Taylor-series approximation is
$$
\ell(\tilde{\boldsymbol{\theta}}) \cong \ell(\hat{\boldsymbol{\theta}})+\frac{1}{2}(\tilde{\boldsymbol{\theta}}-\hat{\boldsymbol{\theta}})^{\top} \boldsymbol{H}(\hat{\boldsymbol{\theta}})(\tilde{\boldsymbol{\theta}}-\hat{\boldsymbol{\theta}})
$$
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Nonlinear Regression Models
In this section, we discuss how the method of maximum likelihood may be used to estimate univariate nonlinear regression models. When the error terms are assumed to be normally and independently distributed with constant variance, ML estimation of these models is, at least as regards the estimation of the parameters of the regression function, numerically identical to NLS estimation. The exercise is nevertheless a useful one. First of all, it provides a concrete illustration of how to use the method of maximum likelihood. Secondly, it provides an asymptotic covariance matrix for the estimates of $\boldsymbol{\beta}$ and $\sigma$ jointly, whereas NLS provides one for the estimates of $\boldsymbol{\beta}$ alone. Finally, by considering some extensions of the normal regression model, we are able to demonstrate the power of ML estimation.
The class of models that we will consider is
$$
\boldsymbol{y}=\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})+\boldsymbol{u}, \quad \boldsymbol{u} \sim N\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \mathbf{I}\right),
$$
where the regression function $\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$ satisfies the conditions for Theorems $5.1$ and $5.2$, and the data are assumed to have been generated by a special case of (8.79). The parameter vector $\boldsymbol{\beta}$ is assumed to be of length $k$, which implies that there are $k+1$ parameters to be estimated. The notation ” $\boldsymbol{u} \sim N\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \mathbf{I}\right)$ ” means that the vector of error terms $\boldsymbol{u}$ is assumed to be distributed as multivariate normal with mean vector zero and covariance matrix $\sigma^2 \mathbf{I}$. Thus the individual error terms $u_t$ are independent, each distributed as $N\left(0, \sigma^2\right)$. The density of $u_t$ is
$$
f\left(u_t\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \frac{1}{\sigma} \exp \left(-\frac{u_t^2}{2 \sigma^2}\right) .
$$
In order to construct the likelihood function, we need the density of $y_t$ rather than the density of $u_t$. This requires us to use a standard result in statistics which is discussed in Appendix B.
The result in question says that if a random variable $x_1$ has density $f_1\left(x_1\right)$ and another random variable $x_2$ is related to it by
$$
x_1=h\left(x_2\right),
$$
where the function $h(\cdot)$ is continuously differentiable and monotonic, then the density of $x_2$ is given by
$$
f_2\left(x_2\right)=f_1\left(h\left(x_2\right)\right)\left|\frac{\partial h\left(x_2\right)}{\partial x_2}\right| .
$$
计量经济学代考
经济代写|计量经济学代写econometrics代考|The Three Classical – Test – Statistics
ML估计的一个吸引人的特性是，基于我们在第三章中首先讨论的三个原则——似然比、拉格朗日乘子和瓦尔德原则——的检验统计量总是可用的，而且通常很容易计算。假设检验的这三个原则最初是在ML估计的情况下提出的，许多作者仍然使用术语“似然比”、“拉格朗日乘子”和“瓦尔德”，只在基于ML估计的检验的情况下使用。在本节中，我们将介绍通常被称为三种经典测试的内容。这三个检验统计量在零假设下具有相同的渐近分布;如果存在$r$相等限制，则以$\chi^2(r)$的形式分发。事实上，它们实际上渐近地趋向于相同的随机变量，无论是在空值下，还是在某种意义上接近于空值的所有DGPs序列下。要充分讨论这些重要的结果，需要比本节更多的篇幅。因此，我们将把它推迟到第13章，这一章提供了对三种经典测试统计数据更详细的讨论
从概念上讲，三种经典检验中最简单的是似然比(LR)检验。检验统计量仅仅是对数似然函数的受限制值和不受限制值之间的差的两倍，
$$
2(\ell(\hat{\boldsymbol{\theta}})-\ell(\tilde{\boldsymbol{\theta}}))
$$
其中$\hat{\boldsymbol{\theta}}$表示$\boldsymbol{\theta}, \tilde{\boldsymbol{\theta}}$的不受限制的ML估计，表示受$r$不同限制的ML估计，为了符号的简单性，$\ell$对$\boldsymbol{y}$的依赖性被抑制了。LR统计量的名字来源于(8.68)等于
$$
2 \log \left(\frac{L(\hat{\boldsymbol{\theta}})}{L(\tilde{\boldsymbol{\theta}})}\right)
$$
或两倍似然函数之比的对数。当受限制和不受限制的估计值都可用时，计算起来非常容易，这是它的一个吸引人的特性
为了得到LR统计量的渐近分布，首先对$\hat{\boldsymbol{\theta}}$附近的$\ell(\tilde{\boldsymbol{\theta}})$取二阶泰勒级数近似。尽管我们不会在本节中完成推导过程，但是通过最初的几个步骤还是很有启发的。泰勒级数近似的结果是
$$
\ell(\tilde{\boldsymbol{\theta}}) \cong \ell(\hat{\boldsymbol{\theta}})+\frac{1}{2}(\tilde{\boldsymbol{\theta}}-\hat{\boldsymbol{\theta}})^{\top} \boldsymbol{H}(\hat{\boldsymbol{\theta}})(\tilde{\boldsymbol{\theta}}-\hat{\boldsymbol{\theta}})
$$
经济代写|计量经济学代写econometrics代考|非线性回归模型
在本节中，我们讨论如何使用最大似然方法来估计单变量非线性回归模型。当误差项假设为正态独立分布且方差恒定时，这些模型的ML估计(至少就回归函数参数的估计而言)在数值上与NLS估计相同。然而，这种做法是有益的。首先，对如何使用极大似然法进行了具体的说明。其次，它为$\boldsymbol{\beta}$和$\sigma$联合的估计提供了一个渐近协方差矩阵，而NLS为$\boldsymbol{\beta}$单独的估计提供了一个渐近协方差矩阵。最后，通过考虑常规回归模型的一些扩展，我们能够展示ML估计的力量。我们将考虑的模型类是
$$
\boldsymbol{y}=\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})+\boldsymbol{u}, \quad \boldsymbol{u} \sim N\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \mathbf{I}\right),
$$
，其中回归函数$\boldsymbol{x}(\boldsymbol{\beta})$满足定理$5.1$和$5.2$的条件，并且假设数据是由(8.79)的特殊情况生成的。假设参数向量$\boldsymbol{\beta}$的长度为$k$，这意味着需要估计$k+1$参数。符号“$\boldsymbol{u} \sim N\left(\mathbf{0}, \sigma^2 \mathbf{I}\right)$”意味着误差向量$\boldsymbol{u}$假设为多元正态分布，其平均向量为零，协方差矩阵为$\sigma^2 \mathbf{I}$。因此，各个误差项$u_t$是独立的，每个分布为$N\left(0, \sigma^2\right)$。$u_t$的密度
$$
f\left(u_t\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \frac{1}{\sigma} \exp \left(-\frac{u_t^2}{2 \sigma^2}\right) .
$$
为了构造似然函数，我们需要$y_t$的密度而不是$u_t$的密度。这就要求我们在统计数据中使用一个标准的结果，详见附录b
问题的结果是，如果一个随机变量$x_1$的密度是$f_1\left(x_1\right)$，另一个随机变量$x_2$与它相关的是
$$
x_1=h\left(x_2\right),
$$
，其中函数$h(\cdot)$是连续可微的单调的，那么$x_2$的密度是
$$
f_2\left(x_2\right)=f_1\left(h\left(x_2\right)\right)\left|\frac{\partial h\left(x_2\right)}{\partial x_2}\right| .
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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