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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Partial Differential Equations

We begin with the simple case of a linear second-order two-dimensional partial differential equation
$$A \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+2 B \frac{\partial^2 u}{\partial x \partial y}+C \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+D \frac{\partial u}{\partial x}+E \frac{\partial u}{\partial y}+F u=G,$$
where the solution $u$, the coefficients $A, B, \ldots, F$ and the data $G$ are functions of $(x, y)$. It is well known that, following the sign of the discriminant
$$B^2-A C,$$
one can build a classification of partial differential equations that write as in Eq. (1.122) in a domain Dom of $\mathbb{R}^2$. We have the classes:

1. if $B^2-A C<0$ on the domain Dom, the PDE (1.122) is of the elliptic type. It corresponds to equilibrium problems, such as, for instance, the static problems, and it can be written in a canonical form, the prototype being the Poisson equation (cf. Sect. 1.4.1).
2. if $B^2-A C=0$ on the domain Dom, the PDE (1.122) is of the parabolic type. It can also be transformed into a canonical form, a typical example being the heat transfer equation. From a physical point of view, this corresponds to diffusion problems.
3. if $B^2-A C>0$ on the domain Dom, the PDE (1.122) is of the hyperbolic type. After rewriting the equation under its canonical form, one can easily identify the wave equation as the prototype of the hyperbolic equation. An important property of the hyperbolicity is that it corresponds to propagation of solutions with a finite velocity.

If we consider now the more general second-order linear partial differential equation set in a domain of $\mathbb{R}^n$, that is, in $n$ variables, it can be written as
$$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i j} \frac{\partial^2 u}{\partial x_i \partial x_j}+\sum_{i=1}^n b_i \frac{\partial u}{\partial x_i}+c u=d$$

## 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Maxwell’s Equations Classified

Though it is often alluded to in this chapter, we have not so far explicitly classified Maxwell’s equations. It turns out to be quite easy. Assume we are considering a homogeneous medium (vacuum):
let us build $\partial_t\left(\mathrm{Eq}^(1.26)\right)+c^2 \operatorname{curl}\left(\mathrm{Eq}{:}(1.27)\right)-c^2 \operatorname{grad}\left(\mathrm{Eq}(1.28)\right)$ formally, to find
$$\frac{\partial^2 \boldsymbol{E}}{\partial t^2}-c^2 \Delta \boldsymbol{E}=-\frac{1}{\varepsilon_0}\left(\frac{\partial \boldsymbol{J}}{\partial t}+c^2 \operatorname{grad} \varrho\right)$$
Then, build $\partial_t$ (Eq. (1.27)) $-\operatorname{curl}\left(\right.$ Eq. (1.26)) $-c^2 \operatorname{grad}($ Eq. (1.29)) to find
$$\frac{\partial^2 \boldsymbol{B}}{\partial t^2}-c^2 \Delta \boldsymbol{B}=\frac{1}{\varepsilon_0} \operatorname{curl} \boldsymbol{J} .$$

Both vector PDEs, respectively governing the behavior of $\boldsymbol{E}$ and $\boldsymbol{B}$, are vector wave equations and, as such, they are hyperbolic. In particular, the electromagnetic fields propagate with finite speed (equal to $c$, see Sect. 1.2.2). They have to be supplemented with some first-order initial conditions. Indeed, to obtain Eqs. (1.1251.126), one differentiates in time both Ampère’s and Faraday’s laws. If one keeps only these equations, constant values (w.r.t. the time variable) of those laws – considered as mathematical expressions – are neglected. Hence, one adds the relations
$$\left{\begin{array}{l} \left.\left(\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}-c^2 \operatorname{curl} \boldsymbol{B}\right)\right|{t=0}=-\left.\frac{1}{\varepsilon_0} \boldsymbol{J}\right|{t=0} \ \left.\left(\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}+\operatorname{curl} \boldsymbol{E}\right)\right|_{t=0}=0 \end{array},\right.$$
which equivalently write, with the help of the zero-order initial condition (1.31),
$$\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}(0)=\boldsymbol{E}_1:=c^2 \operatorname{curl} \boldsymbol{B}_0-\frac{1}{\varepsilon_0} \boldsymbol{J}(0), \quad \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}(0)=\boldsymbol{B}_1:=-\operatorname{curl} \boldsymbol{E}_0 .$$

# 电磁学代考

## 物理代写|电磁学代写电磁代考|偏微分方程

$$B^2-A C,$$

• 如果在域Dom上$B^2-A C<0$，则PDE(1.122)为椭圆型。它对应于平衡问题，例如，静态问题，它可以被写成标准形式，原型是泊松方程(参见1.4.1节)。
• 如果在domain Dom上$B^2-A C=0$，则PDE(1.122)为抛物线型。它也可以转化为标准形式，一个典型的例子是热传递方程。从物理学的角度来看，这与扩散问题相对应。
• 如果在domain Dom上为$B^2-A C>0$，则PDE(1.122)为双曲线类型。将该方程改写为标准形式后，可以很容易地将波动方程确定为双曲方程的原型。双曲性的一个重要性质是它对应于解以有限速度传播

如果我们现在考虑一个更一般的二阶线性偏微分方程，它的定域是$\mathbb{R}^n$，也就是$n$变量中，它可以写成$$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_{i j} \frac{\partial^2 u}{\partial x_i \partial x_j}+\sum_{i=1}^n b_i \frac{\partial u}{\partial x_i}+c u=d$$
物理代写|电磁学代写电磁学代考|麦克斯韦方程组分类
虽然在本章中经常提到它，但到目前为止我们还没有明确地对麦克斯韦方程进行分类。这其实很简单。假设我们考虑一个均质介质(真空):
让我们形式上构建$\partial_t\left(\mathrm{Eq}^(1.26)\right)+c^2 \operatorname{curl}\left(\mathrm{Eq}{:}(1.27)\right)-c^2 \operatorname{grad}\left(\mathrm{Eq}(1.28)\right)$，以找到
$$\frac{\partial^2 \boldsymbol{E}}{\partial t^2}-c^2 \Delta \boldsymbol{E}=-\frac{1}{\varepsilon_0}\left(\frac{\partial \boldsymbol{J}}{\partial t}+c^2 \operatorname{grad} \varrho\right)$$
然后，构建$\partial_t$ (Eq. (1.27)) $-\operatorname{curl}\left(\right.$ Eq. (1.26)) $-c^2 \operatorname{grad}($ Eq.(1.29))以找到
$$\frac{\partial^2 \boldsymbol{B}}{\partial t^2}-c^2 \Delta \boldsymbol{B}=\frac{1}{\varepsilon_0} \operatorname{curl} \boldsymbol{J} .$$

两个分别控制$\boldsymbol{E}$和$\boldsymbol{B}$行为的矢量pde都是矢量波动方程，因此，它们是双曲的。特别是，电磁场以有限的速度传播(等于$c$，见第1.2.2节)。它们必须加上一些一阶初始条件。事实上，为了获得方程式。(1.1251.126)，一个在时间上区分Ampère定律和法拉第定律。如果只保留这些方程，这些定律的常值(即时间变量)——被认为是数学表达式——就会被忽略。因此，我们添加了
$$\left{\begin{array}{l} \left.\left(\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}-c^2 \operatorname{curl} \boldsymbol{B}\right)\right|{t=0}=-\left.\frac{1}{\varepsilon_0} \boldsymbol{J}\right|{t=0} \ \left.\left(\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}+\operatorname{curl} \boldsymbol{E}\right)\right|_{t=0}=0 \end{array},\right.$$
的关系，在零阶初始条件(1.31)的帮助下，它等价地写出
$$\frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}(0)=\boldsymbol{E}_1:=c^2 \operatorname{curl} \boldsymbol{B}_0-\frac{1}{\varepsilon_0} \boldsymbol{J}(0), \quad \frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}(0)=\boldsymbol{B}_1:=-\operatorname{curl} \boldsymbol{E}_0 .$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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