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电动力学是物理学的一个分支,处理快速变化的电场和磁场。
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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Higher order tensors
Now we introduce a tensor product of two covectors $a$ and $b$ as $T=a b$, which acts on two vectors and yield a scalar as
$$
T: x y=(a b): x y=(a \cdot x)(b \cdot y) .
$$
It can be considered as a bi-linear functions of vectors, i.e., $T: x y=\Phi(x, y)$ with
$$
\begin{aligned}
&\Phi\left(c_{1} x_{1}+c_{2} x_{2}, y\right)=c_{1} \Phi\left(x_{1}, y\right)+c_{1} \Phi\left(x_{2}, y\right) \
&\Phi\left(x, c_{1} y+c_{2} y_{2}\right)=c_{1} \Phi\left(x, y_{1}\right)+c_{1} \Phi\left(x, y_{2}\right)
\end{aligned}
$$
where $c_{1}, c_{2} \in \mathbb{R}$. We call it a bi-covector.
We can define a weighted sum of bi-covectors $T=d_{1} T_{1}+d_{2} T_{2}, d_{1}, d_{2} \in \mathbb{R}$, which is not necessarily written as a tensor product of two covectors but can be written as a sum of tensor products. Especially, it can be represented with the dual basis as
$$
T=\sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} T_{i j} \boldsymbol{n}{i} \boldsymbol{n}{j},
$$
where $T_{i j}=T: e_{i} e_{j}$ is the $(i, j)$-component of $T$.
Similarly we can construct a tensor product of three covectors as $\mathcal{T}=a b c$, which acts on three vectors linearly as $\mathcal{T}: x y z$. Weighted sums of such products form a linear space, an element of which is called a tri-covector. Using a tensor product of $n$ covectors, a multi-covector or an $n$-covector is defined.
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Anti-symmetric multi-covectors — n-forms
If a bicovector $T$ satisfies $T: y x=-T: x y$ for any vectors $x$ and $y$, then it is called antisymmetric. Anti-symmetric bicovectors form a subspace of the bicovector space. Namely, a weighted sum of anti-symmetric bicovector is anti-symmetric. It contains an anti-symmetrized tensor product, $\boldsymbol{a} \wedge \boldsymbol{b}:=\boldsymbol{a b}-\boldsymbol{b} \boldsymbol{a}$, which is called a wedge product. In terms of basis, we have
$$
\boldsymbol{a} \wedge \boldsymbol{b}=\sum_{i=1}^{3} a_{i} \boldsymbol{n}{i} \wedge \sum{j=1}^{3} b_{j} \boldsymbol{n}{j}=\sum{(i, j)}\left(a_{i} b_{j}-a_{j} b_{i}\right) \boldsymbol{n}{i} \wedge \boldsymbol{n}{j},
$$
where the last sum is taken for $(i, j)=(1,2),(2,3),(3,1)$. A general anti-symmetric bicovector can be written as
$$
T=\sum_{(i, j)} T_{i j} \boldsymbol{n}{i} \wedge \boldsymbol{n}{j} .
$$
We see that the 2-form has three independent components; $T_{12}=-T_{21}, T_{23}=-T_{32}, T_{31}=$ $-T_{13}$, and others are zero. The norm of $T$ is $|T|=(T, T)^{1 / 2}=\sum_{(i, j)} T_{i j} T_{i j}$.
If a bicovector $T$ satisfies $T: x x=0$ for any $x$, then it is anti-symmetric. It is easily seen from the relation: $0=T:(x+y)(x+y)=T: x x+T: x y+T: y x+T: y y$.
An anti-symmetric multi-covector of order $n$ are often called an $n$-form. A scalar and a covector are called a 0-form and a 1-form, respectively. The order $n$ is bounded by the dimension of the vector space, $d=3$, in our case. An $n$-form with $n>d$ vanishes due to the anti-symmetries.
Geometrical interpretations of $n$-forms are given in the articles (Misner et al. (1973); Weinreich (1998))

电动力学代考
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Higher order tensors
现在我们引入两个协向量 $\$ a \$$ 和 $\$ b \$$ 的张量积为 $\$ T=a b \$$ ,它作用于两个向量并产生一个标量为
$\$ \$$
$T: x y=(a b): x y=(a \backslash c d o t x)(b \backslash c d o t y)$
$\$ \$$
可以认为是向量的双线性函数,即 $\$ T: x y=\langle P h i(x, y) \$$ 与
$\$ \$$
begin{aligned}
\& \ Phi \eft(c__1 $} x_{-}{1}+c_{-}{2} x_{-}{2}, y \backslash$ right $)=c_{-}{1} \backslash$ Phi $\backslash$ left(x_ ${1}, y \backslash$ right) $+c_{-}{1} \backslash$ Phi $\backslash$ left $\left(x_{-}{2}, y \backslash r i g h t\right) \backslash$
\& Phi \left } ( x _ { 1 } , c _ { – } { 1 } y ^ { \prime } c _ { – } { 2 } y _ { – } { 2 } \backslash \text { right } ) = c _ { – } { 1 } \backslash P h i \backslash \text { left } ( x _ { 1 } y _ { – } { 1 } \backslash \text { right } ) + c _ { – } { 1 } \backslash P h i \backslash \text { eft } ( x _ { 1 } y _ { – } { 2 } \backslash \text { right } )
lend{aligned $}$
$\$ \$$
其中 \$C_{11}, c_{2} \in \mathbb{R}\$。我们称之为双协向量。
涐们可以定义双协向量 $\left.\$ T=d_{-}{1}\right} T_{-}{1}+d_{-}{2} T_{-}{2}$, d_{1}, d_{2} \in \mathbb{R}\$ 的加权和,其中不一定写成两个协向量的张量积,但可以写成张量积的总和。特别 是,它可以用对偶基表示为
$\$ \$$
$\$ \$$
其中 $\$ T$ {ij} $=T: e{-}{i}$ e_ ${j \$$ 是 $\$ T \$$ 的 $\$(i, j) \$$-分量。
类似地,我们可以构造三个协向量的张量积 $\$ \backslash$ mathcal ${T}=a b c \$$ ,它线性作用于三个向量 $\$ \backslash$ mathcal{T}: xyz $\$$ 。这些乘积的加权和形成一个线性空间,其中的一个
元素称为三协向量。使用 \$n\$协向量的张量积,定义了多协向量或 \$N\$协向量。
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Anti-symmetric multi-covectors — n-forms
如果一个双协向量 \$T\$对于任意向量 \$ $\$$ 和 \$y\$满足 \$T: $y x=-T$ : $x y \$$ ,那么它被称为反对称。反对称双向量构成双向量空间的子空间。即反对称双向量的加权和是 有 $\$ \$$
$\$ \$$
其中最后一个总和为 $\$(i, j)=(1,2),(2,3),(3,1) \$$ 。般的反对称双向量可以写成
$\$ \$$
$T=\backslash$ sum_{ ${(i, j)} T_{-}{i j} \backslash$ boldsymbol{n}{i} $\backslash$ wedge $\backslash$ boldsymbol{n}{j}。
$\$ \$$
我们看到 2-form 有三个独立的组件;\$T_{12}=-T_{21}、T_{23}=-T_{32}、T_{31}=\$\$-T_{13}\$,其他为零。 $\$ T \$$ 的范数是 $\$|T|=(T, T) \wedge{1 / 2}=\backslash$ sum_ ${(i, j)} T{i j}$
T_ijij\$
如果一个双向量 \$T\$满足 \$T:对于任何 $\$ x \$ , x x=0 \$$ ,那么它是反对称的。从关系中很容易看出: $\$ 0=T:(x+y)(x+y)=T: x x+T: x y+T: y x+T: y y$ 。
阶为 $\$ \mathrm{n} \$$ 的反对称多协向量通常称为 $\$ \mathrm{n} \$$ 形式。标量和协向量分别称为 0 型和 1 型。在我们的例子中, $\$ \mathrm{n} \$$ 的阶数由向量空间的维数限制, $\$ \mathrm{~d}=3 \$$ 。由于反对 称,具有 $\$ \mathrm{n}>\mathrm{d} \$$ 的 $\$ \mathrm{n} \$$-form 消失。 $n$ 通常被称为 $n$-形式。标量和协向量分别称为 0 型和 1 型。命令 $n$ 受向量空间的维数限制, $d=3$ ,在我们的例子中。一个 $n-$ 形式与 $n>d$ 因反对称而消失。
文章中给出了\$n\$-forms 的几何解释 (Misner et al. (1973); Weinreich (1998)); $n$ – 形式在文章中给出(Misner et al. (1973); Weinreich (1998))

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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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