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电动力学是物理学的一个分支，处理快速变化的电场和磁场。
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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Field quantities as n-forms
Field quantities in electromagnetism can be naturally represented as differential forms (Burke (1985); Deschamps (1981); Flanders (1989); Frankel (2004); Hehl \& Obukhov (2003)). A good example of 2-form is the current density. Let us consider a distribution of current that flows through a parallelogram spanned by two tangential vectors $x$ and $y$ at $r$. The current $I(x, y)$ is bilinearly dependent on $x$ and $y$. The antisymmetric relation $I(y, x)=-I(x, y)$ can understood naturally considering the orientation of parallelograms with respect to the current flow. Thus the current density can be represented by a 2-form $J$ as
$$
J: x y=I(x, y) \stackrel{\mathfrak{s}}{\sim} \mathrm{A}, \quad J=\sum_{(i, j)} J_{i j} n_{i} \wedge n_{j} \stackrel{\mathfrak{s}}{\sim} \mathrm{A} / \mathrm{m}^{2} .
$$
The charge density can be represented by a 3 -form $\mathcal{R}$. The charge $Q$ contained in a parallelepipedon spanned by three tangential vectors $x, y$, and $z$ :
$$
\mathcal{R}: x y z=Q(x, y, z) \stackrel{\mathrm{sL}}{\sim} \mathrm{C}, \quad \mathcal{R}=R_{123} n_{1} \wedge n_{2} \wedge n_{3} \stackrel{\mathrm{st}}{\sim} \mathrm{C} / \mathrm{m}^{3} .
$$
Thus electromagnetic field quantities are represented as $n$-forms $(n=0,1,2,3)$ as shown in Table 1, while in the conventional formalism they are classified into two categories, scalars and vectors, according to the number of components. We notice that a quantity that is represented $n$-form contains physical dimension with $\mathrm{m}^{-n}$ in SI. An $n$-form takes $n$ tangential vectors, each of which has dimension of length and is measured in $\mathrm{m}$ (meters).
In this article, 1-forms are represented by bold-face letters, 2-forms sans-serif letters, and 3-forms calligraphic letters as shown in Table $1 .$
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Maxwell equations in the differential forms
With differential forms, we can rewrite the Maxwell equations and the constitutive relations as,
$$
\begin{aligned}
&\nabla \wedge B=0, \quad \nabla \wedge E+\frac{\partial B}{\partial t}=0, \
&\nabla \wedge D=\mathcal{R}, \quad \nabla \wedge H-\frac{\partial D}{\partial t}=J, \
&D=\varepsilon_{0} \mathcal{E} \cdot E+P, \quad H=\frac{1}{2} \mu_{0}^{-1} \mathcal{E}: B-M
\end{aligned}
$$
In the formalism of differential forms, the spatial derivative $\nabla \wedge_{ப}$ is simply denoted as $d_{ப}$. Together with the Hodge operator “”, Eq. $(30)$ is written in simpler forms; $$ \begin{aligned} &\mathrm{d} B=0, \quad \mathrm{~d} E+\partial_{t} B=0, \ &\mathrm{~d} D=\mathcal{R}, \quad \mathrm{d} H-\partial_{t} D=J, \ &D=\varepsilon_{0}( E)+P, \quad H=\mu_{0}^{-1}(* B)-M,
\end{aligned}
$$
where $\partial_{t}=\partial / \partial t$.
In Fig. 1, we show a diagram corresponding Eq. (31) and related equations (Deschamps (1981)). The field quantities are arranged according to their tensor order. The exterior derivative ” $\mathrm{d}$ ” connects a pair of quantities by increasing the tensor order by one, while time derivative $\partial_{t}$ conserves the tensor order. $E(B)$ is related to $D(H)$ with the Hodge star operator and the constant $\varepsilon_{0}\left(\mu_{0}\right)$. The definitions of potentials and the charge conservation law
$$
E=-\mathrm{d} \phi-\partial_{t} A, \quad B=\mathrm{d} A, \quad \mathrm{~d} J+\partial_{t} \mathcal{R}=0
$$
are also shown in Fig. 1. We can see a well-organized, perfect structure. We will see the relativistic version later (Fig. 2).
电动力学代考
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Field quantities as n-forms
电磁场中的场量可以自然地表示为微分形式 (Burke (1985); Deschamps (1981); Flanders (1989); Frankel (2004); Hehl \& Obukhov (2003)）。2-form 的一个很好的 例子是电流密度。让我们考虑流过由两个切向向量跨越的平行四边形的电流分布 $x$ 和 $y$ 在 $r$. 目前的 $I(x, y)$ 双线性依赖于 $x$ 和 $y$. 对称关系 $I(y, x)=-I(x, y)$ 考虑到 平行四边形相对于电流的方向，可以自然地理解。因此，电流密度可以用 2-form 表示 $J$ 作为
$$
J: x y=I(x, y) \stackrel{5}{\sim} \mathrm{A}, \quad J=\sum_{(i, j)} J_{i j} n_{i} \wedge n_{j} \stackrel{5}{\sim} \mathrm{A} / \mathrm{m}^{2} .
$$
电荷密度可以用 3 形式表示 $\mathcal{R}$. 费用 $Q$ 包含在由三个切向向量跨越的平行六面体中 $x, y$ ，和 $z$ :
$$
\mathcal{R}: x y z=Q(x, y, z) \stackrel{\text { sL }}{\sim} \mathrm{C}, \quad \mathcal{R}=R_{123} n_{1} \wedge n_{2} \wedge n_{3} \stackrel{\text { st }}{\sim} \mathrm{C} / \mathrm{m}^{3} .
$$
因此电磁场量表示为 $n$-形式 $(n=0,1,2,3)$ 如表 1 所示，而在传统形式中，它们根据分量的数量分为标量和向量两类。我们注意到表示的数量 $n$-form 包含物理维 度 $\mathrm{m}^{-n}$ 在SI。一个 $n$ – 形式采取 $n$ 切向向量，每个向量都有长度维度，并以 $\mathrm{m}$ (米)。
在本文中，1-forms 由粗体字母、2-form sans-serif 字母和 3-forms 书法字母表示，如表所示1.
物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Maxwell equations in the differential forms
使用微分形式，我们可以将麦克斯韦方程和本构关系重写为，
$$
\nabla \wedge B=0, \quad \nabla \wedge E+\frac{\partial B}{\partial t}=0, \quad \nabla \wedge D=\mathcal{R}, \quad \nabla \wedge H-\frac{\partial D}{\partial t}=J, D=\varepsilon_{0} \mathcal{E} \cdot E+P, \quad H=\frac{1}{2} \mu_{0}^{-1} \mathcal{E}: B-M
$$
在微分形式的形式主义中，空间导数 $\nabla \wedge_{p}$ 简单地表示为 $d_{p}$ 连同霍奇算子””，等式。(30)以更简单的形式编写；
$$
\mathrm{d} B=0, \quad \mathrm{~d} E+\partial_{t} B=0, \quad \mathrm{~d} D=\mathcal{R}, \quad \mathrm{d} H-\partial_{t} D=J, D=\varepsilon_{0}(E)+P, \quad H=\mu_{0}^{-1}(* B)-M,
$$
在哪里 $\partial_{t}=\partial / \partial t$.
在图 1中，我们显示了一个对应于方程式的图表。(31) 和相关方程（德尚 (1981))。场量根据它们的张量顺序排列。外导数”d” 通过将张量阶数加一来连接 一对量，而时间导数 $\partial_{t}$ 保持张量顺序。 $E(B)$ 与 $D(H)$ 用霍奇星算子和常数 $\varepsilon_{0}\left(\mu_{0}\right)$. 电势的定义和电荷守恒定律
$$
E=-\mathrm{d} \phi-\partial_{t} A, \quad B=\mathrm{d} A, \quad \mathrm{~d} J+\partial_{t} \mathcal{R}=0
$$
也如图1所示。我们可以看到一个组织良好，完美的结构。稍后我们将看到相对论版本 (图 2)。
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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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