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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Bianchi identity

In general textbooks, the one of equations in Eq. (76) is further modified by introducing a covariant tensor $F_{\alpha \beta}=\frac{1}{2} \epsilon_{\alpha \beta \gamma \delta} \tilde{F}^{\gamma} \delta$. Solving it as $\tilde{F}^{\alpha \beta}=-\frac{1}{2} \epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} F_{\gamma \delta}$ and substituting into Eq. (73), we have
$$0=\partial_{\beta} \epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} F_{\gamma \delta}=\epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} \partial_{\beta} F_{\gamma \delta} .$$
Considering $\alpha$ as a fixed parameter, we have six non-zero terms that are related as
\begin{aligned} 0 &=\partial_{\beta}\left(F_{\gamma \delta}-F_{\delta \gamma}\right)+\partial_{\gamma}\left(F_{\delta \beta}-F_{\beta \delta}\right)+\partial_{\delta}\left(F_{\beta \gamma}-F_{\gamma \beta}\right) \ &=2\left(\partial_{\beta} F_{\gamma \delta}+\partial_{\gamma} F_{\delta \beta}+\partial_{\delta} F_{\beta \gamma}\right) \quad(\beta, \gamma, \delta=0, \ldots, 3) . \end{aligned}
Although there are many combinations of indices, this represents substantially four equations. To be specific, we introduce the matrix representation of $F_{\alpha \beta}$ as
$$\left(F_{\alpha \beta}\right)=\left[\begin{array}{cccc} 0 & -E_{x} & -E_{y} & -E_{z} \ E_{x} & 0 & c_{0} B_{z} & -c_{0} B_{y} \ E_{y}-c_{0} B_{z} & 0 & c_{0} B_{x} \ E_{z} & c_{0} B_{y} & -c_{0} B_{x} & 0 \end{array}\right] .$$
Comparing this with $\tilde{G}^{\alpha \beta}$ in Eq. (68) and considering the constitutive relations, we find that the signs of components with indices for time “0” are reversed. Therefore, with the metric tensor, we have
$$\tilde{G}^{\alpha \beta}=Y_{0} g^{\alpha \gamma} g^{\beta \delta} F_{\gamma \delta}=Y_{0} F^{\alpha \beta} .$$
Substitution into Eq. (70) yields $Y_{0} \partial_{\beta} F^{a \beta}=\tilde{J}^{\alpha}$. After all, relativistically, the Maxwell equations are written as
$$\partial_{\beta} F^{\alpha \beta}=Z_{0} \tilde{J}^{\alpha}, \quad \partial_{\alpha} F_{\beta \gamma}+\partial_{\beta} F_{\gamma \alpha}+\partial_{\gamma} F_{\alpha \beta}=0 .$$

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Potentials and the conservation of charge

We introduce a four-dimensional vector potential $\underline{V}=\phi e^{0}+c_{0}(-A)$, i.e.,
\begin{aligned} \left(V_{i t}\right) &=\left(\underline{V} \cdot e_{\alpha}\right) \ &=\left(\phi,-c_{0} A_{x},-c_{0} A_{y},-c_{0} A_{z}\right) . \end{aligned}
Then we have $\underline{\nabla} \wedge \underline{V}=-\underline{F}$, or
$$\partial_{[\alpha} V_{\beta]}=-F_{\alpha \beta} / 2,$$
which is a relation between the potential and the field strength. Utilizing the potential, the force equation becomes very trivial,
$$0=\underline{\nabla} \wedge(\underline{\nabla} \wedge \underline{V})=\underline{\nabla} \wedge \underline{E}$$
since $\underline{\nabla} \wedge \underline{\nabla}=0$ or $\underline{d d}=0$ holds.
The freedom of gauge transformation with a 0-form $\Lambda$ can easily be understood; $\underline{V^{\prime}}=\underline{V}+\underline{\mathrm{d}} \Lambda$ gives no difference in the force quantities, i.e., $\underline{F}^{\prime}=\underline{F}$. A similar degree of freedom exist for the source fields (Hirst (1997)). With a 1-form $\underline{L}$, we define the transformation $\underline{G^{\prime}}=\underline{G}+\underline{\mathrm{d}}$, which yields $\underline{\mathcal{J}}^{\prime}=\underline{\mathcal{J}}$.
The conservation of charge is also straightforward;
\begin{aligned} 0 &=\underline{\nabla} \wedge \underline{\nabla} \wedge \underline{G}=\underline{\nabla} \wedge \underline{\mathcal{J}} \ &=e^{0} \wedge\left(\partial_{t} \mathcal{R}+\nabla \wedge J\right) \end{aligned}

# 电动力学代考

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Bianchi identity

$$0=\partial_{\beta} \epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} F_{\gamma \delta}=\epsilon^{\alpha \beta \gamma \delta} \partial_{\beta} F_{\gamma \delta} .$$

$$0=\partial_{\beta}\left(F_{\gamma \delta}-F_{\delta \gamma}\right)+\partial_{\gamma}\left(F_{\delta \beta}-F_{\beta \delta}\right)+\partial_{\delta}\left(F_{\beta \gamma}-F_{\gamma \beta}\right) \quad=2\left(\partial_{\beta} F_{\gamma \delta}+\partial_{\gamma} F_{\delta \beta}+\partial_{\delta} F_{\beta \gamma}\right) \quad(\beta, \gamma, \delta=0, \ldots, 3) .$$

$$\tilde{G}^{\alpha \beta}=Y_{0} g^{\alpha \gamma} g^{\beta \delta} F_{\gamma \delta}=Y_{0} F^{\alpha \beta} .$$

$$\partial_{\beta} F^{\alpha \beta}=Z_{0} \tilde{J}^{\alpha}, \quad \partial_{\alpha} F_{\beta \gamma}+\partial_{\beta} F_{\gamma \alpha}+\partial_{\gamma} F_{\alpha \beta}=0 .$$

## 物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Potentials and the conservation of charge

$$\left(V_{i t}\right)=\left(\underline{V} \cdot e_{\alpha}\right) \quad=\left(\phi,-c_{0} A_{x},-c_{0} A_{y},-c_{0} A_{z}\right) .$$

$$\partial_{[\alpha} V_{\beta]}=-F_{\alpha \beta} / 2,$$

$$0=\underline{\nabla} \wedge(\underline{\nabla} \wedge \underline{V})=\underline{\nabla} \wedge \underline{E}$$

0-形式的规范变换的自由度 $\Lambda$ 容易理解； $\underline{V^{\prime}}=\underline{V}+\underline{\mathrm{d}} \Lambda$ 力量没有差异，即 $\underline{F}^{\prime}=\underline{F}$. 源场也存在类似的自由度 (Hirst (1997)）。用 1-form $\underline{L}$ ，我们定义变换 $G^{\prime}=\underline{G}+\underline{\mathrm{d}}, \underline{⿳}^{\prime} \underline{l}^{2} \underline{\mathcal{J}}^{\prime}=\underline{\mathcal{J}}$

$$0=\underline{\nabla} \wedge \underline{\nabla} \wedge \underline{G}=\underline{\nabla} \wedge \underline{\mathcal{J}} \quad=e^{0} \wedge\left(\partial_{t} \mathcal{R}+\nabla \wedge J\right)$$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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