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1 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Time-Harmonic Phenomena

2 物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Boundary Conditions

3.1 物理代写|电磁学代写电磁学代考|时谐现象

3.2 物理代写|电磁学代写电磁代考|边界条件

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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的，缓慢变化的，或形成波。电磁波一般被称为光，遵守光学定律。

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我们提供的电磁学electromagnetism及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
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(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Time-Harmonic Phenomena

We consider the time-dependent Maxwell equations in a homogeneous medium (for instance, vacuum), set in a bounded domain Dom, written as two second-order wave equations (see Eqs. (1.128)-(1.129)). Assuming that there is no charge, both electromagnetic fields are divergence-free. The wave equations for each of the fields being of the same nature, we will consider only one of them, for instance,
$$
\begin{aligned}
&\frac{\partial^2 \boldsymbol{E}}{\partial t^2}+c^2 \text { curl curl } \boldsymbol{E}=-\frac{1}{\varepsilon_0} \frac{\partial \boldsymbol{J}}{\partial t}, \
&\operatorname{div} \boldsymbol{E}-0,
\end{aligned}
$$
with the initial conditions
$$
\boldsymbol{E}(0)=\boldsymbol{E}_0, \quad \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}(0)=\boldsymbol{E}_1 .
$$

Since the domain Dom is bounded, one has to add a boundary condition, such as the perfect conductor boundary condition (1.135). The problem to solve can be expressed as
$$
\frac{d^2 \boldsymbol{U}}{d t^2}(t)+A \boldsymbol{U}(t)=\boldsymbol{F}(t) \text { for } t>0, \quad \boldsymbol{U}(0)=\boldsymbol{U}_0, \frac{d \boldsymbol{U}}{d t}(0)=\boldsymbol{U}_1,
$$
Where:

$\boldsymbol{U}(t)$ is the unknown, here the electric field;
$A$ is the operator acting on the solution, here $c^2$ curl curl ;
$\boldsymbol{F}(t)$ is the right-hand side, here $-\varepsilon_0^{-1} \partial_t \boldsymbol{J}$;
$\boldsymbol{U}0, \boldsymbol{U}_1$ is the initial data. The problem is set in the vector space of divergence-free solutions with vanishing tangential components on the boundary, the so-called domain of the operator $A$. It can be proven that the operator $A$ is compact, self-adjoint and positive-definite, and that there exists an orthonormal basis of eigenmodes $\left(\boldsymbol{\mu}_k\right){k \geq 1}$ and a set of corresponding non-negative eigenvalues $\left(\lambda_k\right){k \geq 1}$ (counted with their multiplicity) such that $A \mu_k=\lambda_k \mu_k$ for all $k \geq 1$ (we refer the reader to Chap. 8 for details). Moreover, the multiplicities of all eigenvalues are finite, and furthermore, $\lim {k \rightarrow+\infty} \lambda_k=+\infty$. The set $\left{\lambda_k, k \geq 1\right}$ is the spectrum of the operator $A$.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Boundary Conditions

As we remarked at the beginning of this section, the differential Maxwell equations are insufficient to characterize the fields in a strict subset of $\mathbb{R}^3$. On the other hand, the integral Maxwell equations yield four interface conditions, respectively described by Eqs. (1.11) and (1.12). How can these conditions be used? Let us call $\mathcal{O}$ the domain of interest, and $\partial \mathcal{O}$ its boundary. Note that $\partial \mathcal{O}$ can alternatively be seen as the interface between $\mathcal{O}$ and $\mathbb{R}^3 \backslash \overline{\mathcal{O}}$, so the electromagnetic fields fulfill conditions (1.11-1.12) on $\partial \mathcal{O}$. In addition, the behavior of the electromagnetic fields is known in $\mathbb{R}^3 \backslash \mathcal{O}$ (otherwise, we would have to compute them!) or, more realistically, in an exterior domain $\mathcal{O}^{\prime}$ included in $\mathbb{R}^3 \backslash \overline{\mathcal{O}}$, such that $\overline{\mathcal{O}} \cap \overline{\mathcal{O}}-\partial \mathcal{O}$. As a consequence, one can gather some useful information as to the behavior of the fields in $\mathcal{O}$, on the boundary $\partial \mathcal{O}$.
For instance, let us assume now that the domain $\mathcal{O}$ is bounded, or partially bounded (i.e., along one direction, like the “pipe” in Fig. 1.1), and that it is encased (at least locally) in a perfect conductor. Then, as we saw in Sect. 1.1, the fields vanish outside $\mathcal{O}$ (cf. our discussion on skin depth and on the notion of perfect conductor). From condition (1.11 right), we infer that
$$
\boldsymbol{B} \cdot \boldsymbol{n}=0 \text { on } \partial \mathcal{O},
$$
with $\boldsymbol{n}$ the unit outward normal vector to $\partial \mathcal{O}$, with the convention that outward goes from $\mathcal{O}$ to $\mathcal{O}^{\prime}$. Likewise, from condition ( $1.12$ left), we get
$$
\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{n}=0 \text { on } \partial \mathcal{O} .
$$

The conclusion is that the normal component $B_n=\boldsymbol{B} \cdot \boldsymbol{n}{\mid \partial \mathcal{O}}$ (respectively tangential components $\left.\boldsymbol{E}{\top}=\boldsymbol{n} \times(\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{n})_{\mid \partial \mathcal{O}}\right)$ of $\boldsymbol{B}$ (respectively $\boldsymbol{E}$ ) uniformly vanish on $\partial \mathcal{O}$ : we call these conditions ${ }^{17}$ the perfect conductor boundary conditions.

From the physical point of view, these conditions are macroscopic, since they result from the idealization of quantities defined on surfaces. On the other hand, from a mathematical point of view, these conditions are sufficient to ensure the uniqueness of the solution, in the absence of topological considerations. As we shall see in Chap. 5, condition (1.134) can be rigorously inferred from condition (1.135), whereas the reciprocal assertion is not valid.

电磁学代考

物理代写|电磁学代写电磁学代考|时谐现象

我们考虑齐次介质(例如真空)中与时间相关的麦克斯韦方程组，它被设定在有界域Dom中，写成两个二阶波动方程(参见(1.128)-(1.129))。假设没有电荷，两个电磁场都是无散度的。每个场的波动方程具有相同的性质，我们只考虑其中一个，例如，在初始条件
$$
\boldsymbol{E}(0)=\boldsymbol{E}_0, \quad \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}(0)=\boldsymbol{E}_1 .
$$ 时
$$
\begin{aligned}
&\frac{\partial^2 \boldsymbol{E}}{\partial t^2}+c^2 \text { curl curl } \boldsymbol{E}=-\frac{1}{\varepsilon_0} \frac{\partial \boldsymbol{J}}{\partial t}, \
&\operatorname{div} \boldsymbol{E}-0,
\end{aligned}
$$

由于域Dom是有界的，所以必须添加一个边界条件，例如完美导体边界条件(1.135)。要解决的问题可以表示为
$$
\frac{d^2 \boldsymbol{U}}{d t^2}(t)+A \boldsymbol{U}(t)=\boldsymbol{F}(t) \text { for } t>0, \quad \boldsymbol{U}(0)=\boldsymbol{U}_0, \frac{d \boldsymbol{U}}{d t}(0)=\boldsymbol{U}_1,
$$
其中:

$\boldsymbol{U}(t)$ 这里的电场是未知的，
$A$ 算符是否作用于解 $c^2$
$\boldsymbol{F}(t)$ 是右边吗 $-\varepsilon_0^{-1} \partial_t \boldsymbol{J}$
.$\boldsymbol{U}0, \boldsymbol{U}_1$ 是初始数据。这个问题被设定在无散度解的向量空间中边界上切向分量消失，也就是所谓的算子域 $A$。可以证明，经营者 $A$ 是紧的，自伴随的和确定的，并且存在特征模的标准正交基 $\left(\boldsymbol{\mu}_k\right){k \geq 1}$ 和一组对应的非负特征值 $\left(\lambda_k\right){k \geq 1}$ (以它们的多样性计算)如此 $A \mu_k=\lambda_k \mu_k$ 为所有人 $k \geq 1$ (详情请读者参阅第八章)。而且，所有特征值的多重度都是有限的，并且， $\lim {k \rightarrow+\infty} \lambda_k=+\infty$。布景 $\left{\lambda_k, k \geq 1\right}$ 是算子的频谱吗 $A$.

物理代写|电磁学代写电磁代考|边界条件

正如我们在本节开始所指出的，微分麦克斯韦方程组不足以描述一个严格子集中的场 $\mathbb{R}^3$。另一方面，积分麦克斯韦方程组给出了四种界面条件，分别用方程式描述。(1.11)和(1.12)。如何使用这些条件?让我们叫 $\mathcal{O}$ 兴趣的领域，和 $\partial \mathcal{O}$ 它的边界。注意 $\partial \mathcal{O}$ 又或者可以看作是 $\mathcal{O}$ 和 $\mathbb{R}^3 \backslash \overline{\mathcal{O}}$，使电磁场满足条件(1.11-1.12)上 $\partial \mathcal{O}$。此外，电磁场的行为在 $\mathbb{R}^3 \backslash \mathcal{O}$ (否则，我们将不得不计算它们!)或者，更实际地说，在外部域中 $\mathcal{O}^{\prime}$ 包括在 $\mathbb{R}^3 \backslash \overline{\mathcal{O}}$，以致于 $\overline{\mathcal{O}} \cap \overline{\mathcal{O}}-\partial \mathcal{O}$。因此，可以收集一些有关字段行为的有用信息 $\mathcal{O}$，在边界上 $\partial \mathcal{O}$.
例如，我们现在假设域 $\mathcal{O}$ 有界或部分有界(即沿一个方向，如图1.1中的“管”)，并且(至少局部)包裹在完美导体中。然后，正如我们在1.1节中看到的，字段在外面消失了 $\mathcal{O}$ (例如我们关于表面深度和完美导体概念的讨论)。从条件(1.11右)，我们推断
$$
\boldsymbol{B} \cdot \boldsymbol{n}=0 \text { on } \partial \mathcal{O},
$$
with $\boldsymbol{n}$ 单位向外的法向量 $\partial \mathcal{O}$和向外的约定 $\mathcal{O}$ 到 $\mathcal{O}^{\prime}$。同样，from condition ( $1.12$ 左)，我们得到
$$
\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{n}=0 \text { on } \partial \mathcal{O} .
$$

结论是，法向分量$B_n=\boldsymbol{B} \cdot \boldsymbol{n}{\mid \partial \mathcal{O}}$(分别是$\boldsymbol{B}$的切向分量$\left.\boldsymbol{E}{\top}=\boldsymbol{n} \times(\boldsymbol{E} \times \boldsymbol{n})_{\mid \partial \mathcal{O}}\right)$(分别是$\boldsymbol{E}$)在$\partial \mathcal{O}$上均匀消失:我们称这些条件${ }^{17}$为完美导体边界条件

从物理的角度来看，这些条件是宏观的，因为它们是由定义在表面上的量的理想化产生的。另一方面，从数学的角度来看，在不考虑拓扑因素的情况下，这些条件足以保证解的唯一性。正如我们将在第5章中看到的，条件(1.134)可以从条件(1.135)严格地推断出来，而倒数断言是无效的

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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