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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的,缓慢变化的,或形成波。电磁波一般被称为光,遵守光学定律。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYS2213

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Traces of Vector Fields

In order to define properly the trace on $\Gamma$ of elements of $\boldsymbol{H}($ curl, $\Omega$ ) or of $\boldsymbol{H}$ (div, $\Omega$ ), it is convenient to have integration-by-parts formulas at one’s disposal. As a matter of fact, one can proceed by duality, with respect to the spaces $\boldsymbol{H}^{1 / 2}(\Gamma)$ and $H^{1 / 2}(\Gamma)$, respectively, that is, those trace spaces that originate from $\boldsymbol{H}^1(\Omega)$ and $H^1(\Omega)$.

From now on, let $\Omega$ be a domain. As far as notations are concerned, one notices that in a domain, which is bounded by definition, the index (for compact support) $^{\text {(for }}$ of the set $C_c^{\infty}(\bar{\Omega})$ of Definition $2.1 .27$ can be dropped.

Let us begin with density results (cf. [117, Chapter I] and Amrouche, 2011, Private communication).
Proposition 2.2.12 One has the following:

  • $\boldsymbol{C}^{\infty}(\bar{\Omega})$ is dense in $\boldsymbol{H}($ curl, $\Omega)$;
  • $\boldsymbol{C}^{\infty}(\bar{\Omega})$ is dense in $\boldsymbol{H}$ (div, $\left.\Omega\right)$;
  • for $s \in] 0,1 / 2\left[, \boldsymbol{C}^{\infty}(\bar{\Omega})\right.$ is dense in $\boldsymbol{H}_{-s}(\operatorname{div}, \Omega)$.
    With the help of Proposition 2.2.4, one easily infers other results.
    Corollary 2.2.13 Under the assumptions (2.10) about $\S$, one concludes that:
  • $\oint^{-1} \boldsymbol{C}^{\infty}(\bar{\Omega})$ is dense in $\boldsymbol{H}(\mathbf{c u r l} \xi, \Omega)$;
  • $\xi^{-1} \boldsymbol{C}^{\infty}(\bar{\Omega})$ is dense in $\boldsymbol{H}(\operatorname{div} \S, \Omega)$.
    One can define the unit outward normal vector $\boldsymbol{n}=n_1 \boldsymbol{e}1+n_2 e_2+n_3 \boldsymbol{e}_3$ to its boundary, almost everywhere (cf. Proposition 2.1.25). It is well-known that it holds that, for two functions $f$ and $g$ of $C^1(\overline{S 2})$, $$ \int{\Omega}\left{f \frac{\partial g}{\partial x_i}+\frac{\partial f}{\partial x_i} g\right} d x=\int_{\Gamma} f g n_i d \Gamma, \quad i=1,2,3 .
    $$
    What can be deduced from this formula?

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Practical Function Spaces in the (t, x) Variable

To solve some time-dependent problems, in particular, the time-dependent Maxwell equations, one needs to introduce function spaces depending both on the time variable $t$ and on the space variable $\boldsymbol{x}$. Indeed, in that case, the unknowns, i.e., the electromagnetic fields, depend on the $(t, x)$ variable. Obviously, one can consider distributions in space and time, that is, on $\mathbb{R} \times \mathbb{R}^3$. However, one generally distinguishes between the variables $t$ and $\boldsymbol{x}$, since they do not play the same role. Classically, one deals with the values of a field at a given time $t$. Hence, for a function $f$ depending on both $x$ and $t$, we are interested in $\boldsymbol{x} \mapsto f\left(t_0, \boldsymbol{x}\right)$, for a given $t_0$.

More precisely, let $T_{-} \in\left[-\infty,+\infty\left[\right.\right.$ and $\left.\left.T_{+} \in\right]-\infty,+\infty\right]$ with $T-<T_{+}$ respectively denote the initial and final times, and let $\Omega$ denote the subset of $\mathbb{R}^3$ of interest. With respect to distributions in space and time, the corresponding space of distributions is simply $\mathcal{D}^{\prime}(] T_{-}, T_{+}[\times \Omega)$. A classical result that allows one to go back and forth from distributions in the $(t, \boldsymbol{x})$ variable to continuous functions of the variable $t$, with values in function spaces of the variable $\boldsymbol{x}$, is that
the tensor product space $\mathcal{D}(] T_{-}, T_{+}[) \otimes \mathcal{D}(\Omega)$ is dense in $\mathcal{D}(] T_{-}, T_{+}[\times \Omega)$.
Next, consider the function
$$
\begin{aligned}
f: T_{-}, T_{+}[\times \Omega& \mapsto \mathbb{R} \
(t, \boldsymbol{x}) & \mapsto f(t, \boldsymbol{x}) .
\end{aligned}
$$
For any time $t \in] T_{-}, T_{+}[$, one can introduce the function $f(t)$
$$
\begin{aligned}
f(t): \Omega & \rightarrow \mathbb{R} \
\boldsymbol{x} & \mapsto f(t, \boldsymbol{x}),
\end{aligned}
$$
so that the function $f$ can be identified with the function
$$
\begin{aligned}
] T_{-}, T_{+}[& \rightarrow{\Omega \rightarrow \mathbb{R}} \
t & \mapsto f(t) .
\end{aligned}
$$
In what follows, we will define the function spaces in the $(t, x)$ variable, which will be useful for the weak formulations in the subsequent chapters.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|PHYS2213

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Traces of Vector Fields

为了正确定义跟踪 $\Gamma$ 的元素 $\boldsymbol{H}$ (卷曲, $\Omega$ ) 或 $\boldsymbol{H}$ (分区, $\Omega$ ),可以方便地使用按部分积分的公式。事实上,一个人可以通过对偶进行,关于空间 $\boldsymbol{H}^{1 / 2}(\Gamma)$ 和 $H^{1 / 2}(\Gamma)$ ,即,那些源自的迹空间 $\boldsymbol{H}^1(\Omega)$ 和 $H^1(\Omega)$.
从现在开始,让 $\Omega$ 成为一个域。就符号而言,人们注意到在受定义限制的域中,索引(用于紧凑支持) (for 集合的 $C_c^{\infty}(\bar{\Omega})$ 定义的 $2.1 .27$ 可以丢弃。
让我们从密度结果开始(参见 [117, Chapter I] and Amrouche, 2011, Private communication)。
命题 2.2.12 有以下几点:

  • $\boldsymbol{C}^{\infty}(\bar{\Omega}$ )密集在 $\boldsymbol{H}$ (卷曲, $\Omega$ );
  • $\boldsymbol{C}^{\infty}(\bar{\Omega})$ 密集在 $\boldsymbol{H}$ (分区, $\Omega$ );
  • 为了 $s \in] 0,1 / 2\left[, \boldsymbol{C}^{\infty}(\bar{\Omega})\right.$ 密集在 $\boldsymbol{H}_{-s}(\operatorname{div}, \Omega)$.
    在命题 2.2.4 的帮助下,人们很容易推断出其他结果。
    推论 2.2.13 在假设 (2.10) 下§,一个结论是:
  • $\oint^{-1} \boldsymbol{C}^{\infty}(\bar{\Omega})$ 密集在 $\boldsymbol{H}(\operatorname{curl} \xi, \Omega)$;
  • $\xi^{-1} \boldsymbol{C}^{\infty}(\bar{\Omega})$ 密集在 $\boldsymbol{H}(\operatorname{div} \S, \Omega)$.
    可以定义单位外向法向量 $n=n_1 e 1+n_2 e_2+n_3 e_3$ 到它的边界,几乎无处不在(参见命题 2.1.25) 。众所周知,它认为,对于两个函数 $f$ 和 $g$ 的 $C^1(\overline{S 2})$,
    $\backslash$ left 的分隔符玦失或无法识别
    从这个公式可以推导出什么?

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Practical Function Spaces in the (t, x) Variable

为了解决一些与时间相关的问题,特别是与时间相关的麦克斯韦方程组,需要引入函数空间,这两者都取决于时间变量 $t$ 和空间变量 $\boldsymbol{x}$. 实际上,在这 种情况下,末知数,即电磁场,取决于 $(t, x)$ 多变的。显然,可以考虑空间和时间上的分布,即 $\mathbb{R} \times \mathbb{R}^3$. 然而,人们通常区分变量 $t$ 和 $\boldsymbol{x}$ ,因为它们的 作用不同。经典地,在给定时间处理字段的值 $t$. 因此,对于一个函数 $f$ 取决于两者 $x$ 和 $t$, 我们感兴趣 $\boldsymbol{x} \mapsto f\left(t_0, \boldsymbol{x}\right)$, 对于给定的 $t_0$.
更准确地说,让 $T_{-} \in\left[-\infty,+\infty\left[\right.\right.$ 和 $\left.\left.T_{+} \in\right]-\infty,+\infty\right]$ 和 $T-<T_{+}$分别表示初始时间和最终时间,让 $\Omega$ 表示的子集 $\mathbb{R}^3$ 出于兴趣。关于空间和时间上 的分布,对应的分布空间很简单 $\mathcal{D}^{\prime}(] T_{-}, T_{+}[\times \Omega)$. 一个经典的结果,它允许一个人从分布中来回走动 $(t, x)$ 变量到变量的连续函数 $t$, 变量的函数空间 中的值 $\boldsymbol{x}$, 是
张量积空间 $\mathcal{D}(] T_{-}, T_{+}[) \otimes \mathcal{D}(\Omega)$ 密集在 $\mathcal{D}(] T_{-}, T_{+}[\times \Omega)$.
接下来,考虑函数
$$
f: T_{-}, T_{+}[\times \Omega \mapsto \mathbb{R}(t, \boldsymbol{x}) \quad \mapsto f(t, \boldsymbol{x})
$$
任何时候 $t \in] T_{-}, T_{+}$[, 可以引入函数 $f(t)$
$$
f(t): \Omega \rightarrow \mathbb{R} \boldsymbol{x} \quad \mapsto f(t, \boldsymbol{x}),
$$
使函数 $f$ 可以用函数识别
$$
] T_{-}, T_{+}[\rightarrow \Omega \rightarrow \mathbb{R} t \quad \mapsto f(t) .
$$
接下来,我们将定义函数空间 $(t, x)$ 变量,这对于后续章节中的弱公式很有用。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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