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数学代写|基础数据分析代写Elementary data Analysis代考|k-Nearest-Neighbor Regression
At the other extreme from ignoring the distance between $x_i$ and $x$, we could do nearest-neighbor regression:
$$
\widehat{w}\left(x_i, x\right)= \begin{cases}1 & x_i \text { nearest neighbor of } x \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}
$$
This is very sensitive to the distance between $x_i$ and $x$. If $\mu(x)$ does not change too rapidly, and $X$ is pretty thoroughly sampled, then the nearest neighbor of $x$ among the $x_i$ is probably close to $x$, so that $\mu\left(x_i\right)$ is probably close to $\mu(x)$. However, $y_i=$ $\mu\left(x_i\right)+$ noise, so nearest-neighbor regression will include the noise into its prediction. We might instead do $k$-nearest neighbor regression,
$$
\widehat{w}\left(x_i, x\right)=\left{\begin{array}{cl}
1 / k & x_i \text { one of the } k \text { nearest neighbors of } x \
0 & \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
Again, with enough samples all the $k$ nearest neighbors of $x$ are probably close to $x$, so their regression functions there are going to be close to the regression function at $x$. But because we average their values of $y_i$, the noise terms should tend to cancel each other out. As we increase $k$, we get smoother functions $-$ in the limit $k=n$ and we just get back the constant. Figure $1.5$ illustrates this for our running example data. ${ }^{10}$ To use $k$-nearest-neighbors regression, we need to pick $k$ somehow. This means we need to decide how much smoothing to do, and this is not trivial. We will return to this point in Chapter 3 .
Because $k$-nearest-neighbors averages over only a fixed number of neighbors, each of which is a noisy sample, it always has some noise in its prediction, and is generally not consistent. This may not matter very much with moderately-large data (especially once we have a good way of picking $k$ ). If we want consistency, we need to let $k$ grow with $n$, but not too fast; it’s enough that as $n \rightarrow \infty, k \rightarrow \infty$ and $k / n \rightarrow 0$ (Györfi et al., 2002, Thm. 6.1, p. 88).
数学代写|基础数据分析代写Elementary data Analysis代考|Kernel Smoothers
Changing $k$ in a $k$-nearest-neighbors regression lets us change how much smoothing we’re doing on our data, but it’s a bit awkward to express this in terms of a number of data points. It feels like it would be more natural to talk about a range in the independent variable over which we smooth or average. Another problem with $k$ $\mathrm{NN}$ regression is that each testing point is predicted using information from only a few of the training data points, unlike linear regression or the sample mean, which always uses all the training data. It’d be nice if we could somehow use all the training data, but in a location-sensitive way.
There are several ways to do this, as we’ll see, but a particularly useful one is kernel smoothing, a.k.a. kernel regression or Nadaraya-Watson regression. To begin with, we need to pick a kernel function ${ }^{11} K\left(x_i, x\right)$ which satisfies the following properties:
- $K\left(x_i, x\right) \geq 0$
- $K\left(x_i, x\right)$ depends only on the distance $x_i-x$, not the individual arguments
- $\int x K(0, x) d x=0$
- $0<\int x^2 K(0, x) d x<\infty$
These conditions together (especially the last one) imply that $K\left(x_i, x\right) \rightarrow 0$ as $\mid x_i-$ $x \mid \rightarrow \infty$. Two examples of such functions are the density of the Unif $(-b / 2, h / 2)$ distribution, and the density of the standard Gaussian $\mathscr{N}(0, \sqrt{h})$ distribution. Here $b$ can be any positive number, and is called the bandwidth.
基础数据分析代考
数学代写|基础数据分析代写基本数据分析代考|k-Nearest-Neighbor – Regression
. . data- Analysis
在忽略两者之间距离的另一个极端 $x_i$ 和 $x$，我们可以做最近邻回归:
$$
\widehat{w}\left(x_i, x\right)= \begin{cases}1 & x_i \text { nearest neighbor of } x \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}
$$这是非常敏感的距离 $x_i$ 和 $x$。如果 $\mu(x)$ 变化不会太快，而且 $X$ 都是经过充分采样的，那么最近的邻居是 $x$ 在 $x_i$ 可能接近于 $x$，因此 $\mu\left(x_i\right)$ 可能接近于 $\mu(x)$。然而， $y_i=$ $\mu\left(x_i\right)+$ 噪声，所以最近邻回归将包括噪声到它的预测。我们可能会做 $k$-nearest neighbor regression，
$$
\widehat{w}\left(x_i, x\right)=\left{\begin{array}{cl}
1 / k & x_i \text { one of the } k \text { nearest neighbors of } x \
0 & \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
同样，有足够的样本 $k$ 最近的邻居 $x$ 很可能接近 $x$所以它们的回归函数会接近于 $x$。而是因为我们求了它们的平均值 $y_i$，噪声项应该会相互抵消。随着数量的增加 $k$，我们得到更平滑的函数 $-$ 在极限情况下 $k=n$ 我们就得到了常数。数字 $1.5$ 为我们的运行示例数据演示了这一点。 ${ }^{10}$ 使用 $k$-近邻回归，我们需要选择 $k$ 不知怎么的。这意味着我们需要决定要平滑多少，这不是小事。我们将在第三章中回到这一点 因为$k$ -nearest-neighbors只对固定数量的邻居进行平均，每个邻居都是一个有噪声的样本，所以它的预测总是有一些噪声的，并且通常是不一致的。对于中等规模的数据，这可能没有太大关系(特别是当我们有了选择$k$的好方法之后)。如果我们想要保持一致，我们需要让$k$和$n$一起增长，但不要太快;正如$n \rightarrow \infty, k \rightarrow \infty$和$k / n \rightarrow 0$ (Györfi et al.， 2002, Thm. 6.1, p. 88)。
数学代写|基础数据分析代写Elementary data Analysis代考|Kernel Smoothers
. conf
在$k$ -nearest-neighbors回归中改变$k$可以让我们改变我们在数据上做的平滑程度，但是用数据点的数量来表示有点尴尬。我觉得更自然的做法是讨论一个我们平滑或平均的自变量的范围。$k$$\mathrm{NN}$回归的另一个问题是，每个测试点都是使用来自少数训练数据点的信息来预测的，不像线性回归或样本平均值，它们总是使用所有的训练数据。如果我们能以某种方式使用所有的训练数据，但以一种位置敏感的方式
有几种方法可以做到这一点，我们将看到，但特别有用的一种是核平滑，又称核回归或Nadaraya-Watson回归。首先，我们需要选择一个内核函数${ }^{11} K\left(x_i, x\right)$，它满足以下属性:
- $K\left(x_i, x\right) \geq 0$
- $K\left(x_i, x\right)$只依赖于距离$x_i-x$，而不是单个参数
- $\int x K(0, x) d x=0$
- $0<\int x^2 K(0, x) d x<\infty$
这些条件合在一起(特别是最后一个)意味着$K\left(x_i, x\right) \rightarrow 0$是$\mid x_i-$$x \mid \rightarrow \infty$。这类函数的两个例子是Unif分布$(-b / 2, h / 2)$的密度和标准高斯分布$\mathscr{N}(0, \sqrt{h})$的密度。这里$b$可以是任意正数，称为带宽
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
