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费曼图是描述亚原子粒子行为和相互作用的数学表达式的图解。

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Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Properly symmetrized products as a basis set

Although the products $\phi_{v_1}(1) \phi_{v_2}(2) \ldots \phi_{v_i}(N)$ of single-particle states may serve as a basis for the expansion of the $N$-particle wave function, they are not useful as such. This is because $\Psi(1 \ldots \ldots i \ldots, \ldots . . N)$ must be symmetric (antisymmetric) under the exchange of $i$ and $j$ if the $N$ identical particles are bosons (fermions). The product $\phi_{1_1}(1) \phi_{1,2}(2) \ldots \phi_{1, N}(N)$ lacks this property, and the symmetry (antisymmetry) property must be buried in the constants $C_{Y_1, v_2 \ldots r_Y}$. It is far more convenient to incorporate the appropriate symmetry into the product of the functions, so that $C_{\text {yt }}$ vy…1″ will be completely symmetric upon the exchange of any two indices. For bosons, we can achieve this by summing the product over the $N$ ! permutations of $1,2, \ldots, N$; the basis states are thus given by
$$
\Phi_{v_1 v_2 \ldots 1_N}^B(1.2, \ldots, N)=\frac{1}{\prod_\mu \sqrt{n_{k} !}} \frac{1}{\sqrt{N !}} \sum_P \phi_{i_1}[P(1)] \phi_{v_2}[P(2)] \ldots \phi_{v_N}[P(N)]
$$
Here $P(1) . P(2), \ldots, P(N)$ is a permutation of $\left[, 2 \ldots, N\right.$, and $n_\mu$ is the number of times the index $\mu$ appears in the product. The factor before the summation ensures that $\Phi^B$ is normalized.

For fermions, a similar expression for the basis states is used, except for the following two modifications. First, $n_\mu$ is either 0 or I (Pauli exclusion principle), so that $n_{\mu} !=1(0 !=1$ and $1 !=1)$. Second, we must insert a minus sign whenever $P(1), P(2) \ldots, P(N)$ is an odd permutation of $1,2, \ldots, N$. The fermionic basis functions are given by
$$
\Phi_{v_1 v_2 \ldots v_N}^{\Gamma}(1,2, \ldots . N)=\frac{1}{\sqrt{N !}} \sum_\rho(-1)^P \phi_{v_1}[P(1)] \phi_{v_j}[P(2)] \ldots \phi_{v_M}[P(N)]
$$
Equivalently, we may permute the indices instead of the coordinates
$$
\Phi_{v_1 v_2 \ldots w_N}^F(1,2, \ldots . N)=\frac{1}{\sqrt{N !}} \sum_P(-1)^P \phi_{P\left(v_1\right)}(1) \phi_{P\left(v_2\right)}(2), \ldots \phi_{P\left(v_N\right)}(N)
$$

物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|One-body operators

The Hamiltonian for a system of $N$ identical, interacting particles is generally the sum of a one-body operator $\sum_{i=1}^N h(i)$ and a two-body operator $(1 / 2) \sum_{i \neq j} v(i, j)$. For now, we will focus on the one-body operator and give its expression in terms of creation and annihilation operators.

Let $H_0=\sum_{i=1}^N h(i)$, where $h(i)$ is an operator that depends on the coordinates of particle $i$. For example. $h(i)$ could be the kinetic cnergy $-\left(\hbar^2 / 2 m\right) \nabla_i^2$ of particle $i$, or it could be the sum of the kinetic energy and the potential energy $v(i)$ produced by some external field. In general. $h$ may depend on both spatial and spin coordinates.
Suppose that $\left.\left|\phi_1\right\rangle, \mid \phi_2\right}, \ldots$ constitute a complete, orthonormal set of singleparticle states. For example, if for a system of electrons $|\phi\rangle=|\mathbf{k} \sigma\rangle$, the complete set of single-particle states will be $\left|\mathbf{k}_1 \uparrow\right\rangle,\left|\mathbf{k}_1 \downarrow\right\rangle,\left|\mathbf{k}_2 \uparrow\right\rangle, \ldots$

We can express the operator $H_0$ in terms of the creation and annihilation operators $c_v^{\dagger}$ and $c_y$. The derivation of such an expression is somewhat lengthy; it is given in Appendix A. Here, we merely state the result:
$$
H_0=\sum_{w{ }^{\prime}}\left\langle\phi_{v^{\prime}}|h| \phi_{1 ;}\right\rangle c_{v^{\prime}}^{\dagger} c_1 .
$$
This is the second quantized form of $H_0$, and it holds true for both fermions and bosons. The expression is plausible: a one-body operator is the sum of singleparticle operators $h(1), h(2), \ldots, h(N)$. The effect of a single-particle operator is to scatter a particle from a state $\left|\phi_v\right\rangle$ into a state $\left|\phi_u\right\rangle$. The scattering process can be viewed as the annihilation of a particle in state $\left|\phi_y\right\rangle$, followed by the creation of a particle in state $\left|\phi_{v^{\prime}}\right\rangle$. The amplitude for this process is the matrix element $\left\langle\phi_{v^{\prime}}|h| h \mid \phi_1\right\rangle .$

费曼图代考

物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Properly symmetrized products as a basis set

虽然产品 $\phi_{v_1}(1) \phi_{v_2}(2) \ldots \phi_{v_i}(N)$ 单粒子状态可以作为扩展的基础 $N$-粒子波函数，它们本身没有用。这是因为 $\Psi(1 \ldots \ldots i \ldots, \ldots N)$ 在交换下必须是对称的 (反对称的) $i$ 和 $j$ 如果 $N$ 相同的粒子是玻色子 (费米子) 。产品 $\phi_{11}(1) \phi_{1,2}(2) \ldots \phi_{1, N}(N)$ 缺少这个性质，对称 (反对称) 性质必须埋在常数中 $C_{Y_1, v_2 . . . r Y}$. 将适当的对称性合并到函数的乘积中要方便得多，因此 $C_{y \mathrm{yt}} v y \ldots 1$ 将在交换任何两个索引时完全对称。对于玻色子，我们可以通过在 $N !$ 的排列 $1,2, \ldots, N ;$ 因此，基态由下式给出
这里 $P(1) . P(2), \ldots, P(N)$ 是一个排列 $\left[, 2 \ldots, N\right.$ ，和 $n_\mu$ 是索引的次数 $\mu$ 出现在产品中。求和前的因子确保 $\Phi^B$ 被归一化。
对于费米子，除了以下两个修改外，使用了类似的基态表达式。第一的， $n_\mu$ 为 0 或। (泡利不相容原理)，因此 $n_{\mu} !=1(0 !=1$ 和 $1 !=1)$. 其次，我们必须在任何时候揷入一个減号 $P(1), P(2) \ldots, P(N)$ 是一个奇数排列 $1,2, \ldots, N$. 费米子基函数由下式给出
$$
\Phi_{v_1 v_2 \ldots v_N}^{\Gamma}(1,2, \ldots N)=\frac{1}{\sqrt{N !}} \sum_\rho(-1)^P \phi_{v_1}[P(1)] \phi_{v_j}[P(2)] \ldots \phi_{v_M}[P(N)]
$$
等效地，我们可以置换索引而不是坐标
$$
\Phi_{v_1 v_2 \ldots w_N}^F(1,2, \ldots N)=\frac{1}{\sqrt{N !}} \sum_P(-1)^P \phi_{P\left(v_1\right)}(1) \phi_{P\left(v_2\right)}(2), \ldots \phi_{P\left(v_N\right)}(N)
$$

物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|One-body operators

系统的哈密顿量 $N$ 相同的、相互作用的粒子通常是一体算子的总和 $\sum_{i=1}^N h(i)$ 和一个二体算子 $(1 / 2) \sum_{i \neq j} v(i, j)$. 现在，我们将专注于一体算子，并用创生算子和湮井算子来表达它。
让 $H_0=\sum_{i=1}^N h(i)$ ，在哪里 $h(i)$ 是一个依赖于粒子坐标的算子i. 例如。 $h(i)$ 可能是动能 $-\left(\hbar^2 / 2 m\right) \nabla_i^2$ 粒子的 $i$ ，或者它可以是动能和势能的总和 $v(i)$ 由一些外场产生。一般来说。 $h$ 可能取决于空间坐标和自旋坐标。
假设 \right 的分隔符缺失或无法识别 $\quad$ 构成一组完整的正交单粒子状态。例如，如果对于电子系统 $|\phi\rangle=|\mathbf{k} \sigma\rangle$ ，完整的单粒子状态集将是 $\left|\mathbf{k}1 \uparrow\right\rangle,\left|\mathbf{k}_1 \downarrow\right\rangle,\left|\mathbf{k}_2 \uparrow\right\rangle, \ldots$ 我们可以表达运算符 $H_0$ 就创造和湮灸算子而言 $c_v^{\dagger}$ 和 $c_y$. 这种表达的推导有点氾长。它在附录 A 中给出。在这里，我们仅陈述结果: $$ H_0=\sum{w^{\prime}}\left\langle\phi_{v^{\prime}}|h| \phi_{1 ;}\right\rangle c_{v^{\prime}}^{\dagger} c_1 .
$$
这是第二种量化形式 $H_0$ ，对于费米子和玻色子都成立。该表达式是合理的: 一体算子是单粒子算子的总和 $h(1), h(2), \ldots, h(N)$. 单粒子算子的作用是从一个状态中散射一个粒子 $\left|\phi_v\right\rangle$ 进入一种状态 $\left|\phi_u\right\rangle \cdot$ 散射过程可以看作是粒子在状态中的湮夾 $\left|\phi_y\right\rangle$ ，然后创建一个处于状态的粒子 $\left|\phi_{v^{\prime}}\right\rangle$. 这个过程的幅度是矩阵元素 $\left\langle\phi_{v^{\prime}}|h| h \mid \phi_1\right\rangle$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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