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费曼图是描述亚原子粒子行为和相互作用的数学表达式的图解。

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Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|one-dimensional lattice

Consider a chain of $N$ identical atoms. The equilibrium separation between the atoms is $a$. If $a$ is large. the chain will be a collection of isolated atoms. Each atom has its own orbitals: $1 \mathrm{~s}, 2 \mathrm{~s} .2 \mathrm{p}, \ldots$ with the lowest energy orbitals being occupied by electrons. As the atoms are brought closer together so that atomic wave functions begin to overlap. electrons tunnel from one atom to another. becoming delocalized. and the overlapping orbitals form bands. For example, whereas the 3 ss orbitals have a well-defined energy in isolated atoms, they broaden into a band when atoms are brought closer together. The one-electron Hamiltonian is $H=p^2 / 2 m+V(x)$, where $V(x)=V(x+a)$ is the periodic potential seen by the electron. This is sketched in Figure $2.6 .$

Now consider the band formed by the broadening of one type of atomic orbital. e.g.. the $3 \mathrm{~s}$ orbitals. Let $\left|\phi_m\right\rangle$ be the atomic orbital centcred on atom number $m$. located at $x=m a, m=1, \ldots . N$. We assume that $\left\langle\phi_m|H| \phi_m\right\rangle=\epsilon$, and that for $n \neq m .\left\langle\phi_n|H| \phi_m\right\rangle=-t \delta_{n, m \pm 1}$, i.e.. we assume that the overlap of atomic wave functions is appreciable only between nearest-neighbor atoms. We take $t$ to be real. Our goal is to tind the energy dispersion $E_k$ for this band.

We want to solve the eigenvalue equation $\left.H\left|\Psi_k\right\rangle=E_k \mid \Psi_k\right)$. We take the $N$ atomic orbitals centered on the $N$ atoms as the basis states in which $\left|\Psi_k\right\rangle$ is expanded.
$$
\left|\Psi_k\right\rangle=\sum_m c_{m k}\left|\phi_m\right\rangle \Rightarrow \Psi_k(x)=\sum_{m=1}^N c_{m k} \phi(x-m a) .
$$
The coefficients $c_{m k}$ are not arbitrary; they are chosen so that $\Psi_k(x)$ is a Bloch lunction, being a stationary state of an electron in a periodic potential. We thus require thal $\Psi_k(x+a)=e^{i k a} \Psi_k(x)$; this, in turn, implies that
$$
\sum_m c_{m k} \phi(x+a-m a)=e^{i k a} \sum_m c_{m k} \phi(x-m a)
$$

物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Wannier states

For electrons subjected to the periodic potential produced by a lattice of ions, we have considered in Section $2.3$ the basis set of Bloch states $|n \mathbf{k} \sigma\rangle$ characterized by a band index $n$. wave vector $\mathbf{k} \in \mathrm{FBZ}$. and spin projection $\sigma$. These are modulated plane waves that extend throughout the crystal. Another basis set of states, consist ing of localized orbitals centered on lattice sites. may be constructed. For a given band index $n$, lattice site $\mathbf{R}i$, and spin projection $\sigma$. consider the states $$ |n i \sigma\rangle=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum{k \in F B Z} e^{-i k \cdot R_1}|n \mathbf{k} \sigma\rangle
$$
These are called Wannier states; they have the following properties:

The Wannier function $\phi_{n i \sigma}(\mathbf{r})=\langle\mathbf{r} \mid n i \sigma\rangle$ is centered on $\mathbf{R}i$; hence it is written as $\phi{n \sigma}\left(\mathbf{r}-\mathbf{R}_i\right)$
The Wannier states form a complete, orthonormal set.
The Wannier function $\phi_{n \sigma}\left(\mathbf{r}-\mathbf{R}i\right)$ is localized on the lattice site $i$. The tirst property follows directly from the second form of Bloch’s theorem. From the definition of the Wannier state. we can write $$ \phi{n i \sigma}(\mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{\mathbf{k} \in \mathrm{FBZ}} e^{-i \mathbf{k} \cdot \mathbf{R}i} e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} u{n \mathbf{k}}(\mathbf{r})|\sigma\rangle
$$
Since $u_{\text {,㿟 }}$ has the periodicity of the lattice, we can rewrite the above as

费曼图代考

物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|one-dimensional lattice

考虑一个链 $N$ 相同的原子。原子之间的平衡分离为 $a$. 如果 $a$ 很大。链将是孤立原子的集合。每个原子都有自己的轨道: $1 \mathrm{~s}, 2 \mathrm{~s} .2 \mathrm{p}, \ldots$ 最低能量轨道被电子占据。随确的能量，但当原子靠得更近时，它们会变宽成一个能带。单电子哈密顿量是 $H=p^2 / 2 m+V(x)$ ，在哪里 $V(x)=V(x+a)$ 是电子看到的周期性电位。如图所示 $2.6$.
现在考虑由一种原子轨道的展宽形成的能带。例如。这 3 轨道。让 $\left|\phi_m\right\rangle$ 是以原子序数为中心的原子轨道 $m$. 位于 $x=m a, m=1, \ldots N$. 我们假设 $\left\langle\phi_m|H| \phi_m\right\rangle=\epsilon$ ，而对于 $n \neq m .\left\langle\phi_n|H| \phi_m\right\rangle=-t \delta_{n, m \pm 1}$ ， I 。。我们假设原子波函数的重郒仅在最近邻原子之间可见。我们采取 $t$ 要真实。我们的目标是消除能量分散 $E_k$ 对于这个乐队。
我们要求解特征值方程 $H\left|\Psi_k\right\rangle=E_k \mid \Psi_k$. 我们采取 $N$ 原子轨道以 $N$ 原子作为基础状态，其中 $\left|\Psi_k\right\rangle$ 被扩展。
$$
\left|\Psi_k\right\rangle=\sum_m c_{m k}\left|\phi_m\right\rangle \Rightarrow \Psi_k(x)=\sum_{m=1}^N c_{m k} \phi(x-m a) .
$$
系数 $c_{m k}$ 不是任意的；他们被选中，以便 $\Psi_k(x)$ 是 Bloch lunction，是电子在周期电位中的静止状态。因此我们需要 $\Psi_k(x+a)=e^{i k a} \Psi_k(x)$; 这反过来又意味着
$$
\sum_m c_{m k} \phi(x+a-m a)=e^{i k a} \sum_m c_{m k} \phi(x-m a)
$$

物理代写|费曼图代写Feynman diagram代考|Wannier states

对于受到离子晶格产生的周期性电位的电子，我们在第 $2.3$ 布洛赫状态的基组 $|n \mathbf{k} \sigma\rangle$ 以波段指数为特征 $n$. 波向量 $k \in \mathrm{FBZ}$. 和旋转投影 $\sigma$. 这些是在整个晶体中延伸的调制平面波。另一组基本状态，由以晶格位置为中心的局部轨道组成。可以建造。对于给定的波段索引 $\mid n$, 格点 $\mathbf{R} i$ ，和自旋投影 $\sigma$. 考虑国家
$$
|n i \sigma\rangle=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum k \in F B Z e^{-i k \cdot R_1}|n \mathbf{k} \sigma\rangle
$$
这些被称为万尼尔状态；它们具有以下属性：

万尼尔函数 $\phi_{n i \sigma}(\mathbf{r})=\langle\mathbf{r} \mid n i \sigma\rangle 以 \mathbf{R} i_i$ 因此它被写为 $\phi n \sigma\left(\mathbf{r}-\mathbf{R}_i\right)$
Wannier 状态形成一个完整的正交集。
万尼尔函数 $\phi_{n \sigma}(\mathbf{r}-\mathbf{R} i)$ 定位在格点上 $i$. 第一个性质直接来自布洛赫定理的第二种形式。从Wannier状态的定义。我们可以写
$$
\phi n i \sigma(\mathbf{r})=\frac{1}{\sqrt{N}} \sum_{\mathbf{k} \in \mathrm{FBZ}} e^{-i \mathbf{k} \cdot \mathbf{R} i} e^{i \mathbf{k} \cdot \mathbf{r}} u n \mathbf{k}(\mathbf{r})|\sigma\rangle
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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