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数学代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Bond Features and Types
Bond is a long term debt security. It has a face or par value (also called the principal amount) which is the payment promised by the bond issuer. Bonds may be classified according to the coupon payments:
coupon bearing bond making periodic payments known as coupons over the lifetime of the bond, plus the repayment of the face value (usually at maturity). Typically, the coupon payment frequency is every 6 months or every year. The fixed rate bond pays coupons with a fixed rate. It is the most common bond type. The floating rate note (FRN) pays coupons linked to a reference rate, e.g., $6 \mathrm{M}$ USD Libor $+$ spread.
zero coupon bond which does not pay any coupon and only pays the bondholder the face value at maturity. Its sensitivity to interest rate is higher than a coupon bearing bond of the same maturity. Zero coupon bonds can be stripped from a coupon-bearing bond.
Bonds can also be classified according to other criteria such as the type of issuer, special features:
Issuer: Treasury bonds (Govies) – issued by governments, often considered as credit risk free instruments; Corporate bonds – usually with higher yield than Treasury bonds; Municipal bonds – often give tax benefits to interest income; Foreign bonds – issued by foreign corporates, e.g.: samurai bonds (issued in Japan, denominated in JPY), dim-sum bonds (in Hong Kong. CNH), panda bonds (in China, CNY), masala bonds (outside of India, INR), and etc.;
Seniority: Senior bonds have higher priority than Subordinated bonds for repayment and claim on the asset in case of issuer’s liquidation;
Others: A convertible bond (CB) can be converted into a predetermined amount of the issuing company’s equity at the discretion of the bondholder; Inflation index bond has its coupons and principal indexed on an inflation index, $e_{.} g_{.}$, treasury inflation protected securities (TIPS).
Some bonds embed the callable feature giving the issuer the right to buy back the bond at a predefined price on the “call dates”, or the puttable feature which allows the bondholder the right to sell back the bond at a predefined price on the “put dates”.
数学代写|金融衍生品代写Financial derivatives代考|Bond Quotation and Yield to Maturity
The bond price is the sum of present values of all the expected future cash flows. ${ }^3$ In the market, bonds are quoted in either of the units below:
Dirty price (also called full price or invoice price), which is commonly used in the European bond markets, is the price that the buyer will pay to the seller. For a fixed coupon bond, it is simply
$$
\text { Bond Dirty Price }=\sum_{i=1}^n C F_i \times P\left(t_i\right),
$$
where $C F_i$ is the future cash flow of the bond payable at time $t_i, i=1, \ldots, n$; Clean price, which is mostly used in the US bond markets and is defined as
Clean Price $=$ Dirty Price $-$ Accrued Coupon.
The accrued coupon is the interest that has been earned but not yet paid. The coupon calculation method is described in the bond prospectus which usually follows the money market convention.
We note that
(1) Transaction settlement is always done at dirty price;
(2) Clean price is more stable over time than dirty price which changes its value due to the accrued coupon, in addition to any economic reasons.
Yield to maturity (also called $I R R$, the Internal Rate of Return) of a fixed coupon bond is the unique yield $y$ which satisfies the following relationship:
Bond Full Price $=\sum_{i=1}^n \frac{C F_i}{(1+y / q)^{t_i}}$,
where
$q$ : number of coupon payments per year, e.g. 2 for half-yearly coupon payments;
$t_i$ : the number of periods from settlement date to the $i$-th coupon payment date. For instance, with ACT/ACT convention, $t_1=\tau / m_1$ and $t_i=i-1+\tau / m_1$ for $i>1$ where $\tau$ is the number of calendar days from the settlement date to the 1 st future coupon payment date and $m_1$ is the total number of days from the previous coupon payment (or the bond settlement date at issuance) date to the 1st coupon payment date.
If a bond pays a constant yearly fixed coupon rate $C$ with final redemption at par, the yield to maturity satisfies
Bond Full Price $=\sum_{i=1}^{n-1} \frac{C}{(1+y)^{t_i}}+\frac{1+C}{(1+y)^{t_n}}$,
where $n$ is the number of coupon payments.

金融衍生品代写
数学代写|金融衍生品代写金融衍生品代考|债券特征和类型
债券是一种长期债务证券。它有面值或票面价值(也称为本金),这是债券发行人承诺的支付金额。债券可以根据息票支付进行分类:在债券存续期内定期支付的债券,称为息票,加上面值的偿还(通常在到期时)。通常情况下,优惠券支付频率是每6个月或每年。固定利率债券以固定利率支付息票。这是最常见的债券类型。浮动利率票据(FRN)支付与参考利率挂钩的息票,例如$6 \mathrm{M}$美元Libor $+$价差。零息债券,不支付任何息票,到期时只支付债券持有人票面价值。其对利率的敏感性高于同期限的附票债券。0息债券可以从有息债券中剥离
债券也可以根据其他标准进行分类,如发行人的类型,特殊特征
发行人:国债(Govies)——由政府发行,通常被视为无信用风险工具;公司债券——通常收益率高于国债;市政债券——通常为利息收入提供税收优惠;外国债券-由外国公司发行,例如:武士债券(在日本发行,以日元计价),点心债券(在香港发行)。CNH)、熊猫债券(在中国,CNY)、马萨拉债券(在印度以外,INR)等
优先级:在发行人清算的情况下,优先级债券在偿还和对资产的索赔权方面比次级债券具有更高的优先级;
其他:可转换债券(CB)可由债券持有人自行决定转换为发行公司的预定数额的股本;通货膨胀指数债券的息票和本金与通货膨胀指数($e_{.} g_{.}$)挂钩,即财政部通货膨胀保值证券(TIPS)。有些债券内置可赎回功能,使发行人有权在“赎回日”以预定的价格买回债券,或可售功能,使债券持有人有权在“卖出日”以预定的价格卖回债券
数学代写|金融衍生品代写金融衍生品代考|债券报价和到期收益率
. 债券价格是所有预期未来现金流的现值之和。${ }^3$在市场上,债券以以下单位报价:
肮脏价格(也称全价或发票价格),是欧洲债券市场常用的价格,是买方将支付给卖方的价格。对于固定息票债券,它简单地是
$$
\text { Bond Dirty Price }=\sum_{i=1}^n C F_i \times P\left(t_i\right),
$$
,其中$C F_i$是债券在$t_i, i=1, \ldots, n$时点的未来现金流;清洁价格,主要用于美国债券市场,定义为
清洁价格$=$肮脏价格$-$应计息
应计息票是已经赚取但尚未支付的利息。票面利率的计算方法在债券招股书中有描述,通常遵循货币市场惯例。
我们注意到
(1)交易结算总是在肮脏价格下完成的;
(2)干净价格比肮脏价格在一段时间内更稳定,肮脏价格由于应计息而改变其价值,除了任何经济原因
固定息票债券的到期收益率(也称为$I R R$,内部收益率)是唯一的收益率$y$,它满足以下关系:
债券全价$=\sum_{i=1}^n \frac{C F_i}{(1+y / q)^{t_i}}$,
其中
$q$:每年支付息票的次数,例如,半年支付息票的次数为2;
$t_i$:从结算日到$i$ -第th息票支付日的周期数。例如,对于ACT/ACT约定,$t_1=\tau / m_1$和$t_i=i-1+\tau / m_1$表示$i>1$,其中$\tau$是从结算日到未来第一个券息支付日的日历天数,$m_1$是从上一个券息支付日(或债券发行时的结算日)到第一个券息支付日的总天数。
如果债券支付固定年票面利率$C$,最终以票面价格赎回,到期收益率满足
债券全价$=\sum_{i=1}^{n-1} \frac{C}{(1+y)^{t_i}}+\frac{1+C}{(1+y)^{t_n}}$,
,其中$n$是票面支付的次数

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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。
有限元方法代写
有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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