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• Statistical Inference 统计推断
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## 数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Mathematical background

Consider a vector field $\vec{v}$ acting over a domain $\Omega$ surrounded by a houndary $\Gamma$. The divergence of the vector field is given by,
$$\operatorname{div}(\vec{v})=\nabla \cdot \vec{v}$$
and it represents the quantity of the vector field variable emanating from any point of the vector field. In a two-dimensional Cartesian reference frame the del operator is defined as follows:
$$\nabla=\frac{\partial}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial}{\partial y} \hat{j}$$
where $\hat{i}$ and $\hat{j}$ are the unit normals along the $x$ and $y$-axes, respectively.
The divergence theorem (or Gauss theorem) states that the volume/area integral of the divergence of any continuously differentiable vector is the closed surface/contour integral of the outward normal component of the vector. The planar form of the theorem is expressed as follows [4],
$$\int_{\Omega} \nabla \cdot \vec{v} d \Omega=\oint_{\Gamma} \vec{n} \cdot \vec{v} d \Gamma$$

The Green-Gauss theorem states that for a continuously differentiable scalar function $w(x, y)$ and a vector $\vec{v}$ the following relationship holds [4],
$$\int_{\Omega} \nabla \cdot(w \vec{v}) d \Omega=\oint_{\Gamma} w \vec{v} \cdot \vec{n} d \Gamma$$
By using the product rule of differentiation the following relationship can be established,
$$\nabla \cdot(w \vec{v})=(\nabla w) \cdot \vec{v}+w \nabla \cdot \vec{v}$$
Then the Green-Gauss theorem in Eq. (3.7) can be expressed as follows [4]:
$$\int_{\Omega} w \nabla \cdot \vec{v} d \Omega=\oint_{\Gamma} w \vec{v} \cdot \vec{n} d \Gamma-\int_{\Omega}(\nabla w) \cdot \vec{v} d \Omega$$

## 数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Integration by parts

Consider the one-dimensional functions on $u(x)$ and $v(x)$. The derivative of the product $u v$ with respect to $x$ is found by using the product rule of differentiation as follows:
$$\frac{d(u v)}{d x}=u \frac{d v}{d x}+v \frac{d u}{d x}$$
Integrating this equation with respect to $x$ between $x_0$ and $x_L$ gives,
$$[u v]{x_0}^{x_L}=\int{x_0}^{x_L}\left(u \frac{d v}{d x}+v \frac{d u}{d x}\right) d x$$
The integration by parts formula is found by rearranging this equation as follows:
$$\int_{x_0}^{x_L}\left(v \frac{d u}{d x}\right) d x=[v u]{x_0}^{x_L}-\int{x_0}^{x_L}\left(u \frac{d v}{d x}\right) d x$$

This lemma is given without proof but used extensively in variational calculus and weighted residual methods [2].

Consider a continuous function $g(x)$ defined in $x_0 \leq x \leq x_L$, and an arbitrary function $w(x)$ defined in the same interval with homogenous end conditions such that, $w\left(x_0\right)=w\left(x_L\right)=0$. If
$$\int_{x_0}^{x_L} w(x) g(x) d x=0$$
then the fundamental lemma of calculus of variations states that $g(x)$ has to be zero in this interval, i.e., $g(x)=0$ in $x_0 \leq x \leq x_L$.

# 有限元方法代考

## 数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|数学背景

$$\operatorname{div}(\vec{v})=\nabla \cdot \vec{v}$$

$$\nabla=\frac{\partial}{\partial x} \hat{i}+\frac{\partial}{\partial y} \hat{j}$$

$$\int_{\Omega} \nabla \cdot \vec{v} d \Omega=\oint_{\Gamma} \vec{n} \cdot \vec{v} d \Gamma$$

Green-Gauss定理指出，对于一个连续可微标量函数$w(x, y)$和一个向量$\vec{v}$，下述关系成立[4]，
$$\int_{\Omega} \nabla \cdot(w \vec{v}) d \Omega=\oint_{\Gamma} w \vec{v} \cdot \vec{n} d \Gamma$$

$$\nabla \cdot(w \vec{v})=(\nabla w) \cdot \vec{v}+w \nabla \cdot \vec{v}$$

$$\int_{\Omega} w \nabla \cdot \vec{v} d \Omega=\oint_{\Gamma} w \vec{v} \cdot \vec{n} d \Gamma-\int_{\Omega}(\nabla w) \cdot \vec{v} d \Omega$$

## 数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|局部积分

$$\frac{d(u v)}{d x}=u \frac{d v}{d x}+v \frac{d u}{d x}$$

$$[u v]{x_0}^{x_L}=\int{x_0}^{x_L}\left(u \frac{d v}{d x}+v \frac{d u}{d x}\right) d x$$

$$\int_{x_0}^{x_L}\left(v \frac{d u}{d x}\right) d x=[v u]{x_0}^{x_L}-\int{x_0}^{x_L}\left(u \frac{d v}{d x}\right) d x$$

$$\int_{x_0}^{x_L} w(x) g(x) d x=0$$
，则变分法的基本引理规定$g(x)$在此区间内必须为零，即$x_0 \leq x \leq x_L$中的$g(x)=0$

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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