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有限元法是一种系统的方法，将无限维函数空间中的函数首先转换为有限维函数空间中的函数，最后转换为用数值方法可以处理的普通向量。

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数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Stresses in a Timoshenko beam

As in the case of the Euler-Bernoulli beam, by using the Hooke’s law, the moment curvature relationship is expressed as follows:
$$
\begin{aligned}
&M=\int_{-h / 2}^{h / 2} \sigma_x y b d y=-E \frac{d \theta}{d x} \int_{-h / 2}^{h / 2} y^2 b d y \
&M=-E I \frac{d \theta}{d x}
\end{aligned}
$$
Also as in the case of the Euler-Bernoulli beam an internal shear stress develops in the beam due to transverse loading. The shear stress is expressed by using the Hooke’s law, as $\tau_{x y}=G \gamma_{x y}$, where $G$ is the shear modulus of the material. The shear force resultant $V$ is obtained by integrating the shear stress $\tau_{x y}$ through the thickness $(-h / 2 \leq z \leq h / 2)$ of the beam, as follows:
$$
V=\int_{-h / 2}^{h / 2} \tau_{x y} b d z=\int_{-c / 2}^{c / 2}\left(G \gamma_{x y}\right) b d z=k\left(G A \gamma_{x y}\right)
$$
where $A$ is the cross-sectional area of the beam (Fig. 2.16). Note that, in this derivation it is assumed that the shear strain $\gamma_{x y}$ is constant thought the beam thickness. The factor $k$ is the shear correction factor which compensates for assuming that $\gamma_{x y}$ does not vary in $y$-direction.

Using the geometric relation given in Eq. (2.131) the shear force resultant $V$ can be expressed as follows:
$$
V=k G A\left(\frac{d v}{d x}-\theta\right)
$$
Thus the number of unknowns for the Timoshenko beam theory can be reduced to two $(v, \theta)$. Once the shear force resultant is known the shear stress $\tau_{x y}$ can be found as follows:
$$
\tau_{x y}=\frac{V}{A}=k G\left(\frac{d v}{d x}-\theta\right)
$$
The stress-displacement relationships for the Timoshenko beam are summarized in Table 2.1.

数学代写|有限元方法代写Finite Element Method代考|Heat transfer equation in a one-dimensional solid

Consider a general one-dimensional problem where the temperature inside the body varies with time and there is a heat source/sink within a body.

Fig. 2.20B shows a small volume of such a body with width $d x$ in the direction of conduction. Heat flows in the direction normal to the area $A$, as shown in the figure. The body is considered infinitely wide in all other directions, so that the heat transfer may be considered one dimensional.

The energy balance requires that the rate of change of heat energy in this volume to be equal to the sum of the heat energy flowing across the boundary of the volume per unit time and the heat energy generated inside the volume per unit time. Mathematically, this is stated as follows:
$$
q_x^h-q_{x+d x}^h+Q A d x=\rho c A d x \frac{\partial T}{\partial t}
$$
The conducted components of the heat flow are expressed by using the Fourier’s law,
Energy conducted in left face: $\quad q_x^h=-k_x A \frac{\partial T}{\partial x}$
Energy conducted out right face: $\quad q_{x+d x}^h=-\left[k_x A \frac{\partial T}{\partial x}+\frac{\partial}{\partial x}\left(k_x A \frac{\partial T}{\partial x}\right) d x\right]$
The energy is generated within the solid due to a heat source $Q$ which generates energy per unit volume. The unit of $Q$ is $\mathrm{W} / \mathrm{m}^3$. The total energy generated in the given volume then becomes,
Energy generated within unit volume: $Q A d x$
$(2.169)$
The balance of the conducted and generated energy should be zero, when the system is at steady state. But, it is possible for the energy to have a transient condition before a steady state is established. The excess energy is stored inside the body, and it is proportional to the transient gradient of temperature,
Energy stored internally: $\rho c(A d x) \frac{\partial T}{\partial t}$

有限元方法代考

数学代写|有限元方法代写有限元法代考| Timoshenko梁中的应力

与Euler-Bernoulli梁的情况一样，利用胡克定律，弯矩曲率关系表示为:
$$
\begin{aligned}
&M=\int_{-h / 2}^{h / 2} \sigma_x y b d y=-E \frac{d \theta}{d x} \int_{-h / 2}^{h / 2} y^2 b d y \
&M=-E I \frac{d \theta}{d x}
\end{aligned}
$$
同样，在Euler-Bernoulli梁的情况下，由于横向荷载，梁中产生了内部剪应力。剪切应力用胡克定律表示为$\tau_{x y}=G \gamma_{x y}$，其中$G$为材料的剪切模量。剪应力$\tau_{x y}$通过梁的厚度$(-h / 2 \leq z \leq h / 2)$积分得到剪力合力$V$，如下:
$$
V=\int_{-h / 2}^{h / 2} \tau_{x y} b d z=\int_{-c / 2}^{c / 2}\left(G \gamma_{x y}\right) b d z=k\left(G A \gamma_{x y}\right)
$$
，其中$A$为梁的截面积(图2.16)。注意，在此推导中，假定剪应变$\gamma_{x y}$是梁厚不变的。因子$k$是剪切修正因子，它补偿了假设$\gamma_{x y}$在$y$方向上不变化

使用式(2.131)中给出的几何关系，剪力合力$V$可以表示为:
$$
V=k G A\left(\frac{d v}{d x}-\theta\right)
$$
因此，Timoshenko梁理论的未知量可以减少到两个$(v, \theta)$。一旦剪切力的合力已知，剪切应力$\tau_{x y}$可以被发现如下:
$$
\tau_{x y}=\frac{V}{A}=k G\left(\frac{d v}{d x}-\theta\right)
$$
Timoshenko梁的应力-位移关系总结在表2.1

数学代写|有限元方法代写Finite – Element Method代考|一维固体中的传热方程

考虑一个一般的一维问题，在这个问题中，人体内的温度随时间而变化，而人体内有热源/热源

2.20B显示这种体在传导方向上的体积很小，宽度为$d x$。热流的方向与区域$A$垂直，如图所示。物体在所有其他方向上都被认为是无限宽的，因此传热可以被认为是一维的 能量平衡要求该体积内的热能变化率等于单位时间内流经体积边界的热能与单位时间内在体积内产生的热能之和。从数学上讲，这表述如下:
$$
q_x^h-q_{x+d x}^h+Q A d x=\rho c A d x \frac{\partial T}{\partial t}
$$
热流的传导分量用傅里叶定律表示，
左面传导的能量:$\quad q_x^h=-k_x A \frac{\partial T}{\partial x}$
右面传导的能量:$\quad q_{x+d x}^h=-\left[k_x A \frac{\partial T}{\partial x}+\frac{\partial}{\partial x}\left(k_x A \frac{\partial T}{\partial x}\right) d x\right]$
能量在固体内部产生，由于热源$Q$单位体积产生能量。$Q$的单位为$\mathrm{W} / \mathrm{m}^3$。当系统处于稳态时，在给定体积内产生的总能量为，
单位体积内产生的能量:$Q A d x$
$(2.169)$
传导和产生的能量的平衡应为零。但是，在稳定状态建立之前，能量有可能有一个暂态条件。多余的能量储存在体内，与温度的瞬时梯度成正比，
体内储存的能量:$\rho c(A d x) \frac{\partial T}{\partial t}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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