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流体力学是物理学的一个分支，涉及流体（液体、气体和等离子体）的力学和对它们的力。它的应用范围很广，包括机械、土木工程、化学和生物医学工程、地球物理学、海洋学、气象学、天体物理学和生物学。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Incompressible Potential Flows

As seen in Chap. 3, an incompressible flow satisfies the condition $D \rho / D t=0$ which, in conjunction with the continuity equation, leads to $\nabla \cdot \boldsymbol{V}=0$. Furthermore, we assume that the flow is irrotational with $\nabla \times V=0$ everywhere in the flow field. This assumption, which significantly simplifies the mathematical treatment of the flow field, allows introduction of a scalar function called the velocity potential $\Phi$, from which the velocity vector and its components are derived as the gradient of the potential $\Phi$ :
$$
\boldsymbol{V}=\nabla \Phi, e_i V_i=e_i \frac{\partial \Phi}{\partial x_i} .
$$
Expanding the index notation results in:
$$
\boldsymbol{V}=e_i \frac{\partial \Phi}{\partial x_i}=e_1 \frac{\partial \Phi}{\partial x_1}+e_2 \frac{\partial \Phi}{\partial x_2}+e_3 \frac{\partial \Phi}{\partial x_3}
$$
Inserting Eq. (6.1) into the continuity equation for incompressible flow $\nabla \cdot \boldsymbol{V}=0$, we arrive at:
$$
\nabla \cdot \boldsymbol{V}=\nabla \cdot \nabla \Phi=\Delta \Phi=0
$$
Equation (6.3) is the Laplace equation decomposed as:
$$
\frac{\partial^2 \Phi}{\partial x_i \partial x_i}=0
$$
The Laplace equation (6.4) is an elliptic, linear partial differential equation encountered in many branches of engineering and physics such as electromagnetism, heat conduction, and theory of elasticity. It can be solved using appropriate boundary conditions. The introduction of the velocity potential $\Phi$ in conjunction with the Bernoulli equation having a constant that has the same value everywhere in the flow field significantly reduces the solution efforts. The solution of the Laplace equation simultaneously satisfies the continuity condition $\nabla \cdot \boldsymbol{V}=0$ (no divergence) as well as the irrotationality condition $\nabla \times \boldsymbol{V}=0$. In addition, the solution has to satisfy the boundary conditions dictated by the solid surfaces that the potential flow is exposed to. As a simple example, we will consider a potential flow past a flat surface.

物理代写|流体力学代写Fluid Mechanics代考|Complex Potential for Plane Flows

Plane potential flows that satisfy the Laplace equation are treated most effectively using complex variables. These flows differ from other two-dimensional flows (with two independent variables) because two independent variables, $x$ and $y$, can be combined into one complex variable:
$$
z=x+i y=r \cos \theta+i r \sin \theta=r(\cos \theta+i \sin \theta)=r e^{i \theta}
$$
with $i=\sqrt{-1}$. The complex variable $\mathrm{z}$ and its conjugate complex $\bar{z}$ are shown in parts of the variable $z$.

Since every analytic function of the complex coordinate $z$ satisfies Laplace’s equation, the computation of both the direct and indirect problems becomes considerably easier. If we know the flow past a cylindrical body whose cross-sectional surface is simply connected (e.g. circular cylinder), then according to the Riemann mapping theorem, we can obtain the flow past any other cylinder using a conformal transformation. By this theorem, every simple connected region in the complex plane can be mapped into the inside of the unit circle. By doing this, in principle, we have solved the problem of flow past a body, and we only need to find a suitable mapping function.

The complex function $F(z)$ is called analytic (holomorphic), if it is complex differentiable at every point $z$, where the limit
$$
\lim _{\Delta z \rightarrow 0} \frac{F(z+\Delta z)-F(z)}{\Delta z}=\frac{d F}{d z}
$$
exists and is independent of the path from $z$ to $z+\Delta z$. If this requirement is not satisfied, the point is a singular point. Along a path parallel to the $x$ axis, the relation
$$
\frac{d F}{d z}=\frac{\partial F}{\partial x}
$$
holds and the same holds for the path parallel to the $y$ axis
$$
\frac{d F}{d z}=\frac{\partial F}{\partial(i y)}
$$
Since every complex function $F(z)$ is of the form
$$
F(z)=\Phi(x, y)+i \psi(x, y) ; d F=d \Phi+i d \Psi
$$
we then have
$$
\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{\partial \Phi}{\partial x}+i \frac{\partial \psi}{\partial x}=\frac{1}{i} \frac{\partial \Phi}{\partial y}+\frac{\partial \psi}{\partial y}=\frac{1}{i} \frac{\partial F}{\partial y}
$$

力学代考

物理代写|流体力学代写流体力学代考|不可压缩势流

如第三章所述，不可压缩流满足条件$D \rho / D t=0$，结合连续性方程，得到$\nabla \cdot \boldsymbol{V}=0$。此外，我们假设流场中处处为$\nabla \times V=0$的流是无旋的。这一假设大大简化了流场的数学处理，允许引入一个称为速度势$\Phi$的标量函数，由它导出速度矢量及其分量为势的梯度$\Phi$:
$$
\boldsymbol{V}=\nabla \Phi, e_i V_i=e_i \frac{\partial \Phi}{\partial x_i} .
$$
展开指数符号得到:
$$
\boldsymbol{V}=e_i \frac{\partial \Phi}{\partial x_i}=e_1 \frac{\partial \Phi}{\partial x_1}+e_2 \frac{\partial \Phi}{\partial x_2}+e_3 \frac{\partial \Phi}{\partial x_3}
$$
将Eq.(6.1)插入不可压缩流的连续性方程$\nabla \cdot \boldsymbol{V}=0$，
$$
\nabla \cdot \boldsymbol{V}=\nabla \cdot \nabla \Phi=\Delta \Phi=0
$$
方程(6.3)是拉普拉斯方程分解为:
$$
\frac{\partial^2 \Phi}{\partial x_i \partial x_i}=0
$$
拉普拉斯方程(6.4)是一个椭圆的线性偏微分方程，在工程和物理的许多分支中遇到，如电磁学、热传导和弹性理论。它可以用适当的边界条件求解。在引入速度势$\Phi$的同时，伯努利方程在流场中处处具有相同值的常数，大大减少了求解的工作量。拉普拉斯方程的解同时满足连续条件$\nabla \cdot \boldsymbol{V}=0$(无发散)和无旋性条件$\nabla \times \boldsymbol{V}=0$。此外，该解必须满足势流所接触的固体表面所规定的边界条件。作为一个简单的例子，我们将考虑一个通过平面的势流。

物理代写|流体力学代写流体力学代考|平面流体的复数势能

. . . . . . . > . > .

用复变量处理满足拉普拉斯方程的平面势流是最有效的。这些流不同于其他二维流(具有两个自变量)，因为两个自变量$x$和$y$可以组合成一个复变量:
$$
z=x+i y=r \cos \theta+i r \sin \theta=r(\cos \theta+i \sin \theta)=r e^{i \theta}
$$
with $i=\sqrt{-1}$。复变$\mathrm{z}$及其共轭复变$\bar{z}$显示在变量$z$的部分中

由于复坐标$z$的每一个解析函数都满足拉普拉斯方程，因此直接和间接问题的计算都变得相当容易。如果我们知道经过一个截面表面是单连通的圆柱体(如圆柱体)的流量，那么根据黎曼映射定理，我们可以通过保形变换得到任何其他圆柱体的流量。利用这个定理，复平面上的每一个单连通区域都可以映射到单位圆的内部。通过这样做，原则上我们已经解决了流经一个体的问题，我们只需要找到一个合适的映射函数

如果复函数$F(z)$在每一点$z$上都是复可微的，其中极限
$$
\lim _{\Delta z \rightarrow 0} \frac{F(z+\Delta z)-F(z)}{\Delta z}=\frac{d F}{d z}
$$
存在并且与从$z$到$z+\Delta z$的路径无关，则复函数称为解析(全纯)函数。如果不满足这一要求，则该点为奇点。沿着平行于$x$轴的路径，
$$
\frac{d F}{d z}=\frac{\partial F}{\partial x}
$$
的关系成立，平行于$y$轴的路径
$$
\frac{d F}{d z}=\frac{\partial F}{\partial(i y)}
$$
由于每个复函数$F(z)$的形式是
$$
F(z)=\Phi(x, y)+i \psi(x, y) ; d F=d \Phi+i d \Psi
$$
，我们就有
$$
\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{\partial \Phi}{\partial x}+i \frac{\partial \psi}{\partial x}=\frac{1}{i} \frac{\partial \Phi}{\partial y}+\frac{\partial \psi}{\partial y}=\frac{1}{i} \frac{\partial F}{\partial y}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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