assignmentutor™您的专属作业导师

assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写傅立叶光学Fourier optics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写傅立叶光学Fourier optics代写方面经验极为丰富，各种代写傅立叶光学Fourier optics相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 物理代写|傅立叶光学代写Fourier optics代考|Properties of Fourier transform

In this section we will discuss several important properties of Fourier transform that will then be used directly throughout the book.

1. Linearity Fourier transform is a linear operation. For two functions $g_1(x)$ and $g_2(x)$ and constants $c_1$ and $c_2$, we have:
$$\mathcal{F}\left{c_1 g_1(x)+c_2 g_2(x)\right}=c_1 G_1\left(f_x\right)+c_2 G_2\left(f_x\right) .$$
2. Scaling property If a function is scaled by a constant factor $a$ the Fourier transform is scaled too, but in opposite way. If a function is stretched, its Fourier transform is compressed.
\begin{aligned} &\mathcal{F}\left{g\left(\frac{x}{a}\right)\right} \ &=\int_{-\infty}^{\infty} d x g\left(\frac{x}{a}\right) \exp \left(-i 2 \pi f_x x\right) \ &=|a| \int_{-\infty}^{\infty} d(x / a) g\left(\frac{x}{a}\right) \exp \left(-i 2 \pi a f_x x / a\right) \ &=|a| G\left(a f_x\right) \end{aligned}
3. Shifting property The Fourier transform of a shifted function gets an additional phase factor depending on the shift in coordinates.
\begin{aligned} \mathcal{F}{g(x-a)} &=\int_{-\infty}^{\infty} d x g(x-a) \exp \left(-i 2 \pi f_x x\right) \ &=\exp \left(-i 2 \pi f_x a\right) G\left(f_x\right) \end{aligned}

## 物理代写|傅立叶光学代写Fourier optics代考|Fourier transform of the $2 \mathrm{D}$ circ function

The Fourier transform $G\left(f_x\right)$ of a signal contains no information about the local behaviour of the corresponding function $g(x)$. However this does not prevent us from giving a simultaneous spacefrequency description of the signal. There is a general class – Cohen class – of distribution functions that try to achieve such simultaneous description. It is clear that such description cannot be more precise than that allowed by the uncertainty relations. One of the important space-frequency descriptions was given by Wigner in 1932. For a signal $g(x)$ the Wigner distribution is a function of both $x$ and $f_x$ and is given by:
$$W_g\left(x, f_x\right)=\int_{-\infty}^{\infty} d \xi g(x+\xi / 2) g^*(x-\xi / 2) \exp \left(-i 2 \pi f_x \xi\right)$$
For illustration let us consider two special cases:
\begin{aligned} &g_1(x)=\exp \left(i 2 \pi f_0 x\right) \ &g_2(x)=\exp \left(i 2 \pi f_0 x^2\right) \end{aligned}

The first function has a constant spatial frequency at all $x$ whereas the second signal is a chirp signal with linearly increasing local frequency. Evaluating the integral in Eq. (2.89) gives:
\begin{aligned} &W_{g_1}\left(x, f_x\right)=\delta\left(f_x-f_0\right), \ &W_{g_2}\left(x, f_x\right)=\delta\left(f_x-2 f_0 x\right) . \end{aligned}
The Wigner distribution is thus seen to provide information analogous to musical score where the sequence of notes in time is described. The most important property of the Wigner distribution is its projection property. We first integrate the Wigner distribution with respect to the $f_x$ variable to get:
\begin{aligned} \int_{-\infty}^{\infty} d f_x W_g\left(x, f_x\right) &=\int_{-\infty}^{\infty} d \xi g(x+\xi / 2) g^(x-\xi / 2) \delta(\xi) \ &=|g(x)|^2 \end{aligned} Further, integrating the Wigner distribution with respect to the variable $x$ gives: \begin{aligned} \int_{-\infty}^{\infty} d x W_g\left(x, f_x\right) &=\int_{-\infty}^{\infty} d x \int_{-\infty}^{\infty} d \xi g(x) g^(x-\xi) \exp \left(-i 2 \pi f_x \xi\right) \ &=\int_{-\infty}^{\infty} d x \int_{-\infty}^{\infty} d u g(x) g^*(u) \exp \left[-i 2 \pi f_x(x-u)\right] \ &=\left|G\left(f_x\right)\right|^2 \end{aligned}

# 傅立叶光学代考

## 物理代写|傅立叶光学代写傅立叶光学代考|傅立叶变换的属性

$$\mathcal{F}\left{c_1 g_1(x)+c_2 g_2(x)\right}=c_1 G_1\left(f_x\right)+c_2 G_2\left(f_x\right) .$$缩放属性函数按常数因子进行缩放 $a$ 傅里叶变换也被缩放了，但方向相反。如果一个函数被拉伸，它的傅里叶变换被压缩\begin{aligned} &\mathcal{F}\left{g\left(\frac{x}{a}\right)\right} \ &=\int_{-\infty}^{\infty} d x g\left(\frac{x}{a}\right) \exp \left(-i 2 \pi f_x x\right) \ &=|a| \int_{-\infty}^{\infty} d(x / a) g\left(\frac{x}{a}\right) \exp \left(-i 2 \pi a f_x x / a\right) \ &=|a| G\left(a f_x\right) \end{aligned}移位性质一个移位函数的傅里叶变换得到一个附加的相位因子，这取决于在坐标上的位移\begin{aligned} \mathcal{F}{g(x-a)} &=\int_{-\infty}^{\infty} d x g(x-a) \exp \left(-i 2 \pi f_x x\right) \ &=\exp \left(-i 2 \pi f_x a\right) G\left(f_x\right) \end{aligned}

## 物理代写|傅立叶光学代写傅立叶光学代考| $2 \mathrm{D}$ circ函数的傅立叶变换

$$W_g\left(x, f_x\right)=\int_{-\infty}^{\infty} d \xi g(x+\xi / 2) g^*(x-\xi / 2) \exp \left(-i 2 \pi f_x \xi\right)$$

\begin{aligned} &g_1(x)=\exp \left(i 2 \pi f_0 x\right) \ &g_2(x)=\exp \left(i 2 \pi f_0 x^2\right) \end{aligned}

\begin{aligned} &W_{g_1}\left(x, f_x\right)=\delta\left(f_x-f_0\right), \ &W_{g_2}\left(x, f_x\right)=\delta\left(f_x-2 f_0 x\right) . \end{aligned}
Wigner分布因此被视为提供类似于乐谱的信息，其中音符的时间序列被描述。维格纳分布最重要的性质是它的投影性质。我们首先对Wigner分布对$f_x$变量积分得到:
\begin{aligned} \int_{-\infty}^{\infty} d f_x W_g\left(x, f_x\right) &=\int_{-\infty}^{\infty} d \xi g(x+\xi / 2) g^(x-\xi / 2) \delta(\xi) \ &=|g(x)|^2 \end{aligned}进一步，对Wigner分布对变量$x$积分得到:\begin{aligned} \int_{-\infty}^{\infty} d x W_g\left(x, f_x\right) &=\int_{-\infty}^{\infty} d x \int_{-\infty}^{\infty} d \xi g(x) g^(x-\xi) \exp \left(-i 2 \pi f_x \xi\right) \ &=\int_{-\infty}^{\infty} d x \int_{-\infty}^{\infty} d u g(x) g^*(u) \exp \left[-i 2 \pi f_x(x-u)\right] \ &=\left|G\left(f_x\right)\right|^2 \end{aligned}

## 有限元方法代写

assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

assignmentutor™您的专属作业导师
assignmentutor™您的专属作业导师