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assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写傅立叶光学Fourier optics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写傅立叶光学Fourier optics代写方面经验极为丰富，各种代写傅立叶光学Fourier optics相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 物理代写|傅立叶光学代写Fourier optics代考|Fourier transform of unit step and sign functions

The Fourier transform of the unit step function is an interesting case to study. We have already seen that the derivative of a unit step function is the delta function. We will rewrite this more generally as:
$$\frac{d[u(x)+c]}{d x}=\delta(x),$$
since the derivative is not affected by the constant $c$. We will denote the Fourier transform of $u(x)$ by $U\left(f_x\right)$ and write the derivative relation as:
$$\frac{d}{d x} \int_{-\infty}^{\infty} d f_x\left[U\left(f_x\right)+c \delta\left(f_x\right)\right] \exp \left(i 2 \pi f_x x\right)=\delta(x) .$$
Taking the derivative operation inside the integral sign we get:
$$\int_{-\infty}^{\infty} d f_x\left{\left(i 2 \pi f_x\right)\left[U\left(f_x\right)+c \delta\left(f_x\right)\right]-1\right} \exp \left(i 2 \pi f_x x\right)=0 .$$
Since the integral is identically zero for all $x$ we may conclude that:
$$U\left(f_x\right)+c \delta\left(f_x\right)=\frac{1}{i 2 \pi f_x} .$$
Now all that remains is to determine the constant $c$. Taking inverse Fourier transform of the above equation gives:
$$u(x)+c=\int_{-\infty}^{\infty} d f_x \frac{\exp \left(i 2 \pi f_x x\right)}{i 2 \pi f_x} .$$
The integrand on the right hand side has a pole at $f_x=0$ on the real line and the integral is to be understood as the Cauchy principal value. The contour used for integration is shown in Fig. 2.3. For $x>0$ the appropriate semicircle to be selected is in the upper half plane as per Jordan’s lemma. For $x>0$ we have:
$$\int_{-R}^{-\epsilon}+\int_{C 1}+\int_\epsilon^R+\int_{C 2}=0$$

## 物理代写|傅立叶光学代写Fourier optics代考|Fourier transform of a train of delta functions

We define the comb function or a periodic train of delta functions as:
$$\operatorname{comb}(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(x-n) .$$
The periodicity of the comb function allows us to represent it as a (generalized) Fourier series with period $T=1$.
$$\operatorname{comb}(x)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} c_k \exp (i 2 \pi k x) .$$
The series coefficients $c_k$ may be evaluated as:
$$c_k=\int_{-1 / 2}^{1 / 2} d x \operatorname{comb}(x) \exp (-i 2 \pi k x)=1 .$$
All the Fourier series coefficients are seen to be identically equal to 1. The Fourier transform of the comb function can now be evaluated in a straightforward manner.
$$\mathcal{F}{\operatorname{comb}(x)}=\sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta\left(f_x-k\right)=\operatorname{comb}\left(f_x\right) .$$
We observe the interesting property that the Fourier transform of a comb function is another comb function. We will now consider another self-Fourier function.

# 傅立叶光学代考

## 物理代写|傅立叶光学代写傅里叶光学代考|单位阶跃和符号函数的傅里叶变换

$$\frac{d[u(x)+c]}{d x}=\delta(x),$$
，因为导数不受常数$c$的影响。我们将$u(x)$的傅里叶变换用$U\left(f_x\right)$表示，并将导数关系写为:
$$\frac{d}{d x} \int_{-\infty}^{\infty} d f_x\left[U\left(f_x\right)+c \delta\left(f_x\right)\right] \exp \left(i 2 \pi f_x x\right)=\delta(x) .$$

$$\int_{-\infty}^{\infty} d f_x\left{\left(i 2 \pi f_x\right)\left[U\left(f_x\right)+c \delta\left(f_x\right)\right]-1\right} \exp \left(i 2 \pi f_x x\right)=0 .$$

$$U\left(f_x\right)+c \delta\left(f_x\right)=\frac{1}{i 2 \pi f_x} .$$

$$u(x)+c=\int_{-\infty}^{\infty} d f_x \frac{\exp \left(i 2 \pi f_x x\right)}{i 2 \pi f_x} .$$

$$\int_{-R}^{-\epsilon}+\int_{C 1}+\int_\epsilon^R+\int_{C 2}=0$$

## 物理代写|傅立叶光学代写傅立叶光学代考|函数序列的傅立叶变换

$$\operatorname{comb}(x)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} \delta(x-n) .$$梳状函数的周期性允许我们将其表示为具有周期的(广义)傅立叶级数 $T=1$.
$$\operatorname{comb}(x)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} c_k \exp (i 2 \pi k x) .$$

$$c_k=\int_{-1 / 2}^{1 / 2} d x \operatorname{comb}(x) \exp (-i 2 \pi k x)=1 .$$所有的傅立叶级数系数都等于1。梳状函数的傅里叶变换现在可以用一种直接的方式求值$$\mathcal{F}{\operatorname{comb}(x)}=\sum_{k=-\infty}^{\infty} \delta\left(f_x-k\right)=\operatorname{comb}\left(f_x\right) .$$我们观察到一个有趣的性质:一个梳状函数的傅里叶变换是另一个梳状函数。我们现在考虑另一个自傅里叶函数

## 有限元方法代写

assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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