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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。
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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Evolutionarily Stable Strategies
Consider a large population in which individuals are paired at random for a twoplayer game. An individual following strategy $x^{\prime}$ in this game gets payoff $W\left(x^{\prime}, x\right)$ when the partner follows strategy $x$. Maynard Smith (1982) defines a strategy $x^{}$ to be an ESS if, for each strategy $x^{\prime} \neq x^{}$, one of the two conditions (ES1) and (ES2) holds: (ES1) $W\left(x^{\prime}, x^{}\right)}, x^{}\right)$ (i) $W\left(x^{\prime}, x^{}\right)=W\left(x^{}, x^{}\right)$ and (ii) $W\left(x^{\prime}, x^{\prime}\right)<\left(W\left(x^{}, x^{\prime}\right)\right.$ The motivation behind this definition is as follows. Suppose the resident strategy is $x^{}$ and $x^{\prime}$ is a mutant strategy that is different from $x^{}$. Initially the mutant will be very rare. It will thus almost always partner residents (as do residents). If condition (ES1) holds it does worse than residents, and so will be selected against and disappear. Suppose that condition (ES1) fails to hold, but condition (ES2)(i) holds. Then the mutant will have equal fitness to residents when very rare. If mutant numbers increase by random drift, both mutants and residents will occasionally partner other mutants. Condition (ES2)(ii) says that when this happens mutants do worse than residents in such contests. This will tend to reduce mutant numbers so that the mutant again becomes very rare. Overall, the mutant cannot invade, in the sense that the proportion of mutants will always remain very small. These ideas are formalized in Box $4.1$ where we derive an equation for the rate of change in the proportion of mutants over time. Note that if $x^{}$ is an ESS it is also a Nash equilibrium strategy since the Nash condition in eq (2.4) is that all mutants must either satisfy (ES1) or (ES2)(i). The converse is not true. As we will illustrate, there are many examples of Nash equilibrium strategies $x^{}$ that are not ESSs. However, if $x^{}$ is the unique best response to itself, then (ES1) holds for all mutants, so that $x^{*}$ is an ESS. At least one Nash equilibrium exists for (almost) any game, but because the ESS criterion is stronger than the Nash equilibrium criterion, there are many games for which there is no ESS.
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Rate of change of the proportion of mutants
Suppose that a proportion $\epsilon$ of a large population uses strategy $x$ and a proportion $1-\epsilon$ uses strategy $x^{}$ in a two-player game with payoff function $W$. Then the expected payoff to each strategy can be written as $$ \begin{aligned} w(\epsilon) &=(1-\epsilon) W\left(x, x^{}\right)+\epsilon W(x, x) \
w^{}(\epsilon) &=(1-\epsilon) W\left(x^{}, x^{}\right)+\epsilon W\left(x^{}, x\right) .
\end{aligned}
$$
The difference $\Delta=w(\epsilon)-w^{}(\epsilon)$ in payoff is $$ \Delta=(1-\epsilon)\left[W\left(x, x^{}\right)-W\left(x^{}, x^{}\right)\right]+\epsilon\left[W(x, x)-W\left(x^{*}, x\right)\right] .
$$
If condition (ES1) holds, the first square bracket on the right hand side of eq (4.1) is negative, so that $\Delta<0$ for sufficiently small $\epsilon$. If condition (ES2) holds, the first square bracket is zero and the second is negative, so that $\Delta<0$ for all $\epsilon$. Thus the Maynard Smith conditions ensure that $\Delta<0$ if the proportion of mutants is sufficiently small; in fact these conditions are equivalent. However, the conditions say nothing about what will happen if the proportion of mutants is allowed to become large.
We now consider the rate of change in $\epsilon$ over time. Let $n(t)$ and $n^{}(t)$ denote the numbers of individuals following strategies $x$ and $x^{}$, respectively at time $t$, so that $\epsilon(t)=n(t) /(n(t)+$ $\left.n^{}(t)\right)$. Taking the time derivative, we get $d \epsilon / d t=\epsilon(1-\epsilon)\left[\frac{1}{n} d n / d t-\frac{1}{n^{}} d n^{} / d t\right]$. Let the per-capita rate of increase of numbers following a strategy be equal to the payoff to the strategy in the game plus (or minus) a quantity that is the same for each strategy. That is $d n / d t=\left[w(\epsilon(t))+w_{0}(t)\right] n(t)$ and $d n^{} / d t=\left[w^{}(\epsilon(t))+w_{0}(t)\right] n^{}(t)$. Here $w_{0}(t)$ might depend on $n(t)$ and $n^{}(t)$, and so incorporate density-dependent effects. Using our definition of $\Delta$ we get that $$ \frac{d \epsilon}{d t}=\epsilon(1-\epsilon) \Delta . $$ Thus the condition for a strategy $x^{}$ to be an ESS is equivalent to the condition that in a large population comprising a mixture of $x$ and $x^{*}$ strategists, the proportion of $x$ strategists will tend to zero if the initial proportion is sufficiently small. Equation (4.2) is a special case of the continuous-time replicator equation, when there are two types (Section 4.4). Derivation of the discrete time analogue is set as an exercise (Exercise 4.2).
博弈论代考
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Evolutionarily Stable Strategies
考虑一个大群体，其中个人随机配对进行双人游戏。个人跟随策略X′在这个游戏中得到回报在(X′,X)当合作伙伴遵循策略时X. Maynard Smith (1982) 定义了一种策略X成为 ESS 如果，对于每个策略X′≠X, (ES1) 和 (ES2) 两个条件之一成立： (ES1)额外的闭括号或缺少开括号额外的闭括号或缺少开括号（一世）在(X′,X)=在(X,X)(ii)在(X′,X′)<(在(X,X′)这个定义背后的动机如下。假设驻留策略是X和X′是一种突变策略，不同于X. 最初，突变体将非常罕见。因此，它几乎总是与居民合作（居民也是如此）。如果条件（ES1）成立，它的表现比居民差，因此将被选中并消失。假设条件 (ES1) 不成立，但条件 (ES2)(i) 成立。然后，当非常罕见时，突变体将对居民具有同等的适应性。如果突变体数量因随机漂移而增加，则突变体和居民偶尔会与其他突变体合作。条件 (ES2)(ii) 表示，当这种情况发生时，突变体在此类比赛中的表现比居民差。这将倾向于减少突变体的数量，从而使突变体再次变得非常罕见。总的来说，突变体不能入侵，因为突变体的比例总是很小。这些想法在 Box 中形式化4.1我们推导出突变体比例随时间变化率的方程。请注意，如果X是一个 ESS 它也是一个纳什均衡策略，因为 eq (2.4) 中的纳什条件是所有突变体必须满足 (ES1) 或 (ES2)(i)。反之则不成立。正如我们将要说明的，有许多纳什均衡策略的例子X不是 ESS。然而，如果X是对自身的唯一最佳响应，则 (ES1) 适用于所有突变体，因此X∗是一个ESS。（几乎）任何博弈都至少存在一个纳什均衡，但由于 ESS 标准比纳什均衡标准强，因此有许多博弈没有 ESS。
经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Rate of change of the proportion of mutants
假设一个比例 $\epsilon$ 人口众多的使用策略 $x$ 和一个比例 $1-\epsilon$ 使用策略 $x$ 在具有支付功能的两人游戏中 $W$. 那么每个策略的预期收益可以写成
$$
w(\epsilon)=(1-\epsilon) W(x, x)+\epsilon W(x, x) w(\epsilon) \quad=(1-\epsilon) W(x, x)+\epsilon W(x, x) .
$$
区别 $\Delta=w(\epsilon)-w(\epsilon)$ 回报是
$$
\Delta=(1-\epsilon)[W(x, x)-W(x, x)]+\epsilon\left[W(x, x)-W\left(x^{*}, x\right)\right]
$$
如果条件 (ES1) 成立，则 eq (4.1) 右侧的第一个方括号为负，因此 $\Delta<0$ 对于足够小的 $\epsilon$. 如果条件 (ES2) 成立，则第一个方括号为零，第二个为负数，因此 $\Delta<0$ 对所 有人 $\epsilon$. 因此，梅纳德史密斯条件确保 $\Delta<0$ 如果突变体的比例足够小；实际上这些条件是等价的。然而，条件并没有说明如果允许突变体的比例变大会发生什么。
㧴们现在考虑变化率 $\epsilon$ 随着时间的推移。让 $n(t)$ 和 $n(t)$ 表示遵㑑策略的个人数量 $x$ 和 $x$ ，分别在时间 $t$ ，以便 $\epsilon(t)=n(t) /(n(t)+n(t))$. 取时间导数，我们得到 $d \epsilon / d t=\epsilon(1-\epsilon)\left[\frac{1}{n} d n / d t-\frac{1}{n} d n / d t\right]$. 假设遵循策略的人均数字增长率等于游戏中策略的收益加上 (或减去) 每个策略相同的数量。那是
$d n / d t=\left[w(\epsilon(t))+w_{0}(t)\right] n(t)$ 和 $d n / d t=\left[w(\epsilon(t))+w_{0}(t)\right] n(t)$. 这里 $w_{0}(t)$ 可能取决于 $n(t)$ 和 $n(t)$ ，因此结合了密度相关效应。使用我们的定义 $\Delta$ 我们明白了
$$
\frac{d \epsilon}{d t}=\epsilon(1-\epsilon) \Delta .
$$
因此策略的条件 $x$ 成为 ESS 等价于在包含混合 $x$ 和 $x$ *战略家的比例 $x$ 如果初始比例足够小，策略师将趋向于零。方程 (4.2) 是连续时间复制方程的一个特例，当有两 种类型时 (4.4节) 。离散时间模拟的推导设置为练习 (练习 $4.2)$ 。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
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