经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON3301

博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|The Evolution of Helping

Helping others can be costly, so that helping behaviour is not expected to evolve unless the cost of providing help is more than compensated for by some benefit. This was illustrated by the Prisoner’s Dilemma game (Section 3.2) where we saw that the strategy of cooperation would not evolve. When pairs are formed from population members at random, defect is the only ESS in that game. There can, however, be reasons to expect a positive assortment where helping individuals are more likely than non-helpers to find themselves interacting with others who help. For example, suppose that offspring have limited dispersal, so that they mature close to their natal environment (population viscosity), and that individuals interact with those around them. Then individuals will be more closely related to those individuals with whom they interact than to average population members. Thus if a mutation arises that provides more help to others than the resident population strategy, then mutants will receive more help from others than residents because some of a mutant individual’s relatives will also have the mutation. Population viscosity is likely to be the most widespread reason for positive assortment in nature, which was originally analysed by Hamilton (1964).

Non-random pairing can thus lead to cooperators doing better than defectors. Our analysis here follows that in McElreath and Boyd (2007). Consider a large population in which each individual either plays cooperate (C) or defect (D) in pair-wise interactions. When pairs are formed there may be a tendency for cooperators to be paired together and for defectors to be paired together. Let $p_{\mathrm{C}}$ be the probability that the partner of a cooperative individual is also cooperative and let $p_{\mathrm{D}}$ be the probability that the partner of a defector is cooperative. Then under positive assortment we would have $p_{\mathrm{C}}>p_{\mathrm{D}}$. In fact the correlation $\rho$ between the level of cooperativeness of pair members can be shown to be exactly $p_C-p_{\mathrm{D}}$ (Exercise 4.10). Conditioning on whether the partner is cooperative or not, the payoff to a cooperator is
$$
W(\mathrm{C})=p_C(b-c)+\left(1-p_{\mathrm{C}}\right)(-c) .
$$
Similarly, the payoff to a defector is
$$
W(\mathrm{D})=p_{\mathrm{D}} b+\left(1-p_{\mathrm{D}}\right) 0 .
$$
Thus
$$
W(\mathrm{C})>W(\mathrm{D}) \Leftrightarrow\left(p_{\mathrm{C}}-p_{\mathrm{D}}\right) b>c .
$$
This shows that if the correlation $\rho=p_{\mathrm{C}}-p_{\mathrm{D}}$ is sufficiently high cooperators can do better than defectors. Box $7.4$ illustrates similar effects of correlation in a model in which traits are continuous.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Hawk–Dove Game Between Relatives

Let us now analyse the Hawk-Dove game, making the same assumptions about relatedness as in Box 4.3. Grafen (1979) originally analysed this game, using the genecentred approach. With the payoffs from Table 3.2, we first examine the invasion of a mixed strategy of playing Hawk with probability $p^{\prime}$ into a resident population using $p$. Instead of eq (3.5) we get
$$
\begin{aligned}
W\left(p^{\prime}, p\right)=& W_0+r\left[p^{\prime 2} \frac{1}{2}(V-C)+p^{\prime}\left(1-p^{\prime}\right) V+\left(1-p^{\prime}\right)^2 \frac{1}{2} V\right]+\
&(1-r)\left[p^{\prime} p \frac{1}{2}(V-C)+p^{\prime}(1-p) V+\left(1-p^{\prime}\right)(1-p) \frac{1}{2} V\right] \
=& W_0+\frac{1}{2} V\left[1+(1-r)\left(p^{\prime}-p-\frac{C}{V} p^{\prime} p\right)-r \frac{C}{V} p^{\prime 2}\right]
\end{aligned}
$$

Following the same logic as in Box $4.3$, a player using the strategy $p^{\prime}$ has a probhability $r$ of interacting with relatives who also use $p^{\prime}$, and a probability $1-r$ of interacting with random members of the population who use $p$. The fitness gradient (eq (4.4)) is then
$$
D(p)=\frac{1}{2} V\left[1-r-(1+r) \frac{C}{V} p\right] .
$$
Solving the equation $D\left(p^\right)=0$, we get $$ p^=\frac{(1-r) V}{(1+r) C},
$$
if $V / C \leq(1+r) /(1-r)$. Compared with the game for unrelated individuals, this probability of playing Hawk is smaller than $V / C$, which can be seen as a tendency towards cooperation. For $V / C>(1+r) /(1-r)$, the equilibrium is $p^=1$. As illustrated in panel (a) of Fig. 4.9, for $r>0$, the equilibrium is a strict maximum of the payoff $W\left(p, p^\right)$, thus satisfying the condition (ES1) for evolutionary stability. Note that this differs from the case $r=0$, for which all strategies are best responses to the ESS.

Even though relatedness has the effect of decreasing the evolutionarily stable intensity of fighting, very dangerous fighting between closely related individuals still occurs in nature. As illustrated in panel (b) of Fig. $4.9$, if two newly emerged honey bee queens meet, they will fight to the death. The explanation lies in the colony life cycle of these insects. When a colony has grown to a certain size, the previous queen leaves the colony with part of the workers, in order to found a new colony (swarming). At this point in time, the colony has reared a number of new queens, but only one of them can inherit the colony ( cf. lethal fighting in Section 3.5). The first new queen to emerge will try to locate the other queen-rearing cells and kill their inhabitants, but if two or more new queens emerge and meet, they fight to the death (Gilley, 2001). Honey bee queens are typically highly related, with $r=0.75$ if they are full sisters (same father), and $r=0.25$ if they are half sisters. The example illustrates that even simple game theory models can deliver surprising and valid predictions.

博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|The Evolution of Helping

帮助他人的成本可能很高，因此除非提供帮助的成本超过某种利益的补偿，否则预计帮助行为不会发生变化。四困境博栾 (第 $3.2$ 节) 说明了这一点，在该博恋中，我们看到合作战略不会发展。当人口成员随机形成对时，缺陷是该游戏中唯一的 ESS。然而，有理由期待积极的分类，帮助个人比非帮助者更有可能发现自己与帮助他人的人互动。例如，假设后代的扩散有限，因此它们在接近其出生环境（种群粘度）时成熟，并且个体与周围的人相互作用。那么个人将与与他们互动的那些个人更密切相关，而不是与普通人口成员之间的关系。因此，如果出现比常住人口策略为他人提供更多帮助的突变，那么突变体将从其他人那里获得比居民更多的帮助，因为突变个体的某些亲属也会有突变。种群粘度可能是自然界中正分类最普遍的原因，最初由 Hamilton (1964) 分析。
因此，非随机配对可以导致合作者比背叛者做得更好。我们在这里的分析遵循 McElreath 和 Boyd (2007) 中的分析。考虑一个庞大的群体，其中每个个体在成对交互中要么合作 (C) 要么缺陷 (D) 。当结对形成时，合作者可能会结对在一起，而背叛者可能会结对在一起。让 $p_{\mathrm{C}}$ 是合作个体的合作伙伴也合作的概率，并且让 $p_{\mathrm{D}}$ 是叛逃者的合作伙伴合作的概率。然后在正分类下，我们会有 $p_{\mathrm{C}}>p_{\mathrm{D}}$. 事实上相关性 $\rho$ 对成员的合作水平之间可以精确地证明是 $p_C-p_{\mathrm{D}}($ 练习 4.10）。以合作者是否合作为条件，合作者的收益为
$$
W(\mathrm{C})=p_C(b-c)+\left(1-p_{\mathrm{C}}\right)(-c) .
$$
同样，叛逃者的回报是
$$
W(\mathrm{D})=p_{\mathrm{D}} b+\left(1-p_{\mathrm{D}}\right) 0
$$
因此
$$
W(\mathrm{C})>W(\mathrm{D}) \Leftrightarrow\left(p_{\mathrm{C}}-p_{\mathrm{D}}\right) b>c .
$$
这表明如果相关性 $\rho=p_{\mathrm{C}}-p_{\mathrm{D}}$ 足够高的合作者可以比叛逃者做得更好。盒子7.4说明了特征是连续的模型中相关性的类似影响。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Hawk–Dove Game Between Relatives

现在让我们分析 Hawk-Dove 博弈，对相关性做出与框 $4.3$ 中相同的假设。Grafen (1979) 最初使用基因中心方法分析了这个游戏。使用表 $3.2$ 的收益，我们首先检查以概率玩鹰的混合策略的入侵 $p^{\prime}$ 进入常住人口使用 $p$. 我们得到的不是 eq (3.5)
$$
W\left(p^{\prime}, p\right)=W_0+r\left[p^{\prime 2} \frac{1}{2}(V-C)+p^{\prime}\left(1-p^{\prime}\right) V+\left(1-p^{\prime}\right)^2 \frac{1}{2} V\right]+\quad(1-r)\left[p^{\prime} p \frac{1}{2}(V-C)+p^{\prime}(1-p) V+\left(1-p^{\prime}\right)(1-p) \frac{1}{2} V\right]=
$$
遵循与 Box 中相同的逻辑 $4.3$ ，使用该策略的玩家 $p^{\prime}$ 有概率 $r$ 与也使用 $p^{\prime}$, 和一个概率 $1-r$ 与随机使用的人群互动 $p$. 适应度梯度 (eq (4.4)) 为
$$
D(p)=\frac{1}{2} V\left[1-r-(1+r) \frac{C}{V} p\right] .
$$
求解方程䖠夬少 $\backslash$ left 或额外的 \right，我们得到
$$
p^{=} \frac{(1-r) V}{(1+r) C}
$$
如果 $V / C \leq(1+r) /(1-r)$. 与无关个体的游戏相比，这个玩鹰的概率小于 $V / C$ ，这可以看作是合作的趋势。为了 $V / C>(1+r) /(1-r)$ ，均衡为 $p=1$. 如图 $4.9$ 的面板 (a) 所示，对于 $r>0$, 均衡是收益的严格最大值缺少 \left 或额外的 \right，从而满足进化稳定性的条件 (ES1) 。请注意，这与案例不同 $r=0$ ，所有策略都是对 ESS 的最佳响应。
尽管相关性具有降低进化上稳定的战斗强度的效果，但在自然界中仍然会发生密切相关个体之间非常危险的战斗。如图 (b) 所示。4.9，如果两个新出现的蜂王相遇，他们将战斗至死。原因在于这些昆虫的群体生命周期。当一个殖民地发展到一定规模时，前任女王带着部分工人离开殖民地，以建立一个新的殖民地 (蜂拥而至) 。在这个时间点，殖民地已经养育了许多新的女王，但只有其中一个可以继承殖民地（参见第 $3.5$ 节中的致命战斗）。第一个出现的新蚁后会坣试定位其他培育蚁后的细胞并杀死它们的居民，但如果出现两个或更多新蚁后并相遇，它们就会战斗至死（Gilley， 2001）。蜂王通常是高度相关的，与 $r=0.75$ 如果他们是全姐妺（同一个父亲)，并且 $r=0.25$ 如果他们是同父异母的姐妺。该示例说明，即使是简单的博恋论模型也可以提供令人惊讶且有效的预测。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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