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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON3301

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|A Glimpse of Partizan Games

A combinatorial game is called partizan if the available moves in a game position may be different for the two players. These games have a rich theory of which we sketch the first concepts here, in particular the four outcome classes, and numbers as strengths of positions in certain games, pioneered by Conway (2001).

The two players are called Left and Right. Consider the game Domineering, given by a board of squares (the starting position is typically rectangular but does not have to be), where in a move Left may occupy two vertically adjacent free squares with a vertical domino, and Right two horizontally adjacent squares with a horizontal domino. (At least in lower case, the letter ” $\mathrm{l}$ ” is more vertical than the letter ” $r$ ” to remember this.) Hence, starting from a 3-row, 2-column board, we have, up to symmetry,
This game is very different from the impartial game Cram (see Exercise 1.4) where cach player may place a domino in cither orientation. $\Lambda \mathrm{s}$ (1.23) shows, in Domineering the options of Left and Right are usually different. As before, we assume the normal play convention that a player who can no longer move loses.
We always assume optimal play. In (1.23), this means Right would choose the first option and place the domino in the middle, after which Left can no longer move, whereas the second option that leaves a $2 \times 2$ board would provide Left with two further moves.

An impartial game can only be losing or winning as stated in Lemma 1.1. For partizan games, there are four possible outcome classes, which are denoted by the following calligraphic letters:
$\mathcal{L}:$ Left wins no matter who moves first.
$\mathcal{R}:$ Right wins no matter who moves first.
$\mathcal{P}$ : The first player to move loses, so the previous player wins.
$\mathcal{N}$ : The first player to move wins. (Sometimes called the “next player”, although this is as ambiguous as “next Friday”, because it is the current player who wins.)

Every game belongs to exactly one of these outcome classes. The $\mathcal{P}$-positions are what we have called losing positions, and $\mathcal{N}$-positions are what we have called winning positions. For partizan games we have to consider the further outcome classes $\mathcal{L}$ and $\mathcal{R}$. In Domineering, a single vertical strip of at least two squares, in belongs to $\mathcal{R}$. The starting $3 \times 2$ board in (1.23) belongs to $\mathcal{N}$.

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An undergraduate textbook on combinatorial games is Albert, Nowakowski, and Wolfe (2007), from which we have adopted the name “top-down induction”. This book starts from many examples of games, considers in depth the game Dots and Boxes, and treats the theory of short games where (as we have assumed throughout) every position has only finitely many options and no game position is ever revisited (which in “loopy” games is allowed and could lead to a draw). An authoritative graduate textbook is Siegel (2013), which gives excellent overviews before treating each topic in depth, including newer research developments. It stresses the concept of equivalence of games that we have treated in Section 1.4.

The classic text on combinatorial game theory is Winning Ways by Berlekamp, Conway, and Guy (2001-2004). Its wit, vivid colour drawings, and the wealth of games it considers make this a very attractive original source. However, the mathematics is hard, and it helps to know first what the topic is about; for example, equivalence of games is rather implicit and written as equality.

All these books consider directly partizan games. We have chosen to focus on the simpler impartial games, apart from our short introduction to partizan games in Section 1.8. For a more detailed study of games as numbers see Albert, Nowakowski, and Wolfe (2007, Section 5.1), where Definition $5.12$ is our Definition 1.18.

The winning strategy for the game Nim based on the binary system was first described by Bouton (1901). The Queen move game is due to Wythoff (1907), described as an extension of Nim. The observation that every impartial game is equivalent to a Nim heap is independently due to Sprague (1935) and Grundy (1939). This is therefore also called the Sprague-Grundy theory of impartial games, and Nim values are also called “Sprague-Grundy values” or just “Grundy values”.
The approach in Section $1.5$ to the mex rule is inspired by Berlekamp, Conway, and Guy (2001-2004), chapter 4, which describes Poker Nim, the Rook and Queen move games, Northcott’s game (Exercise 1.8), and chapter 5 with Kayles and Lasker’s Nim (called Split-Nim in Exercise 1.12). Chomp (Exercises $1.5$ and 1.10) was described by Gale (1974); for a generalization see Gale and Neyman (1982). The digraph game in Exercise $1.9$ is another great example for understanding the mex rule, due to Fraenkel (1996).

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博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|A Glimpse of Partizan Games

如果两个玩家在游戏位置的可用移动可能不同,则组合游戏称为游击队。这些博弈有丰富的理论,我们在这里勾勒出第一个概念,特别是四个结果类别,以及在某些博弈中作为位置优势的数字,由 Conway (2001) 开创。

这两名球员被称为左和右。考虑由棋盘给出的霸权游戏(起始位置通常是矩形,但不一定是矩形),在移动中,左方可能会占据两个垂直相邻的自由方格,其中有一个垂直骨牌,右方两个水平相邻的方格有水平多米诺骨牌。(至少在小写字母中,字母“l“比字母更垂直”r” 记住这一点。)因此,从一个 3 行 2 列的棋盘开始,直到对称,
这个游戏与 Cram(见习题 1.4)的中立游戏非常不同,玩家可以在其中放置多米诺骨牌方向。大号s(1.23)表明,在霸气中,左右的选项通常是不同的。和以前一样,我们假设不能再移动的玩家输掉的正常游戏惯例。
我们总是假设最佳发挥。在 (1.23) 中,这意味着 Right 会选择第一个选项并将多米诺骨牌放在中间,之后 Left 不能再移动,而第二个选项会留下一个2×2board 将为左提供两个进一步的移动。

如引理 1.1 所述,公平游戏只能输赢。对于游击队比赛,有四种可能的结果类别,用以下书法字母表示:
大号:不管谁先走,左路都赢。
R:不管谁先走,对的就是赢。
磷:第一个移动的玩家输了,所以前一个玩家赢了。
ñ: 第一个移动的玩家获胜。(有时称为“下一个玩家”,尽管这与“下周五”一样含糊不清,因为获胜的是当前玩家。)

每场比赛都属于这些结果类别之一。这磷- 头寸就是我们所说的亏损头寸,并且ñ- 位置就是我们所说的获胜位置。对于游击队比赛,我们必须考虑进一步的结果类别大号和R. 在霸气中,一条至少有两个正方形的竖条,在属于R. 开始的3×2(1.23)中的板属于ñ.

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Albert、Nowakowski 和 Wolfe (2007) 是一本关于组合博弈的本科教科书,我们从中采用了“自上而下的归纳法”的名称。本书从许多博弈示例开始,深入研究点与盒博弈,并处理短博弈理论,其中(正如我们自始至终假设的)每个位置只有有限多个选项,并且永远不会重新审视任何游戏位置(在“循环”游戏是允许的,可能会导致平局)。权威的研究生教科书是 Siegel (2013),它在深入处理每个主题之前给出了很好的概述,包括新的研究进展。它强调了我们在 1.4 节中讨论过的博弈等价的概念。

关于组合博弈论的经典著作是 Berlekamp、Conway 和 Guy (2001-2004) 的 Winning Ways。它的机智、生动的彩色图画和它认为的丰富游戏使其成为非常有吸引力的原始来源。然而,数学很难,它有助于首先了解主题是什么;例如,游戏的等价是相当隐含的,写成平等。

所有这些书都直接考虑游击队游戏。除了我们在第 1.8 节中对游击队游戏的简短介绍之外,我们选择关注更简单的公正游戏。有关将游戏作为数字进行更详细的研究,请参阅 Albert、Nowakowski 和 Wolfe(2007 年,第 5.1 节),其中定义5.12是我们的定义 1.18。

Bouton(1901)首先描述了基于二进制系统的 Nim 游戏的获胜策略。皇后移动游戏是由​​于 Wythoff (1907),被描述为 Nim 的延伸。Sprague (1935) 和 Grundy (1939) 独立地观察到每个不偏不倚的游戏都等同于 Nim 堆。因此,这也被称为 Sprague-Grundy 公平博弈理论,Nim 值也被称为“Sprague-Grundy 值”或简称为“Grundy 值”。
节中的方法1.5墨西哥规则的灵感来自 Berlekamp、Conway 和 Guy (2001-2004),第 4 章描述了 Poker Nim、Rook 和 Queen 移动游戏、Northcott 的游戏(练习 1.8),以及第 5 章与 Kayles 和 Lasker 的 Nim(在练习 1.12 中称为 Split-Nim)。咀嚼(练习1.5和 1.10) 由 Gale (1974) 描述;有关概括,请参见 Gale 和 Neyman (1982)。练习中的有向图游戏1.9由于 Fraenkel (1996),这是理解 mex 规则的另一个很好的例子。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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