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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 经济代写|博弈论代写Game Theory代考|MOBIUS ¨ transform

For any $v \in \mathbb{R}^{\mathcal{N}}$, let us define its MöBIUS ${ }^2$ transform as the function $\hat{v} \in \mathbb{R}^{\mathcal{N}}$ with values
$$\hat{v}(S)=\sum_{T \subseteq S} v(T) \quad(S \in \mathcal{N})$$
$\hat{v}(S)$ aggregates the $v$-values of all subcoalitions $T \subseteq S$. In this sense, the MöBIUS transformation $v \mapsto \hat{v}$ is a kind of “discrete integral” on the function space $\mathbb{R}^{\mathcal{N}}$.
Ex. 8.3 (Unanimity games). The MöBIUS transform $\widehat{\delta}_S$ of the Dirac function $\delta_S$ is known as a unanimity game and has the values
$$\widehat{\delta}_S(T)= \begin{cases}1 & \text { if } S \subseteq T \ 0 & \text { if } S \nsubseteq T\end{cases}$$
A coalition $T$ has a non-zero value $\widehat{\delta}_S(T)=1$ exactly when the coalition $T$ includes all members of $S$. Unanimity games appear to be quite simple and yet are basic (Corollary $8.1$ below). Many concepts in cooperative game theory are tested against their performance on unanimity games.
Clearly, the MöBIUS transformation is a linear operator on $\mathbb{R}^{\mathcal{N}}$. The important observation concerns an inverse property: every characteristic function $v$ arises as the transform of a uniquely determined other characteristic function $w$.

## 经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Potentials and linear functionals

A potential $f: \mathcal{N} \rightarrow \mathbb{R}$, interpreted as a vector $f \in \mathbb{R}^{\mathcal{N}}$ defines a linear functional $\tilde{f}: \mathbb{R}^{\mathcal{N}} \rightarrow \mathbb{R}$ with the values
$$\tilde{f}(g)=\langle f \mid g\rangle=\sum_{S \in \mathcal{N}} f_S g_S \quad \text { for all } g \in \mathbb{R}^{\mathcal{N}} .$$
If $g^{(S)}$ is the $(0,1)$-incidence vector of a particular coalition $S \in \mathcal{N}$, we have
$$\tilde{f}\left(g^{(S)}\right)=\left\langle f \mid g^{(S)}\right\rangle=f_S \cdot 1=f_S,$$
which means that $\tilde{f}$ extends the potential $f$ on $2^N(=\mathcal{N})$ to all of $\mathbb{R}^{\mathcal{N}}$.

Conversely, every linear functional $g \mapsto\langle f \mid g\rangle$ on $\mathbb{R}^{\mathcal{N}}$ defines a unique potential $f$ on $\mathcal{N}$ via
$$f(S)=\left\langle f \mid g^{(S)}\right\rangle \quad \text { for all } S \in \mathcal{N} .$$
These considerations reveal characteristic functions on $\mathcal{N}$ and linear functionals on $\mathbb{R}^{\mathcal{N}}$ to be two sides of the same coin. From the point of view of linear algebra, one can therefore equivalently define:

• A cooperulive $T U$-yame is a pair $\Gamma=(N, v)$, whete $N$ is a set of players and $v \mapsto\langle v \mid g\rangle$ is a linear functional on the vector space $\mathbb{R}^{\mathcal{N}}$.

# 博弈论代考

## 经济代写|博弈论代写Game Theory代考|MOBIUS ¨ transform

$$\hat{v}(S)=\sum_{T \subseteq S} v(T) \quad(S \in \mathcal{N})$$
$\hat{v}(S)$ 聚合 $v$-所有子联盟的价值观 $T \subseteq S$. 在这个意义上，莫比乌斯变换 $v \mapsto \hat{v}$ 是函数空间上的一种“离散积分” $\mathbb{R}^{\mathcal{N}}$.

$$\hat{\delta}_S(T)={1 \quad \text { if } S \subseteq T 0 \quad \text { if } S \nsubseteq T$$

## 经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Potentials and linear functionals

$$\tilde{f}(g)=\langle f \mid g\rangle=\sum_{S \in \mathcal{N}} f_S g_S \quad \text { for all } g \in \mathbb{R}^{\mathcal{N}} .$$

$$\tilde{f}\left(g^{(S)}\right)=\left\langle f \mid g^{(S)}\right\rangle=f_S \cdot 1=f_S,$$

$$f(S)=\left\langle f \mid g^{(S)}\right\rangle \quad \text { for all } S \in \mathcal{N} .$$

• 合作的 $T U$-yame 是一对 $\Gamma=(N, v)$, 星星 $N$ 是一组玩家和 $v \mapsto\langle v \mid g\rangle$ 是向量空间上的线性泛函跕 $\mathcal{N}$.

## 有限元方法代写

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## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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