经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON6025

博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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Advanced Probability Theory 高等概率论
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(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Reinforcement Learning

For a large-worlds approach, one needs to assume some particular mechanism of model-free learning. Harley (1981) and Maynard Smith (1982) proposed learning dynamics for game theory in biology, which we describe in Section 5.5, together with other similar suggestions. Here we present our own favoured approach. Reinforcement learning, as described by Sutton and Barto (2018), was developed by computer scientists for machine learning and robotics. It was inspired by and is closely related to ideas in animal psychology and neuroscience. The approach now contributes to the rapid emergence of applications of artificial intelligence and provides an important basis for experimental investigations of learning in neuroscience. Reinforcement learning thus has major advantages: it is conceptually and computationally mature and it has the potential for biologically realistic descriptions of animal behaviour. The basic idea is that individuals explore through randomness in their actions and tend to increase the preference for actions that result in higher than so-far-estimated rewards (which applies to instrumental learning generally).

The overarching aim of reinforcement learning is to maximize perceived rewards over a suitable time scale. Learning is thus driven by rewards and is fundamentally different from evolutionary change, which is driven by success in survival and reproduction, which need not involve psychological processes such as perception of reward. For learning to be adaptive, it follows that individuals must possess innate, evolved mechanisms for detecting rewards, and these are referred to as primary rewards. From these, individuals can learn that other stimuli, or states, serve as predictors of primary rewards, and they are then called secondary rewards. I’he study of primary and secondary rewards is one of the main preoccupations of animal learning psychology, often discussed in terms of unconditioned and conditioned stimuli. Reinforcement learning also incorporates prediction of rewards by associating states with values that correspond to estimated future rewards. In this chapter we focus on the simplest case where the primary rewards are the payoffs from repeated plays of a one-shot game in a large population.

There are a number of different but related modelling approaches in reinforcement learning, many of which are described by Sutton and Barto (2018). Here we focus on one of them, actor-critic learning (see p. 94), but in the next chapter we also illustrate Sarsa learning (Box 6.5), which is another common approach.

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|The Actor-Critic Approach

A mechanism for learning in game theory needs both to build up estimates of the value for an individual of being in or reaching a certain state and to form preferences for the actions to perform in the state. Actor-critic learning implements these as distinct but linked processes. The learning dynamics are described in Box $5.1$ for two-player games with two actions and in a large population where players are randomly paired. The value of being in the single state of the game, which in this case is the estimated reward from playing the game, is updated using the temporal difference (TD) error, as specified by eq (5.3) in Box $5.1$ and illustrated in Fig. 5.1b. The TD error is the difference between actual and estimated rewards. The updating is similar to the much studied Rescorla-Wagner model of classical conditioning (Staddon, 2016), which describes the updating of an associative value. The interpretation of the RescorlaWagner model is that learning is driven by ‘surprise’, in the form of a discrepancy between perceived and estimated values. In reinforcement learning, the surprise is given by the TD error in eq (5.2). Based on findings in neuroscience the TD error is interpreted as a reinforcement signal that guides learning (Sutton and Barto, 2018), and it is a reason for the name ‘reinforcement learning. The TD error and the updating in eq (5.3) make up the critic component of actor-critic learning. given by eq (5.5) and illustrated in Fig. 5.1a. The action probabilities are logistic functions of preferences, as in eq (5.1). The updating involves the product of the TD error from the critic component and the so-called eligibility of the action, defined in eq (5.4). The eligibility measures the relative change of the action probability with a change in preference. As seen from eq (5.4), if the current preference is such that the action performed has close to maximal probability, the eligibility will be small and the preference is changed very little, but if the action performed has smaller probability, the eligibility can be larger and the change in preference is then more sensitive to the TD error. In the general case of several actions, the corresponding quantity to eq (5.4) is referred to as an eligibility vector (Sutton and Barto, 2018). The actor-critic updating of the action preferences is a kind of policy gradient method, which means that the method is likely to perform well in terms of learning leading to higher rewards (Sutton and Barto, 2018). From the perspective of animal psychology, the actor component implements operant, or instrumental, conditioning (Staddon, 2016).
It is suggested that the actor learning process may correspond to a form of neural plasticity, so-called spike-timing-dependent plasticity (Roelfsema and Holtmaat, 2018; Sutton and Barto, 2018). However, compared with real neural processes, the learning mechanism in Box $5.1$ might be a simplification. Neurons cannot implement negative firing rates, and for this reason excitatory and inhibitory influences on the preference for an action need to have separate mechanisms, as put forward by Collins änd Fränk (2014).

博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Reinforcement Learning

对于大世界方法，需要假设某种特定的无模型学习机制。Harley (1981) 和 Maynard Smith (1982) 提出了生物学博弈论的学习动力学，我们在第 5.5 节中进行了描述，以及其他类似的建议。在这里，我们提出我们自己喜欢的方法。如 Sutton 和 Barto (2018) 所述，强化学习是由计算机科学家为机器学习和机器人技术开发的。它受到动物心理学和神经科学思想的启发并与之密切相关。该方法现在有助于人工智能应用的迅速出现，并为神经科学学习的实验研究提供了重要基础。因此，强化学习具有以下主要优势：它在概念上和计算上都很成熟，并且具有对动物行为进行生物学现实描述的潜力。基本思想是个人通过他们的行为中的随机性进行探索，并倾向于增加对导致高于迄今为止估计的奖励的行为的偏好（这通常适用于工具学习）。

强化学习的首要目标是在适当的时间范围内最大化感知奖励。因此，学习是由奖励驱动的，并且与进化变化根本不同，进化变化是由生存和繁殖的成功驱动的，它不需要涉及诸如奖励感知等心理过程。为了学习适应性，个人必须拥有先天的、进化的机制来检测奖励，这些被称为初级奖励。从中，个人可以了解到其他刺激或状态可以作为主要奖励的预测因子，然后将它们称为次要奖励。我对初级和次级奖励的研究是动物学习心理学的主要关注点之一，通常根据无条件刺激和条件刺激来讨论。强化学习还通过将状态与对应于估计的未来奖励的值相关联来结合奖励预测。在本章中，我们关注最简单的情况，其中主要奖励是在大量人群中重复进行一次性游戏的回报。

强化学习中有许多不同但相关的建模方法，其中许多由 Sutton 和 Barto (2018) 描述。在这里，我们关注其中一个，actor-critic learning（见第 94 页），但在下一章中，我们还将说明 Sarsa 学习（框 6.5），这是另一种常见的方法。

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|The Actor-Critic Approach

博弈论中的学习机制既需要建立对个人处于或达到某种状态的价值的估计，又需要形成对在该状态下执行的动作的偏好。演员批评学习将这些作为不同但相互关联的过程来实现。学习动态在方框中描述5.1对于有两个动作的两人游戏，并且在大量玩家随机配对的情况下。处于游戏单一状态的价值，在这种情况下是玩游戏的估计奖励，使用时间差 (TD) 误差进行更新，如 Box 中的 eq (5.3) 指定5.1如图 5.1b 所示。TD 误差是实际奖励和估计奖励之间的差异。更新类似于经过大量研究的经典条件反射 Rescorla-Wagner 模型（Staddon，2016），它描述了关联值的更新。RescorlaWagner 模型的解释是，学习是由“惊喜”驱动的，其形式是感知值和估计值之间的差异。在强化学习中，方程（5.2）中的 TD 误差给出了惊喜。根据神经科学的发现，TD 误差被解释为指导学习的强化信号（Sutton 和 Barto，2018 年），这也是“强化学习”这个名称的原因。TD 误差和 eq (5.3) 中的更新构成了actor-critic 学习的critic 部分。由 eq (5.5) 给出，如图 5.1a 所示。动作概率是偏好的逻辑函数，如 eq (5.1) 中所示。更新涉及来自评论家组件的 TD 错误和所谓的动作资格的乘积，在 eq (5.4) 中定义。资格衡量行动概率随偏好变化的相对变化。从式（5.4）可以看出，如果当前偏好使得所执行的动作接近最大概率，则合格性会很小，偏好变化很小，但如果执行的动作概率较小，则合格性可以是更大，偏好的变化对 TD 误差更敏感。在多个动作的一般情况下，eq (5.4) 的对应量被称为资格向量（Sutton 和 Barto，2018 年）。动作偏好的actor-critic更新是一种策略梯度方法，这意味着该方法可能在学习方面表现良好，从而获得更高的回报（Sutton and Barto，2018）。从动物心理学的角度来看，actor 组件实现了操作性或工具性条件反射（Staddon，2016）。
有人认为，actor 学习过程可能对应于一种神经可塑性，即所谓的尖峰定时依赖可塑性（Roelfsema 和 Holtmaat，2018；Sutton 和 Barto，2018）。然而，与真实的神经过程相比，Box 中的学习机制5.1可能是一个简化。神经元不能实现负放电率，因此，正如 Collins änd Fränk (2014) 提出的那样，对动作偏好的兴奋性和抑制性影响需要有单独的机制。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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