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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域,以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初,它针对的是两人的零和博弈,其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪,博弈论适用于广泛的行为关系;它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON6025

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Definition of Congestion Games

In this section, we give a general definition of congestion games and of the concept of an equilibrium. A congestion network has the following components:

  • A finite set of nodes.
  • A finite collection $E$ of edges. Each edge $e$ is an ordered pair, written as $u v_{\text {, }}$ from some node $u$ to some node $v$, which is graphically drawn as an arrow from $u$ to $v$. Parallel edges (that is, with the same pair $u v$ ) are allowed (hence the edges form a “collection” E rather than a set, which would not allow for such repetitions), as in Figure 2.1.
  • Each edge $e$ in $E$ has a cost function $c_e$ that gives a value $c_e(x)$ when there are $x$ users on edge $e$, which describes the same cost to each user for using $e$. Each cost function is weakly increasing, that is, $x \leq y$ implies $c_e(x) \leq c_e(y)$.
  • A number $N$ of users of the network. Each user $i=1, \ldots, N$ has an origin $o_i$ and destination $d_i$, which are two nodes in the network, which may or may not be the same for all users (if they are the same, they are usually called $o$ and $d$ as in the above examples).

The underlying structure of nodes and edges is called a directed graph or digraph (where edges are sometimes called “arcs”). In such a digraph, a path $P$ from $u$ to $v$ is a sequence of distinct nodes $u_0, u_1, \ldots, u_m$ for $m \geq 0$ where $u_k u_{k+1}$ is an edge for $0 \leq k<m$, and $u=u_0$ and $v=u_m$. For any such edge $e=u_k u_{k+1}$ for $0 \leq k<m$ we write $e \in P$. Note that a node may appear at most once in a path. Every user $i$ chooses a path (which we have earlier also called a “route”) from her origin $o_i$ to her destination $d_i$.

  • A strategy of user $i$ is a path $P_i$ from $o_i$ to $d_i$.
  • Given a strategy $P_i$ for each user $i$, the load on or flow through an edge $e$ is defined as $f_e=\left|\left{i \mid e \in P_i\right}\right|$, which is the number of chosen paths that contain $e$, that is, the number of users on $e$. The cost to user $i$ for her strategy $P_i$, given that the other users have chosen their strategies, is then
    $$
    \sum_{e \in P_i} c_e\left(f_e\right) .
    $$

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Existence of Equilibrium in a Congestion Game

The following is the central theorem of this chapter. It is proved with the help of a potential function $\Phi$. The potential function is constructed in such a way that it defines for each edge the increase in cost created by each additional user on the edge, as explained further after the proof.

Theorem 2.2. Every congestion game (as obtained from a congestion network) has at least one equilibrium.

Proof. Suppose the $N$ strategies of the users are $P_1, \ldots, P_N$, which defines a flow $f_e$ on each edge $e \in E$, namely the number of users $i$ with $e \in P_i$. We call this the flow $f$ induced by these strategies. We now define the following function $\Phi(f)$ of this flow by
$$
\Phi(f)=\sum_{e \in E}\left(c_e(1)+c_e(2)+\cdots+c_e\left(f_e\right)\right) .
$$
Suppose that user $i$ changes her path $P_i$ to $Q_i$. We call the resulting new flow $f Q_i$. We will prove that
$$
\Phi\left(f^{Q_i}\right)-\Phi(f)=\sum_{e \in Q_i} c_e\left(f_e^{Q_i}\right)-\sum_{e \in P_i} c_e\left(f_e\right) .
$$

The right-hand side is the difference in costs to user $i$ between her strategy $Q_i$ and her strategy $P_i$, according to (2.1). Her cost for the flow $f^{Q_i}$ has been written on the right-hand side of $(2.2)$ in terms of the original flow $f$ (when she uses $P_i$ ) as
$$
\sum_{e \in Q_i} c_e\left(f_e^{Q_i}\right)=\sum_{e \in Q_i \cap P_i} c_e\left(f_e\right)+\sum_{e \in Q_i \backslash P_i} c_e\left(f_e+1\right),
$$
and her cost for the original flow $f$ can be expressed similarly, namely as
$$
\sum_{e \in P_i} c_e\left(f_e\right)=\sum_{e \in P_i \cap Q_i} c_e\left(f_e\right)+\sum_{e \in P_i \backslash Q_i} c_e\left(f_e\right) .
$$
Hence, the right-hand side of $(2.4)$ is
$$
\sum_{e \in Q_i} c_e\left(f_e^{Q_i}\right)-\sum_{e \in P_i} c_e\left(f_e\right)=\sum_{e \in Q_i \backslash P_i} c_e\left(f_e+1\right)-\sum_{e \in P_i \backslash Q_i} c_e\left(f_e\right) .
$$
We claim that because of (2.3) (which is why $\Phi$ is defined that way), the right-hand side of (2.7) is equal to the left-hand side $\Phi\left(f Q_i\right)-\Phi(f)$ of (2.4). Namely, by changing her path from $P_i$ to $Q_i$, user $i$ increases the flow on any new edge $e$ in $Q_i \backslash P_i$ from $f_e$ to $f_e+1$, and thus adds the term $c_e\left(f_e+1\right)$ to the sum in (2.3). Similarly, for any edge $e$ in $P_i \backslash Q_i$ which is in $P_i$ but no longer in $Q_i$, the flow $f_i^{Q_i}(e)$ is reduced from $f_e$ to $f_e-1$, so that the term $c_e\left(f_e\right)$ has to be subtracted from the sum in (2.3). This shows (2.4).

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|ECON6025

博弈论代考

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Definition of Congestion Games

在本节中,我们给出了拥塞博娈和均衡概念的一般定义。拥塞网络具有以下组件:

  • 一组有限的节点。
  • 有限集合 $E$ 的边缘。每条边 $e$ 是一个有序对,写成 $u v$, 从某个节点 $u$ 到某个节点 $v$ ,它以图形方式绘制为从 $u$ 至 $v$. 平行边(即具有相同的对 $u v$ ) 是允许的(因此 边形成一个”集合“E 而不是一个集合,它不允许这样的重复),如图 $2.1$ 所示。
  • 每条边 $e$ 在 $E$ 有代价函数 $c_e$ 给出一个值 $c_e(x)$ 当有 $x$ 边缘用户 $e$ ,它描述了每个用户使用相同的成本 $e$. 每个成本函数都在弱增加,即 $x \leq y$ 暗示 $c_e(x) \leq c_e(y)$.
  • 一个号码 $N$ 网络的用户。每个用户 $i=1, \ldots, N$ 有渊源 $o_i$ 和目的地 $d_i$ ,它们是网络中的两个节点,对于所有用户来说可能相同也可能不同(如果相同,通常 称为 $o$ 和 $d$ 如上面的例子)。
    节点和边的底层结构称为有向图或有向图(边有时称为“弧”) 。在这样的有向图中,路径 $P$ 从 $u$ 至 $v$ 是一系列不同的节点 $u_0, u_1, \ldots, u_m$ 为了 $m \geq 0$ 在哪里 $u_k u_{k+1}$ 是一个优势 $0 \leq k<m$ ,和 $u=u_0$ 和 $v=u_m$. 对于任何这样的边缘 $e=u_k u_{k+1}$ 为了 $0 \leq k<m$ 我们写 $e \in P$. 请注意,一个节点在路径中最多可能出现一次。 每个用户 $i$ 从她的原点选择一条路径 (我们之前也称为“路线”) $o_i$ 到她的目的地 $d_i$.
  • 给定一个策略 $P_i$ 对于每个用户 $i$, 边缘上的负载或流过边缘 $e$ 定义为 $\backslash 1 e f t$ 的分隔符缺失或无法识别 用户数e. 用户的成本 $i$ 因为她的策略 $P_i$ ,假设其他用户已经选择了他们的策略,那么
    ,这是包含的所选路径的数量 $e$ ,也就是
    $$
    \sum_{e \in P_i} c_e\left(f_e\right) .
    $$

经济代写|博弈论代写Game Theory代考|Existence of Equilibrium in a Congestion Game

以下是本章的中心定理。它是在势函数的帮助下证明的 $\Phi$. 势函数的构造方式是,它为每个边缘定义边缘上每个额外用户所产生的成本增加,如证明后进一步解释 的那样。
定理 2.2。每个拥塞博孪 (从拥塞网络中获得) 至少有一个均衡。
证明。假设 $N$ 用户的策略是 $P_1, \ldots, P_N$ ,它定义了一个流 $f_e$ 在每个边缘 $e \in E$ ,即用户数啝 $e \in P_i$. 我们称之为流程 $f$ 由这些策略引起。我们现在定义以下函数 $\Phi(f)$ 这个流由
$$
\Phi(f)=\sum_{e \in E}\left(c_e(1)+c_e(2)+\cdots+c_e\left(f_e\right)\right) .
$$
假设该用户改变她的道路 $P_i$ 至 $Q_i$. 我们称产生的新流 $f Q_i$. 我们将证明
$$
\Phi\left(f^{Q_i}\right)-\Phi(f)=\sum_{e \in Q_i} c_e\left(f_e^{Q_i}\right)-\sum_{e \in P_i} c_e\left(f_e\right) .
$$
$$
\sum_{e \in Q_i} c_e\left(f_e^{Q_i}\right)=\sum_{e \in Q_i \cap P_i} c_e\left(f_e\right)+\sum_{e \in Q_i \backslash P_i} c_e\left(f_e+1\right),
$$
以及她的原始流程成本 $f$ 可以类似地表示,即
$$
\sum_{e \in P_i} c_e\left(f_e\right)=\sum_{e \in P_{\vartheta} \backslash Q_i} c_e\left(f_e\right)+\sum_{e \in P_i \backslash Q_i} c_e\left(f_e\right) .
$$
因此,右边 $(2.4)$ 是
$$
\sum_{e \in Q_i} c_e\left(f_e^{Q_i}\right)-\sum_{e \in P_i} c_e\left(f_e\right)=\sum_{e \in Q_i \backslash P_i} c_e\left(f_e+1\right)-\sum_{e \in P_i \backslash Q_i} c_e\left(f_e\right) .
$$
我们声称因为 (2.3) (这就是为什么 $\Phi$ 以这种方式定义),(2.7) 的右侧等于左侧 $\Phi\left(f Q_i\right)-\Phi(f)(2.4)$ 。也就是说,通过改变她的路径 $P_i$ 至 $Q_i$ ,用户i增加 任何新边缘的流量 $e$ 在 $Q_i \backslash P_i$ 从 $f_e$ 至 $f_e+1$ ,因此添加了项 $c_e\left(f_e+1\right)$ 为 (2.3) 中的总和。同样,对于任何边缘 $e$ 在 $P_i \backslash Q_i$ 这是在 $P_i$ 但不再在 $Q_i$ ,流量 $f_i^{Q_i}(e)$ 从憾 少 $f_e$ 至 $f_e-1$ , 因此项 $c_e\left(f_e\right)$ 必须从 (2.3) 中的总和中减去。这表明 (2.4)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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