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博弈论是对理性主体之间战略互动的数学模型的研究。它在社会科学的所有领域，以及逻辑学、系统科学和计算机科学中都有应用。最初，它针对的是两人的零和博弈，其中每个参与者的收益或损失都与其他参与者的收益或损失完全平衡。在21世纪，博弈论适用于广泛的行为关系；它现在是人类、动物以及计算机的逻辑决策科学的一个总称。

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经济代写|演化博弈论代写game theory in biology代考|Variation has Consequences

In natural populations there is almost always a considerable amount of betweenindividual variation in behaviour as well as in other traits. For instance, for quantitative traits one finds that the standard deviation is often around $10 \%$ or more of the mean value (Houle, 1992). Furthermore, many estimates of the so-called repeatability of behaviours such as foraging, aggressiveness, and parental behaviour have been collected. The repeatability is the proportion of the variance in behaviour that is due to differences between individuals, and it ranges from around $0.1$ to $0.8$, with an average around $0.4$ (Bell et al., 2009). For game theory this means that, first, we should not assume that variation is small and, second, that it is realistic to examine questions of consistency in behaviour and individual reputation.

One can conceptualize variation in behaviour as resulting from differences in the underlying strategy, in how the strategy is implemented, or from state differences. Strategy variation arises from underlying genetic variation and the implementation of a strategy is affected by developmental plasticity and noise. Concerning states, even if two individuals follow the same strategy, differences in previous experience give rise to state differences, so that the individuals may take different actions in the same current situation. Some phenotypic variation may thus be for adaptive reasons and some not, but regardless of its source, its existence has consequences for game theory.
Most models in the literature ignore that there may be large amounts of genetic variation at evolutionary stability. In considering the evolutionary stability of a Nash equilibrium the effect of variation due to mutation is certainly considered, but in contrast to what is the case in real populations, the amount of variation is assumed to be small; typically the fate of rare mutants is considered (Section 4.1).

In Section $3.11$ we gave examples of state-dependent behaviour when there are state differences. In these examples the corresponding models with no state differences give similar predictions to the models with variation and a decision threshold when these latter models assume little variation in state, although there were some changes. For example, in the Hawk-Dove game variation in fighting ability reduces the frequency of fights and the payoffs of the alternative actions are no longer equalized at evolutionary stability: Hawks do better than Doves. As we will see, in other cases variation can produce even qualitative shifts in perspective.

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Consider the trust game illustrated in Fig. 7.2. In this two-player game, one individual is assigned the role of Player 1 and the other Player 2. Player 1 must first decide whether to trust or reject Player 2. If Player 2 is rejected both players receive payoff $s>0$ and the game ends. If Player 2 is trusted this player decides whether to cooperate with Playcr 1 or to defect. If coopcration is chosen cach reccives a payoff of $r$, where $0<s<r<1$. If Player 2 defects Player 1 gets a payoff of 0 and Player 2 a payoff of 1 .

In this game it is clear that Player 2 should defect if trusted since $r<1$. This means that Player 1 will get 0 if Player 2 is trusted and so should reject Player 2 . Thus both players receeive payoff $s$, whereas they could potentially have recéived the larger payoff of $r$. This game can be thus be seen as a version of the Prisoner’s Dilemma game in which choices are made sequentially rather then simultaneously.

Suppose that the resident strategy is for Player 1 to reject Player 2 and for Player 2 to defect if trusted. Then the resident strategy is at a Nash equilibrium. It is not, however, an ESS. To see this consider the mutant strategy that specifies rejection when in the role of Player 1 but cooperation if trusted in the Player 2 role. This strategy has exactly the same payoff as the resident strategy even when common, and so will not be selected against. Formally, although condition (ES2)(i) holds, condition (ES2)(ii) does not. The problem here is that although the mutant and resident strategies differ in their choice of action in the role of Player 2, they never get to carry out this action as they are never trusted. In fact there is no ESS for this game.

Now suppose that in this resident population there is some mechanism that maintains variation in the action of Player 1 individuals, so that occasionally a Player 1 trusts its partner. This variation might be due to the occasional error, to mutation maintaining genetic variation, or any other source. When a Player 2 individual is trusted it gets to carry out its action. If the Player 2 individual is a mutant that cooperates it receives the payoff $r$, while a resident Player 2 defects and obtains the higher payoff of 1 . Thus mutants of this kind are selected against. In other words, the occasional error by Player 1 stabilizes the Nash equilibrium against invasion by mutants.

A strategy is a rule that specifies the action taken for every possible state of the organism. In games in which there is a sequence of choices the state of an organism is usually defined by the sequence of actions that have occurred up until the present time. So, for example, in the trust game, being trusted is a state for Player 2 . If in a population following a Nash equilibrium strategy some state is never reached, then there is no selection pressure on the action taken in that state. This means that mutations that change the action in this state alone are never selected against, so that the Nash equilibrium cannot be an ESS. If the Nash equilibrium is stabilized by occasional errors, as for the trust game, the resident strategy is referred to as a limit ESS. We return to this topic in Chapter 8 when we consider sequences of choices in more detail.

Variation can similarly remove the neutrality from signalling games (Section 7.4). Unless there is some possibility of receiving a particular signal there is no selection pressure on the response to that signal. Variation can ensure that all signals are possible.

博弈论代考

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在自然种群中，在行为和其他性状方面，个体之间几乎总是有相当数量的差异。例如，对于数量性状，人们发现标准偏差通常在$10 \%$附近或更多的平均值(Houle, 1992)。此外，人们还收集了许多关于觅食、攻击性和亲代行为等所谓行为重复性的估计。重复性是由于个体之间的差异造成的行为差异的比例，其范围从$0.1$到$0.8$，平均值在$0.4$左右(Bell et al.， 2009)。对于博弈论来说，这意味着，首先，我们不应该假设变化很小，其次，检验行为一致性和个人声誉的问题是现实的

人们可以将行为的变化概念化，认为这是由于基本策略的差异、策略执行方式的差异或状态的差异造成的。策略变异源于潜在的遗传变异，策略的实施受到发展可塑性和噪声的影响。在状态方面，即使两个个体采用相同的策略，但由于之前经历的不同，会产生状态差异，因此个体在相同的当前情况下可能会采取不同的行动。因此，有些表型变异可能是出于适应性的原因，而有些则不是，但无论其来源如何，它的存在都对博弈论产生了影响。文献中的大多数模型忽略了在进化稳定状态下可能存在大量的遗传变异。在考虑纳什均衡的进化稳定性时，当然考虑了由于突变而引起的变异的影响，但与真实种群的情况相比，变异的量被假设为很小的;通常会考虑稀有突变体的命运(第4.1节)

在$3.11$小节中，我们给出了存在状态差异时状态依赖行为的例子。在这些例子中，没有状态差异的相应模型给出了与有变化和决策阈值的模型相似的预测，当后者模型假设状态变化很小，尽管有一些变化。例如，在鹰-鸽子的游戏中，战斗能力的变化减少了战斗的频率，不同行动的收益在进化稳定时不再均衡:鹰比鸽子做得更好。正如我们将看到的，在其他情况下，变化甚至可以产生视角上的定性转变

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考虑图7.2所示的信任博弈。在这个双人游戏中，一人扮演参与人1，另一人扮演参与人2。参与人1必须首先决定是否信任或拒绝参与人2。如果玩家2被拒绝，双方玩家都将获得报酬$s>0$，游戏结束。如果玩家2被信任，这个玩家决定是否与playcr1合作或叛变。如果选择coopcration，缓存将获得$r$的收益，其中$0<s<r<1$。如果参与人2有缺陷参与人1的收益是0参与人2的收益是1

在这个游戏中，玩家2如果被信任，显然应该叛变，因为$r<1$。这意味着参与人1将得到0如果参与人2是可信的，因此应该拒绝参与人2。因此双方玩家都能获得收益$s$，而他们可能会获得recéived，即$r$。因此，这款游戏可以被视为囚徒困境(Prisoner’s Dilemma)游戏的一个版本，在这款游戏中，选择是按顺序做出的，而不是同时做出的

假设常驻策略是参与人1拒绝参与人2，如果被信任，参与人2叛变。那么常驻策略就处于纳什均衡。然而，它不是ESS。要了解这一点，请考虑突变策略，即在参与人1的角色中指定拒绝，而在参与人2的角色中指定信任的合作。即使是普通策略，这个策略的收益也与常驻策略完全相同，因此不会被选择。形式上，尽管条件(ES2)(i)成立，但条件(ES2)(ii)不成立。这里的问题是，尽管变种人和居民在玩家2角色中的行动选择不同，但他们从未执行过这个行动，因为他们从未被信任过。事实上，这个游戏没有ESS。

现在假设在这个常住人口中存在某种机制维持参与人1个体行为的变化，所以参与人1偶尔会信任它的伙伴。这种变异可能是由于偶然的错误，变异维持了遗传变异，或任何其他来源。当参与人2的个体被信任时，它就会执行它的行动。如果参与人2个体是一个合作的突变体，它将获得收益$r$，而常驻参与人2则会出现缺陷，并获得更高的收益1。因此，这种突变体被选择对抗。换句话说，参与人1偶尔的错误稳定了纳什均衡，抵御了突变体的入侵

策略是一种规则，它规定了对生物体的每一种可能状态所采取的行动。在包含一系列选择的游戏中，有机体的状态通常是由到目前为止发生的一系列行动来定义的。例如，在信任博弈中，被信任是参与人2的一种状态。如果在一个遵循纳什均衡策略的群体中，某个状态从未达到，那么在该状态下所采取的行动就不存在选择压力。这意味着在这种状态下改变动作的突变永远不会被选择，因此纳什均衡不可能是ESS。如果纳什均衡是通过偶然的错误来稳定的，对于信任博弈来说，驻留策略被称为极限ESS。当我们更详细地考虑选择序列时，我们将在第8章返回到这个主题

变异同样可以从信号游戏中移除中立性(章节7.4)。除非有接收特定信号的可能性，否则对该信号的响应没有选择压力。变异可以保证所有的信号都是可能的

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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