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Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|TIIE COVARIANT DERIVATIVE OF VECTORS

Let us consider a vector (field) $\vec{V}=V^{\alpha} \vec{e}{(\alpha)}$ on a manifold $\mathbf{M}$, which we assume to be the spacetime, and let $\left{x^{\alpha}\right}$ be a chosen coordinate system. We want to compute the derivative of $\vec{V}$ with respect to the coordinates. By applying Leibniz’s rule we get $$ \frac{\partial \vec{V}}{\partial x^{\beta}}=\frac{\partial V^{\alpha}}{\partial x^{\beta}} \vec{e}{(\alpha)}+V^{\alpha} \frac{\partial \vec{e}{(\alpha)}}{\partial x^{\beta}} . $$ The first term on the right-hand side is a linear combination of the basis vectors. The second term involves the derivative of the basis vectors, for which we need to compute the quantities $\vec{e}{(\alpha)}\left(\mathbf{p}^{\prime}\right)-\vec{e}{(\alpha)}(\mathbf{p})$, i.e. to subtract vectors which are applied at different points of the manifold. Note that the vectors $\vec{e}{(\alpha)}(\mathbf{p})$ and $\vec{e}{(\alpha)}\left(\mathbf{p}^{\prime}\right)$ belong, respectively, to $\mathbf{T}{\mathbf{p}}$ and to $\mathbf{T}{\mathbf{p}^{\prime}}$, and that $\mathbf{T}{\mathbf{p}} \neq \mathbf{T}_{\mathbf{p}^{\prime}}$, since $\mathbf{p}$ and $\mathbf{p}^{\prime}$ are distinct. Thus, to define the derivative of a vector field on a manifold, we need to specify a rule to compare vectors belonging to different tangent spaces; this rule is called connection.

Let us start by considering Minkowski’s spacetime, where it is possible to define a global Minkowskian coordinate system $\left{\xi^{\mu}\right}=(c t, x, y, z)$ which covers the entire spacetime; at any given point $\mathbf{p}$ of the manifold there exists the coordinate basis $\vec{e}{M(\alpha)}(\mathbf{p})$ which belongs to the tangent space $\mathbf{T}{\mathbf{p}}$, which is the same for any $\mathbf{p}$. In this case a simple rule to compare vectors at different points is to impose that each basis vector at a point $\mathbf{p}$ is equal to the corresponding basis vector at any other point $\mathbf{p}^{\prime}$, i.e.
$$
\vec{e}{M(\alpha)}(\mathbf{p})=\vec{e}{M(\alpha)}\left(\mathbf{p}^{\prime}\right) .
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|THE COVARIANT DERIVATIVE OF SCALARS AND ONE-FORMS

Let us consider a scalar field $\Phi$. At any given point $\mathbf{p}$ of the manifold, $\Phi(\mathbf{p})$ is a real number, the value of which does not depend on the choice of the coordinate system. However, $\Phi(\mathbf{p})$ has a specific dependence on the chosen coordinates. Therefore $\Phi(\mathbf{p})=\Phi\left(x^{\mu}\right)$ is a real function of the coordinates.

Since a scalar function does not depend on the basis vectors, the covariant derivative of a scalar field on a manifold coincides with the ordinary derivative:
$$
\nabla_{\mu} \Phi \equiv \frac{\partial \Phi}{\partial x^{\mu}} .
$$

We remind that, as shown at the end of Sec. 2.3, the differential of a function $\Phi$ is a one-form whose components are
$$
d \Phi_{\mu}=\frac{\partial \Phi}{\partial x^{\mu}},
$$
and that we have adopted the convention to omit the tilde over the differential $d \Phi$. Thus, the
In order to define the covariant derivative of a one-form field $\tilde{q}=q_{\alpha} \tilde{\omega}^{(\alpha)}$, we may proceed as in Sec. $3.1$ assuming that, due to the Equivalence Principle, the first derivatives of the basis one-forms in a LIF vanish,
$$
\frac{\partial \tilde{\omega}_{M}^{\left(\mu^{\prime}\right)}}{\partial \xi^{\beta^{\prime}}}=\tilde{0} .
$$
However, we shall follow a simpler derivation, based on Eq. $3.28$ and on the fact that derivative operators have to satisfy Leibniz’s rule.

The one-form field $\tilde{q}$ is, by definition, a linear, real valued function of vectors such that
$$
\tilde{q}(\vec{V})=q_{\alpha} V^{\alpha} .
$$

广义相对论代考

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|TIIE COVARIANT DERIVATIVE OF VECTORS

让我们考虑一个向量（场) $\vec{V}=V^{\alpha} \vec{e}(\alpha)$ 在歧管上 $\mathbf{M}$ ，我们假设它是时空，并让 \eft 的分隔符缺失或无法识别
是一个选定的坐标系。我们要
计算的导数 $\vec{V}$ 相对于坐标。通过应用莱布尼茨规则，我们得到
$$
\frac{\partial \vec{V}}{\partial x^{\beta}}=\frac{\partial V^{\alpha}}{\partial x^{\beta}} \vec{e}(\alpha)+V^{\alpha} \frac{\partial \vec{e}(\alpha)}{\partial x^{\beta}} .
$$
右边的第一项是基向量的线性组合。第二项涉及基向量的导数，我们需要计算其数量 $\vec{e}(\alpha)\left(\mathbf{p}^{\prime}\right)-\vec{e}(\alpha)(\mathbf{p})$ ，即减去应用于流形不同点的向量。请注意，向量 $\vec{e}(\alpha)(\mathbf{p})$ 和 $\vec{e}(\alpha)\left(\mathbf{p}^{\prime}\right)$ 分别属于 $\mathbf{T} \mathbf{p}$ 并 $\mathbf{T} \mathbf{p}^{\prime}$ ，然后 $\mathbf{T} \mathbf{p} \neq \mathbf{T}_{\mathbf{p}^{\prime}}$ ，自从 $\mathbf{p}$ 和 $\mathbf{p}^{\prime}$ 是不同的。因此，要定义流形上向量场的导数，我们需要指定一个规则来比较属于不同切空间的向量；这条规则称为连接。
让我们从考虑 Minkowski 的时空开始，在这里可以定义一个全局 Minkowski 坐标系ไ1eft 的分隔符缺失或无法识别点 $\mathbf{p}$ 流形的存在坐标基础ë $M(\alpha)(\mathbf{p})$ 属于切线空间 $\mathbf{T} \mathbf{p}$, 这对于任何 $\mathbf{p}$. 在这种情况下，比较不同点的向量的一个简单规则是将每个基向量强加在一个点 $\mathbf{p}$ 等于任何其他点的相应基向量 $\mathbf{p}^{\prime}$ ， IE
$$
\vec{e} M(\alpha)(\mathbf{p})=\vec{e} M(\alpha)\left(\mathbf{p}^{\prime}\right) .
$$

物理代写|广义相对论代写General relativity代考|THE COVARIANT DERIVATIVE OF SCALARS AND ONE-FORMS

让我们考虑一个标量场 $\Phi$. 在任何给定点 $\mathbf{p}$ 多方面的， $\Phi(\mathbf{p})$ 是一个实数，其值不取决于坐标系的选择。然而， $\Phi(\mathbf{p})$ 对所选坐标有特定的依赖性。所以 $\Phi(\mathbf{p})=\Phi\left(x^{\mu}\right)$ 是坐标的实函数。
由于标量函数不依赖于基向量，因此流形上标量场的协变导数与普通导数一致：
$$
\nabla_{\mu} \Phi \equiv \frac{\partial \Phi}{\partial x^{\mu}} .
$$
我们提醒这一点，如 $\operatorname{Sec}$ 末尾所示。2.3、函数的微分 $\Phi$ 是一个单一的形式，其组件是
$$
d \Phi_{\mu}=\frac{\partial \Phi}{\partial x^{\mu}},
$$
并且我们已经通过了约定省略了微分上的波浪号 $d \Phi$. 因此，
为了定义单一形式字段的协变导数 $\tilde{q}=q_{\alpha} \tilde{\omega}^{(\alpha)}$ ，我们可以像第二节那样进行。3.1假设由于等价原理， LIF 中基单式的一阶导数消失，
$$
\frac{\partial \tilde{\omega}{M}^{\left(\mu^{\prime}\right)}}{\partial \xi^{\beta^{\prime}}}=\tilde{0} $$ 但是，我们将遵循基于方程式的更简单的推导。3.28以及导数运算符必须满足莱布尼茨规则的事实。单式字段 $\tilde{q}$ 根据定义，是向量的线性实值函数，使得 $$ \tilde{q}(\vec{V})=q{\alpha} V^{\alpha} .
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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