assignmentutor™您的专属作业导师

assignmentutor-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写广义相对论General relativity方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写广义相对论General relativity代写方面经验极为丰富，各种代写广义相对论General relativity相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 物理代写|广义相对论代写General relativity代考|THE METRIC TENSOR AND ITS PROPERTIES

In Chapter 1 we have seen that the metric tensor has a central role in the relativistic theory of gravity. In this section we shall discuss its geometrical meaning.
Given a vector space $\mathbf{T}{\mathbf{p}}$, a scalar product is a mapping \begin{aligned} \mathbf{T}{\mathbf{p}} \times \mathbf{T}{\mathbf{p}} & \rightarrow \mathbb{R} \ (\vec{U}, \vec{V}) & \mapsto \vec{U} \cdot \vec{V} \end{aligned} which satisfies the following properties: $\forall \vec{U}, \vec{V}, \vec{W} \in \mathbf{T}{\mathbf{p}}, \forall a \in \mathbb{R}$,
\begin{aligned} &\vec{U} \cdot \vec{V}=\vec{V} \cdot \vec{U} \ &(a \vec{U}) \cdot \vec{V}=a(\vec{U} \cdot \vec{V}) \ &(\vec{U}+\vec{V}) \cdot \vec{W}=\vec{U} \cdot \vec{W}+\vec{V} \cdot \vec{W} \end{aligned}
The scalar product allows to define the measure of a vector $\vec{V}$, i.e. the norm $|\vec{V}|$, given by
$$|\vec{V}|^{2} \equiv \vec{V} \cdot \vec{V} .$$
The scalar product $2.191$ is positive definite if $\vec{V} \cdot \vec{V} \geq 0 \forall \vec{V}$, and $\vec{V} \cdot \vec{V}=0$ if and only if $\vec{V}=\overrightarrow{0}$. It is non-degenerate if $\vec{V} \cdot \vec{W}=0 \forall \vec{W}$ implies $\vec{V}=\overrightarrow{0}$. A positive definite scalar product is always non-degenerate, but the converse is not necessarily true.

A differentiable manifold endowed with a positive-definite scalar product is called Riemannian. If the scalar product is non-degenerate and not positive definite, the manifold is called pseudo-Riemannian.

## 物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The metric tensor maps vectors into one-forms

The metric tensor is a real, linear function of two vectors, i.e. it takes two vectors and associates a real number to them, which is their scalar product
$$\boldsymbol{g}(\vec{W}, \vec{V})=\vec{W} \cdot \vec{V} .$$
Now suppose that we leave the first argument empty, $\boldsymbol{g}(\vec{V})$. What is this object? We know that if we fill the empty slot with a generic vector $\vec{A}$ we get a number; thus $\boldsymbol{g}(, \vec{V})$ must be a one-form. In addition, it is a particular one-form, because it depends on $\vec{V}$ : if we change $\vec{V}$, the one-form will be different. Let us indicate this one-form as
$$\tilde{V}=\boldsymbol{g}(, \vec{V}) .$$
By definition, the components of $\tilde{V}$ are
$$V_{i}=\tilde{V}\left(\vec{e}{(i)}\right)=\boldsymbol{g}\left(\vec{e}{(i)}, \vec{V}\right)=\boldsymbol{g}\left(\vec{e}{(i)}, V^{j} \vec{e}{(j)}\right)=V^{j} \boldsymbol{g}\left(\vec{e}{(i)}, \vec{e}{(j)}\right)=V^{j} g_{i j},$$
hence
$$V_{i}=g_{i j} V^{j} .$$
Thus the tensor $\boldsymbol{g}$ associates to any vector $\vec{V}$ a one-form $\tilde{V}$, which we call dual of $\vec{V}$, with components given by Eq. 2.237. In addition, if we multiply Eq. $2.237$ by $g^{k i}$, where $g^{k i}$ is the matrix inverse to $g_{k i}$, i.e.
$$g^{k i} g_{i j}=\delta_{j}^{k},$$
we find
$$g^{k i} V_{i}=g^{k i} g_{i j} V^{j}=\delta^{k}{ }{j} V^{j}=V^{k},$$ i.e. $$V^{k}=g^{k i} V{2} .$$

# 广义相对论代考

## 物理代写|广义相对论代写General relativity代考|THE METRIC TENSOR AND ITS PROPERTIES

$$\mathbf{T} \mathbf{p} \times \mathbf{T} \mathbf{p} \rightarrow \mathbb{R}(\vec{U}, \vec{V}) \quad \mapsto \vec{U} \cdot \vec{V}$$

$$\vec{U} \cdot \vec{V}=\vec{V} \cdot \vec{U} \quad(a \vec{U}) \cdot \vec{V}=a(\vec{U} \cdot \vec{V})(\vec{U}+\vec{V}) \cdot \vec{W}=\vec{U} \cdot \vec{W}+\vec{V} \cdot \vec{W}$$

$$|\vec{V}|^{2} \equiv \vec{V} \cdot \vec{V}$$

## 物理代写|广义相对论代写General relativity代考|The metric tensor maps vectors into one-forms

$$\boldsymbol{g}(\vec{W}, \vec{V})=\vec{W} \cdot \vec{V} .$$

$$\tilde{\boldsymbol{V}}=\boldsymbol{g}(, \vec{V}) .$$

$$V_{i}=\tilde{V}(\vec{e}(i))=\boldsymbol{g}(\vec{e}(i), \vec{V})=\boldsymbol{g}\left(\vec{e}(i), V^{j} \vec{e}(j)\right)=V^{j} \boldsymbol{g}(\vec{e}(i), \vec{e}(j))=V^{j} g_{i j},$$

$$V_{i}=g_{i j} V^{j} .$$

$$g^{k i} g_{i j}=\delta_{j}^{k},$$

$$g^{k i} V_{i}=g^{k i} g_{i j} V^{j}=\delta^{k} j V^{j}=V^{k},$$
$$V^{k}=g^{k i} V 2 .$$

## 有限元方法代写

assignmentutor™作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

assignmentutor™您的专属作业导师
assignmentutor™您的专属作业导师