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在数学中,图论是对图的研究,它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里,图由顶点(也称为节点或点)组成,这些顶点由边(也称为链接或线)连接。

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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|MAT6495

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Walks Using Matrices

Recall in Section $1.4$ we saw how to model a graph using an adjacency matrix. Matrix representations of graphs are useful when using a computer program to investigate certain features or processes on a graph. Another use for the adjacency matrix is to count the number of walks between two vertices within a graph. For review of matrix operations, see Appendix C.

Consider the graph shown below with its adjacency matrix $A$ on the right.

If we want a walk of length 1 , we are in essence asking for an edge between two vertices. So to count the number of walks of length 1 from $v_1$ to $v_3$, we need only to count the number of edges (namely 2) between these vertices. What if we want the walks of length 2 ? By inspection, we can see there is only one, which is
$$
v_1 \underset{e_3}{\rightarrow} v_2 \underset{e_4}{\rightarrow} v_3
$$
Now consider the walks from $v_1$ to $v_2$. There is only one walk of length 1 , and yet three of length 2 :
$$
\begin{aligned}
&v_1 \underset{e_3}{\rightarrow} v_2 \underset{e_5}{\rightarrow} v_2 \
&v_1 \underset{e_1}{\rightarrow} v_3 \underset{e_4}{\rightarrow} v_2 \
&v_1 \underset{e_2}{\rightarrow} v_3 \underset{e_4}{\rightarrow} v_2
\end{aligned}
$$
How could we count this? If we know how many walks there are from $v_1$ to $v_2$ (1) and then the number from $v_2$ to itself $(1)$, we can get one type of walk from $v_1$ to $v_2$. Also, we could count the number of walks from $v_1$ to $v_3(2)$ and then the number of walks from $v_3$ to $v_2$ (1). In total we have $1 * 1+2 * 1=3$ walks from $v_1$ to $v_2$. Note that we did not include any walks of the form $v_1 v_1 v_2$ since there are no edges from $v_1$ to itself.
Viewing this as a multiplication of vectors, we have
$$
\left[\begin{array}{lll}
0 & 1 & 2
\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{l}
1 \
1 \
1
\end{array}\right]=0 * 1+1 * 1+2 * 1=3
$$
If we do this for the entire adjacency matrix, we have
$$
A^2=\left[\begin{array}{lll}
5 & 3 & 1 \
3 & 3 & 3 \
1 & 3 & 5
\end{array}\right]
$$

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Distance, Diameter, and Radius

Dijkstra’s Algorithm provides the method for determining the shortest path between two points on a graph, which we define as the distance between those vertices. There are many theoretical implications for this distance. We will investigate a few of these below; further discussion will occur throughout this book, most notably in Chapter 3 when discussing trees and in Chapter 4 when discussing connectivity. In particular, we will begin with defining the diameter and radius of a graph and the eccentricity of a vertex.

Definition 2.25 Given two vertices $x, y$ in a graph $G$, define the distance $d(x, y)$ as the length of the shortest path from $x$ to $y$. The eccentricity of a vertex $x$ is the maximum distance from $x$ to any other vertex in $G$; that is $\epsilon(x)=\max _{y \in V(G)} d(x, y)$.

The diameter of $G$ is the maximum eccentricity among all vertices, and so measures the maximum distance between any two vertices; that is $\operatorname{diam}(G)=\max {x, y \in V(G)} d(x, y)$. The radius of a graph is the minimum eccentricity among all vertices; that is $\operatorname{rad}(G)=\min {x \in V(G)} \epsilon(x)$.

If a graph is connected, all of these parameters will be nonnegative integers. What happens if the graph is disconnected? If $x$ and $y$ are in separate components of $G$ then there is no shortest path between them and $d(x, y)=\infty$. This would then make $\operatorname{diam}(G)=\operatorname{rad}(G)=\infty$ since $\epsilon(v)=\infty$ for all vertices in $G$. Conceptually, you can think of the diameter as the longest path you can travel between any two points on a graph and the radius as the shortest distance among all pairs of vertices.

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图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Walks Using Matrices

召回部分 $1.4$ 我们看到了如何使用邻接矩阵对图进行建模。当使用计算机程序研究图上的某些特征或过程时,图的矩阵表示很有用。邻接矩阵的另一个用途是计算 图中两个顶点之间的行走次数。有关矩阵运算的回顾,请参见附录 $C$ 。
考虑下图及其邻接矩阵 $A$ 在右侧。
如果我们想要一个长度为 1 的步行,我们本质上是在要求两个顶点之间的一条边。所以要计算长度为 1 的步行次数 $v_1$ 至 $v_3$ ,我们只需要计算这些顶点之间的边数 (即 2 ) 。如果我们想要长度为 2 的步行怎么办? 通过检查,我们可以看到只有一个,即
$$
v_1 \underset{e_3}{\rightarrow} v_2 \underset{e_4}{\rightarrow} v_3
$$
现在考虑从 $v_1$ 至 $v_2$. 只有一个长度为 1 的步行,而三个长度为 2 :
$$
v_1 \underset{e_3}{\rightarrow} v_2 \underset{e_5}{\rightarrow} v_2 \quad v_1 \underset{e_1}{\rightarrow} v_3 \underset{e_4}{\rightarrow} v_2 v_1 \underset{e_2}{\rightarrow} v_3 \underset{e_4}{\rightarrow} v_2
$$
我们怎么能算这个? 如果我们知道有多少条步道 $v_1$ 至 $v_2$ (1) 然后是从 $v_2$ 对自己(1),我们可以从 $v_1$ 至 $v_2$. 此外,我们可以计算步行次数 $v_1$ 至 $v_3(2)$ 然后是步行次数 $v_3$ 至 $v_2(1)$ 。我们总共有 $1 * 1+2 * 1=3$ 从 $v_1$ 至 $v_2$. 请注意,我们没有包括任何形式的步行 $v_1 v_1 v_2$ 因为没有边缘 $v_1$ 对自己。 将其视为向量的乘积,我们有
$$
\left[\begin{array}{lll}
0 & 1 & 2
\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{lll}
1 & 1 & 1
\end{array}\right]=0 * 1+1 * 1+2 * 1=3
$$
如果我们对整个邻接矩阵这样做,我们有
$$
A^2=\left[\begin{array}{llllllll}
5 & 3 & 13 & 3 & 31 & 3 & 5
\end{array}\right]
$$

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Distance, Diameter, and Radius

Dijkstra 算法提供了确定图上两点之间最短路径的方法,我们将其定义为这些顶点之间的距离。这个距离有很多理论含义。我们将在下面调查其中的一些;本书将进一步讨论,尤其是在第 3 章讨论树时和第 4 章讨论连通性时。特别是,我们将从定义图形的直径和半径以及顶点的偏心率开始。

定义 2.25 给定两个顶点X,是在图表中G, 定义距离d(X,是)作为最短路径的长度X至是. 顶点的偏心率X是距离的最大距离X到任何其他顶点G; 那是ε(X)=最大限度是∈在(G)d(X,是).

直径G是所有顶点之间的最大偏心率,因此测量任意两个顶点之间的最大距离;那是住口(G)=最大限度X,是∈在(G)d(X,是). 图的半径是所有顶点之间的最小偏心率;那是拉德(G)=分钟X∈在(G)ε(X).

如果一个图是连通的,所有这些参数都是非负整数。如果图表断开连接会发生什么?如果X和是位于不同的组件中G那么它们之间没有最短路径并且d(X,是)=∞. 这将使住口(G)=拉德(G)=∞自从ε(在)=∞对于所有顶点G. 从概念上讲,您可以将直径视为图上任意两点之间可以通过的最长路径,而将半径视为所有顶点对之间的最短距离。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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