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在数学中，图论是对图的研究，它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里，图由顶点（也称为节点或点）组成，这些顶点由边（也称为链接或线）连接。
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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Distance, Diameter, and Radius
Dijkstra’s Algorithm provides the method for determining the shortest path between two points on a graph, which we define as the distance between those
vertices. There are many theoretical implications for this distance. We will investigate a few of these below; further discussion will occur throughout this book, most notably in Chapter 3 when discussing trees and in Chapter 4 when discussing connectivity. In particular, we will begin with defining the diameter and radius of a graph and the eccentricity of a vertex.
Definition 2.25 Given two vertices $x, y$ in a graph $G$, define the distance $d(x, y)$ as the length of the shortest path from $x$ to $y$. The eccentricity of a vertex $x$ is the maximum distance from $x$ to any other vertex in $G$; that is $\epsilon(x)=\max _{y \in V(G)} d(x, y)$.
The diameter of $G$ is the maximum eccentricity among all vertices, and so measures the maximum distance hetween any two vertices; that. is $\operatorname{diam}(G)=\max {x, y \in V(G)} d(x, y)$. The radius of a graph is the minimum eccentricity among all vertices; that is $\operatorname{rad}(G)=\min {x \in V(G)} \epsilon(x)$.
If a graph is connected, all of these parameters will be nonnegative integers. What happens if the graph is disconnected? If $x$ and $y$ are in separate components of $G$ then there is no shortest path between them and $d(x, y)=\infty$. This would then make $\operatorname{diam}(G)=\operatorname{rad}(G)=\infty$ since $\epsilon(v)=\infty$ for all vertices in $G$. Conceptually, you can think of the diameter as the longest path you can travel between any two points on a graph and the radius as the shortest distance among all pairs of vertices.
数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Minimum Spanning Trees
In Chapter 2 we not only asked if a graph had a hamiltonian cycle, but also how to find the optimal one within a weighted graph. Just as knowing if a spanning tree exists within a graph was an easy question to answer, finding an optimal one is also straightforward.
Definition 3.3 Given a weighted graph $G=(V, E, w), T$ is a minimum spanning tree, or MST, of $G$ if it is a spanning tree with the least total weight.
There are many algorithms that can find a MST, but we will focus on only two. Additional algorithms will appear in the Exercises.
Similar to Dijkstra’s Algorithm studied in Section 2.3, Kruskal’s Algorithm is fairly modern, first published in 1956 [60]. Joseph Kruskal was an American mathematician best known for his work in statistics and computer science. This algorithm is unique in that it is both efficient and optimal while still easily implemented and understandable for a non-scientist. In fact, it is the preferred method for finding a minimum spanning tree when the edges can be easily sorted[40].
Kruskal’s Algorithm
Input: Weighted connected graph $G=(V, E)$.
Steps:
- Choose the edge of least weight. Highlight it and add it to $T=\left(V, E^{\prime}\right)$.
- Repeat Step (1) so long as no circuit is created. That is, keep picking the edges of least weight but skip over any that would create a cycle in $T$.
Output: Minimum spanning tree $T$ of $G$.
Kruskal’s Algorithm does not distinguish between two edges of the same weight, in part because it does not influence the outcome. If at any point there are two edges to choose from of the same weight, you can pick either one. In addition, at each step of the algorithm we are building a forest subgraph that will eventually result in a spanning tree.
图论代考
数学代写|图论作业代写图论代考|距离、直径和半径
Dijkstra算法提供了确定图上两点之间最短路径的方法，我们将其定义为之间的距离
顶点。这个距离有很多理论含义。我们将在下面研究其中的一些;进一步的讨论将贯穿本书，最显著的是在第三章讨论树和第四章讨论连通性。特别地，我们将从定义图形的直径和半径以及顶点的偏心率开始 定义2.25给定图$G$中的两个顶点$x, y$，定义距离$d(x, y)$为$x$到$y$的最短路径的长度。顶点$x$的偏心距是$x$到$G$中任何其他顶点的最大距离;那就是$\epsilon(x)=\max _{y \in V(G)} d(x, y)$。
直径$G$是所有顶点之间的最大偏心距，因此测量任意两个顶点之间的最大距离;那是$\operatorname{diam}(G)=\max {x, y \in V(G)} d(x, y)$。图的半径是所有顶点的最小偏心量;那就是$\operatorname{rad}(G)=\min {x \in V(G)} \epsilon(x)$。
如果一个图是连通的，所有这些参数都是非负整数。如果图是断开的会发生什么?如果$x$和$y$是$G$的独立组成部分，那么它们和$d(x, y)=\infty$之间没有最短路径。这将为$G$中的所有顶点生成$\operatorname{diam}(G)=\operatorname{rad}(G)=\infty$，因为$\epsilon(v)=\infty$。从概念上讲，您可以将直径视为图上任意两点之间的最长路径，而将半径视为所有顶点对之间的最短距离
数学代写|图论作业代写图论代考|最小生成树
. 在第二章中，我们不仅讨论了一个图是否具有哈密顿循环，而且还讨论了如何在一个加权图中找到最优的哈密顿循环。正如知道生成树是否存在于图中是一个容易回答的问题一样，寻找最优生成树也很简单 给定一个加权图$G=(V, E, w), T$是$G$的最小生成树，如果它是一棵总权值最小的生成树 有许多算法可以找到MST，但我们只关注两种算法。其他算法将在练习中出现。
与2.3节中研究的Dijkstra算法相似，Kruskal算法是相当现代的，于1956年首次发表。约瑟夫·克鲁斯卡尔是一位美国数学家，以其在统计和计算机科学方面的工作而闻名。这种算法的独特之处在于它既高效又优化，同时对非科学家来说也很容易实现和理解。事实上，当边可以很容易排序时，它是寻找最小生成树的首选方法[40]。
Kruskal’s Algorithm
输入:加权连通图$G=(V, E)$ .
步骤:
- 选择权重最小的边。突出显示并将其添加到 $T=\left(V, E^{\prime}\right)$.
- 直到没有电路产生，重复步骤(1)。也就是说，继续选择权重最小的边，但跳过任何会产生循环的边 $T$.
输出:最小生成树 $T$ 的 $G$.
Kruskal算法不区分权值相同的两条边，部分原因是它不影响结果。如果在任意一点上有两条权值相同的边可供选择，你可以任选一条。此外，在算法的每一步，我们都在构建一个森林子图，最终生成树。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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