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在数学中,图论是对图的研究,它是用来模拟对象之间成对关系的数学结构。这里,图由顶点(也称为节点或点)组成,这些顶点由边(也称为链接或线)连接。

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数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|MS-E1050

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Tournaments Revisited

We began Chapter 1 by introducing tournaments as an example of graph modeling. Recall that a tournament is a complete graph where each edge has been assigned a specific direction. As we have just spent considerable energy investigating methods for finding hamiltonian cycles on complete graphs, it is natural to wonder if these same ideas can be applied to tournaments.

First, consider the two tournaments shown below. Their underlying graph is $K_5$, which we know has $4 !=24$ unique hamiltonian cycles with a specific reference point. But if we are now required to follow the direction of an arc in the tournament, could we still find a hamiltonian cycle?

The tournament $T_1$ on the left has a hamiltonian cycle, given by $a e b c d a$, whereas the tournament $T_2$ on the right cannot have a hamiltonian cycle since $a$ has in-degree $\operatorname{deg}^{-}(a)=0$ and every vertex along a cycle must have nonzero in-degree and out-degree. But is this condition enough? Hopefully we have seen enough of the complexity surrounding hamiltonian graphs to suspect there is far more to it than just nonzero degrees. In fact, the tournament $T_3$ shown on the left below has degree sequence $1,1,1,4,4,4$ and yet no hamiltonian cycle can exist since if a cycle must exit vertices $c, d$, and $e$ then $\operatorname{arcs} c e, d c$, and $e d$ must all be included, which creates a subcycle, as shown on the right.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Shortest Paths

The shortest way to travel between two locations is perhaps one of the oldest questions. As any mathematics student knows, the answer to this question is a line. But this relies on an $x y$-plane with no barriers to traveling in a straight line. What happens when you must restrict yourself to an existing structure, such as roadways or rail lines? This problem can be described in graph theoretic terms as the search for a shortest path on a weighted graph. Recall that a path is a sequence of vertices in which there is an edge between consecutive vertices and no vertex is repeated. As with the algorithms for the Traveling Salesman Problem, the weight associated to an edge may represent more than just distance (e.g., cost or time) and the shortest path really indicates the path of least total weight.

As with the previous two topics in this chapter, our study of shortest paths can be traced to a specific moment of time. In 1956 Edsger W. Dijkstra proposed the algorithm we are about to study not out of necessity for finding a shortest route, but rather as a demonstration of the power of a new “automatic computer” at the Mathematical Centre in Amsterdam. The goal was to have a question easily understood by a general audience while also allowing for audience participation in determining the inputs of the algorithm. In Dijkstra’s own words “the demonstration was a great success” [23]. Perhaps more surprising is how important this algorithm would become to modern societyalmost every GIS (Geographic Information System, or mapping software) uses a modification of Dijkstra’s Algorithm to provide directions. In addition, Dijkstra’s Algorithm provid studies in epidemiology.

Note, we will only investigate how to find a shortest path since determining if a shortest path exists is quickly answered by simply knowing if the graph is connected. The following section will consider implications of shortest paths.

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|MS-E1050

图论代考

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Tournaments Revisited

我们在第 1 章开始介绍锦标赛作为图建模的示例。回想一下,锦标赛是一个完整的图,其中每条边都被分配了一个特定的方向。由于我们刚刚花费了大量精力研究在完整图上找到哈密顿循环的方法,因此很自然地想知道这些相同的想法是否可以应用于锦标赛。

首先,考虑下面显示的两个锦标赛。他们的基础图是ķ5,我们知道有4!=24具有特定参考点的独特汉密尔顿循环。但是如果现在要求我们在锦标赛中遵循一个弧线的方向,我们还能找到一个汉密尔顿循环吗?

赛事吨1左边有一个哈密顿循环,由下式给出一个和bCd一个,而锦标赛吨2右边不能有哈密顿循环,因为一个有学位你−(一个)=0并且循环中的每个顶点都必须具有非零的入度和出度。但是这个条件就够了吗?希望我们已经看到足够多的围绕哈密顿图的复杂性来怀疑它不仅仅是非零度数。事实上,赛事吨3左下角显示有度数序列1,1,1,4,4,4但是没有汉密尔顿循环可以存在,因为如果循环必须退出顶点C,d, 和和然后弧线C和,dC, 和和d必须全部包含在内,这会创建一个子循环,如右图所示。

数学代写|图论作业代写Graph Theory代考|Shortest Paths

在两个地点之间旅行的最短路径可能是最古老的问题之一。任何数学学生都知道,这个问题的答案是一条线。但这依赖于X是- 飞机直线行驶没有障碍。当您必须将自己限制在现有结构(例如道路或铁路线)时会发生什么?这个问题可以用图论术语描述为在加权图上搜索最短路径。回想一下,路径是一系列顶点,其中连续顶点之间有一条边,并且没有重复的顶点。与旅行商问题的算法一样,与边相关的权重可能不仅仅代表距离(例如,成本或时间),最短路径实际上表示总权重最小的路径。

与本章的前两个主题一样,我们对最短路径的研究可以追溯到特定的时刻。1956 年,Edsger W. Dijkstra 提出了我们即将研究的算法,并非出于寻找最短路线的必要性,而是为了在阿姆斯特丹数学中心展示新型“自动计算机”的强大功能。目标是让普通观众容易理解一个问题,同时让观众参与确定算法的输入。用 Dijkstra 自己的话来说,“演示非常成功”[23]。也许更令人惊讶的是,这种算法对现代社会的重要性几乎每个 GIS(地理信息系统,或地图软件)都使用 Dijkstra 算法的修改来提供方向。此外,

请注意,我们将只研究如何找到最短路径,因为只要知道图是否连接就可以快速回答确定是否存在最短路径。以下部分将考虑最短路径的含义。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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