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信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。

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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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数学代写|信息论作业代写information theory代考|Converse to the Uncertainty Principle

The uncertainty principle provides an upper bound on the amount of simultaneous concentration in time and frequency of any signal in the space. One can also ask about the converse, namely what the most concentrated signals are that satisfy (2.22), (2.36), or (2.42). For example, we may wish to determine signals of given frequency concentration that achieve the largest time concentration, or vice versa.

When concentration is measured in terms of variance, or entropy, then the Gaussian achieves the largest simultaneous concentration in time and frequency see Problems $2.8$ and 2.9. On the other hand, when concentration is measured in terms of the fraction of the signal’s energy over given measurable sets in time and frequency, as in (2.40) and (2.41), then the most concentrated signals are somewhat more difficult to determine. These signals, however, have the additional remarkable property of providing an optimal orthogonal basis representation for any bandlimited signal. The error associated with this representation drops sharply to zero when slightly more than a critical number $N_{0}$ of basis functions are used for the approximation, and $N_{0}$ can be identified with the effective dimensionality of the space of bandlimited signals.
It turns out that these highly concentrated basis functions are the solutions of an integral equation defined on the sets of concentration. They can be obtained explicitly in the case of intervals, and the critical number of functions needed to represent any signal up to arbitrary accuracy can be determined in an asymptotic order sense.

It took communication engineers a great deal of effort to rigorously derive the above results. For a long time, the standard “hand waving” argument to determine the asymptotic dimensionality of the space of bandlimited signals using an orthogonal basis representation relied on the somewhat simpler, but sub-optimal, cardinal series sampling representation (2.10). The idea was to approximate bandlimited signals using a finite number $N_{0}=\Omega T / \pi$ of terms of the cardinal series, corresponding to sampled signal values collected inside a time interval of size $T$. Then, noticing that as $T \rightarrow \infty$ a vanishing portion $\epsilon_{T}^{2} \rightarrow 0$ of the signal’s energy is neglected and a better and better approximation is achieved, one may consider $N_{0}$ as being the asymptotic dimensionality of the space. In this way, any real bandlimited signal of unbounded time support can be approximated by a finite number of samples collected inside a finite interval, and thus appears as a point in a high-dimensional space. Since Shannon’s first outline of this argument in 1948, it has been the undisputed “folk theorem” of communication engineering.

数学代写|信息论作业代写information theory代考|The Folk Theorem

The communication engineer wants to work with signals that are somewhat concentrated in both the time and the frequency domains. These are the kind of signals that seem to be the most natural, because physical devices are characterized by a finite frequency response, and because signals are really observed for a finite time. Signals of this kind can be represented via the cardinal series by a discrete set of $N_{0}$ sampled points, and open the possibility of using a geometric approach to the design of communication systems.

On the other hand, the same mathematics that is at the basis of the fundamental physical indeterminacy laws of quantum mechanics seems to prohibit this. Signals that appear highly concentrated in frequency must be widely dispersed in time, and vice versa. For some time engineers ignored the issue. The dilemma was hand-waved as being only an apparent one, more of interest to the mathematician than the practitioner. They made the observation that as $N_{0}=\Omega T / \pi \rightarrow \infty$, the number of samples grows and both the sampled values of the original signal and the reconstruction error of the cardinal series become negligible. So – they argued – if the error cut-off is sufficiently sharp, then $N_{0}$ can still be considered the asymptotic dimension of the signals’ space. This led to the formulation of the following folk theorem that engineers have used with great success to design sophisticated, real communication systems.

信息论代写

数学代写|信息论作业代写information theory代考|Converse to the Uncertainty Principle

不确定性原理提供了空间中任何信号在时间和频率上同时集中的量的上限。也可以询问相反的情况，即满足 (2.22)、(2.36) 或 (2.42) 的最集中的信号是什么。例如，我们可能希望确定达到最大时间集中度的给定频率集中度的信号，反之亦然。

当浓度是根据方差或熵来测量时，高斯在时间和频率上实现最大的同时浓度参见问题2.8和 2.9。另一方面，当按照（2.40）和（2.41）中给定的可测量时间和频率集合上的信号能量分数来测量浓度时，最集中的信号就更难确定了。然而，这些信号具有额外的显着特性，即为任何带限信号提供最佳正交基表示。当略高于临界值时，与此表示相关的误差急剧下降至零ñ0的基函数用于近似，并且ñ0可以用带限信号空间的有效维数来识别。
事实证明，这些高度集中的基函数是定义在浓度集上的积分方程的解。它们可以在区间的情况下明确获得，并且可以在渐近顺序意义上确定表示任意精度的任何信号所需的函数的临界数量。

通信工程师花费了大量的精力来严格得出上述结果。长期以来，使用正交基表示来确定带限信号空间的渐近维数的标准“挥手”论证依赖于稍微简单但次优的基数序列采样表示 (2.10)。这个想法是使用有限数量来近似带限信号ñ0=哦吨/圆周率基数序列的项，对应于在大小的时间间隔内收集的采样信号值吨. 然后，注意到作为吨→∞消失的部分ε吨2→0信号的能量被忽略，并且获得了越来越好的近似值，可以考虑ñ0作为空间的渐近维度。这样，任何时间支持无限的实带限信号都可以近似为在有限区间内采集的有限个样本，从而表现为高维空间中的一个点。自从香农在 1948 年首次提出这一论点以来，它一直是通信工程中无可争议的“民间定理”。

数学代写|信息论作业代写information theory代考|The Folk Theorem

通信工程师希望处理在时域和频域中都有些集中的信号。这些信号似乎是最自然的，因为物理设备的特征在于有限的频率响应，并且因为信号实际上是在有限的时间内被观察到的。这种信号可以通过基数级数表示为一组离散的ñ0采样点，并打开了使用几何方法设计通信系统的可能性。

另一方面，作为量子力学基本物理不确定性定律基础的相同数学似乎禁止了这一点。频率高度集中的信号必须在时间上广泛分散，反之亦然。一段时间以来，工程师们忽略了这个问题。这种困境被认为只是一个明显的困境，数学家比从业者更感兴趣。他们观察到，作为ñ0=哦吨/圆周率→∞，样本数量增加，原始信号的采样值和基数序列的重建误差都可以忽略不计。所以——他们争辩说——如果误差截止足够尖锐，那么ñ0仍然可以认为是信号空间的渐近维数。这导致了以下民间定理的形成，工程师们已经成功地使用该定理来设计复杂的、真实的通信系统。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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