金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|MATH4513

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Statistical Inference 统计推断
Statistical Computing 统计计算
Advanced Probability Theory 高等概率论
Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
(Generalized) Linear Models 广义线性模型
Statistical Machine Learning 统计机器学习
Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
Foundations of Data Science 数据科学基础

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|MATH4513

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|Repurchasing Agreement

A repurchasing agreement (repo) is very similar to an FRA, except that it requires collateral for borrowing, which typically takes the form of U.S. Treasury bonds or municipal bonds. Owing to the use of collateral, a repo is considered free of credit risk, and thus the interest rate implied by the repo price is essentially a riskless interest rate. Note that repos were invented first in U.S. capital market as a means of short-term financing, and they are not necessarily considered to be LIBOR instruments. Playing a role similar to FRAs for short-term borrowing/lending, repos enjoy high liquidity and thus deserve mentioning here.

Eurodollar futures contracts are perhaps the most popular futures contracts in the global capital markets. These contracts are traded on the International Monetary Market (IMM) of the Chicago Mercantile Exchange (CME) and the London International Financial Futures Exchanges (LIFFE). Underlying these futures contracts are the interest payments of threemonth Eurodollar CDs of one million dollars notional. Let $t$ be the current time, $T$ be the maturity of a Eurodollar futures, and $\Delta T=0.25$, then the simple interest for the $\mathrm{CD}$ (to be initiated at time $T$ ) will be
$$
\$ 1,000,000 \times \Delta T \times f_{\text {fut }}(t ; T, \Delta T),
$$
where $f_{\text {fut }}(t ; T, \Delta T)$ is the annualized interest rate for the CD seen at time $t$. At the maturity of the futures contract, $t=T$, the futures rate will settle into the three-month $\operatorname{LIBOR}$ rate: $f_{\text {fut }}(T ; T, \Delta T)=f(T ; T, \Delta T)$.

Like most futures contracts, Eurodollar futures contracts are cash-settled and marked to market on a daily basis. There is no delivery of a cash instrument upon expiration because cash Eurodollar time deposits are not transferable. For an outstanding futures position, the marking-to-market value is
$$
\$ 1,000,000 \times \Delta T \times\left(f_{\text {fut }}(t+\Delta t ; T, \Delta T)-f_{\text {fut }}(t ; T, \Delta T)\right),
$$
where $\Delta t$ represents one trading day. According to Equation 6.7, one basis point increment in the futures rate will generate a profit of $\$ 25$ to the holder, which is the usual price tick for the futures contract.

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|Swaptions

A swaption entitles its holder to enter into a swap contract at a specific fixed rate in the future. Let the specific fixed rate be $K$ and the value of the corresponding payer’s swap with tenor $\left(T_m, T_n\right)$ be swap $\left(t ; T_m, T_n, K\right)$. Then the payoff of the swaption at its maturity, $T$, is
$$
\operatorname{swap}\left(T ; T_m, T_n, K\right)^{+}=\max \left(\operatorname{swap}\left(T ; T_m, T_n, K\right), 0\right) .
$$
Swaptions allow investors to hedge interest-rate risk for longer terms. An investor who is concerned about higher interest rates over a period from $T_m$ to $T_n$ could opt to buy a swaption on the payer’s swap with the prevailing swap rate for the period. If interest rates do go up, the holder will be compensated by the appreciation of the swaption.

The swaption payoff in Equation $6.25$ can be expressed in terms of the prevailing swap rate at the maturity of the option. It is understood that the prevailing swap rate for the period $\left(T_m, T_n\right)$ seen at time $t$ is defined by
$$
R_{m, n}(t)=\frac{P\left(t, T_m\right)-P\left(t, T_n\right)}{\sum_{j-m}^{n-1} \Delta T_j P\left(t, T_{j+1}\right)},
$$
which implies that
$$
P\left(T, T_m\right)=\sum_{j=m}^{n-1} \Delta T_j R_{m, n}(T) P\left(T, T_{j+1}\right)+P\left(T, T_n\right)
$$
According to Equation 6.16, we have the following expression for the payoff of the swaption,
$$
\begin{aligned}
\operatorname{swap}\left(T ; T_m, T_n, K\right) &=P\left(T, T_m\right)-P\left(T, T_n\right)-\sum_{j=m}^{n-1} \Delta T_j K P\left(T, T_{j+1}\right) \
&=\left(\sum_{j=m}^{n-1} \Delta T_j P\left(T, T_{j+1}\right)\right)\left(R_{m, n}(T)-K\right) .
\end{aligned}
$$

利率建模代考

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|回购协议

回购协议(repo)与FRA非常相似，不同之处在于它需要借款抵押品，借款抵押品通常采用美国国债或市政债券的形式。由于使用了抵押品，回购被认为是无信用风险的，因此回购价格所隐含的利率本质上是无风险的利率。需要注意的是，回购最初是在美国资本市场作为一种短期融资手段发明的，它们不一定被认为是LIBOR工具。回购的作用类似于FRAs，用于短期借贷，具有较高的流动性，因此在这里值得一提

欧洲美元期货合约可能是全球资本市场上最受欢迎的期货合约。这些合约在芝加哥商品交易所(CME)的国际货币市场(IMM)和伦敦国际金融期货交易所(LIFFE)进行交易。这些期货合约的基础是名义上100万美元的三个月期欧洲美元存单的利息支付。设$t$为当前时间，$T$为欧洲美元期货的到期日，$\Delta T=0.25$，那么$\mathrm{CD}$(在$T$时间启动)的单利将
$$
\$ 1,000,000 \times \Delta T \times f_{\text {fut }}(t ; T, \Delta T),
$$
，其中$f_{\text {fut }}(t ; T, \Delta T)$是在$t$时间看到的定期存单的年化利率。在期货合约$t=T$到期时，期货利率将稳定为三个月$\operatorname{LIBOR}$利率:$f_{\text {fut }}(T ; T, \Delta T)=f(T ; T, \Delta T)$ .

和大多数期货合约一样，欧洲美元期货合约以现金结算，并按每日市值计价。现金工具到期后不能交割，因为现金欧洲美元定期存款不可转让。对于一个未交割的期货头寸，其市值为
$$
\$ 1,000,000 \times \Delta T \times\left(f_{\text {fut }}(t+\Delta t ; T, \Delta T)-f_{\text {fut }}(t ; T, \Delta T)\right),
$$
，其中$\Delta t$代表一个交易日。根据公式6.7，期货利率每增加一个基点，持有者将获得$\$ 25$的利润，这是期货合约的通常价格点

金融代写|利率建模代写Interest Rate Modeling代考|Swaptions

掉期交易使其持有者有权在未来以特定的固定利率签订掉期合约。设特定的固定利率为$K$，对应的付款人与期限$\left(T_m, T_n\right)$的互换值为互换$\left(t ; T_m, T_n, K\right)$。那么在到期时，掉期交易的收益$T$是
$$
\operatorname{swap}\left(T ; T_m, T_n, K\right)^{+}=\max \left(\operatorname{swap}\left(T ; T_m, T_n, K\right), 0\right) .
$$
掉期交易允许投资者在更长的期限内对冲利率风险。如果投资者担心$T_m$到$T_n$期间的利率会上升，可以选择用该期间的现行掉期利率购买支付方掉期的掉期。如果利率确实上升，持有者将通过互换的升值得到补偿

公式$6.25$中的掉期收益可以用期权到期时的现行掉期利率表示。我们可以理解，在$t$时刻看到的$\left(T_m, T_n\right)$期间的主要交换率由
$$
R_{m, n}(t)=\frac{P\left(t, T_m\right)-P\left(t, T_n\right)}{\sum_{j-m}^{n-1} \Delta T_j P\left(t, T_{j+1}\right)},
$$
定义，这意味着
$$
P\left(T, T_m\right)=\sum_{j=m}^{n-1} \Delta T_j R_{m, n}(T) P\left(T, T_{j+1}\right)+P\left(T, T_n\right)
$$
根据公式6.16，我们有以下交换收益表达式
$$
\begin{aligned}
\operatorname{swap}\left(T ; T_m, T_n, K\right) &=P\left(T, T_m\right)-P\left(T, T_n\right)-\sum_{j=m}^{n-1} \Delta T_j K P\left(T, T_{j+1}\right) \
&=\left(\sum_{j=m}^{n-1} \Delta T_j P\left(T, T_{j+1}\right)\right)\left(R_{m, n}(T)-K\right) .
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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