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金融数学是将数学方法应用于金融问题。(有时使用的同等名称是定量金融、金融工程、数学金融和计算金融)。它借鉴了概率、统计、随机过程和经济理论的工具。传统上,投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部和监管机构将金融数学的方法应用于诸如衍生证券估值、投资组合结构、风险管理和情景模拟等问题。依赖商品的行业(如能源、制造业)也使用金融数学。 定量分析为金融市场和投资过程带来了效率和严谨性,在监管方面也变得越来越重要。

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数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|ACF1003

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|Expected Value as a Foundation of Asset Valuation

The starting point for valuing a financial asset is that the price of the asset should reflect the expected cash inflows that the asset offers. We know that future cash flows are uncertain. In order to find expected cash flows, we have to use probability models to model the likelihood of cash flows occurring. Let’s review some mathematics with a focus on expected value.

Expected value’s intuitive meaning is that it is a long-run average. If a random variable is sampled many times, the long-run average of these sampled values is the expected value of the variable. We begin by reviewing how to calculate expected value from probability model perspective.

In a competitive market, a financial asset’s price is determined by supply and demand. To simplify an example, let’s consider an asset that will distribute its final cash flow to the owner of the asset immediately (e.g., before the end of the day). Financial analysts compete to identify and purchase assets with current market prices below the asset’s expected distribution (i.e., final payoff) and to identify and sell assets with current market prices above their expected payoff. Thus the expected value of the random payoff of a financial asset drives the current market price of the asset. Throughout this book, we assume that financial analysts have estimates of the probability distribution of these random variables (i.e., asset or security prices). Without going into detail here about how the values of expected cash flows are adjusted for time (i.e., for the delay between buying an asset and receiving its payoffs) and risk (i.e., the uncertainty of the size and timing of future payoffs), the value of a financial asset or contract is based on expected cash flows as indicated in Basic Principle 1.1.

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|Discounted Expected Value and the Time Value of Money

The previous simple example deals with randomness; however, it ignores two potentially important factors: time and risk. If the payoff to a security takes place one or more days into the future, or if the payoff contains a non-trivial degree of risk, then the equilibrium price of an asset will tend to be less than the expected payoff of the asset. The factors of time and risk can be very important. The issue of risk is an especially important issue that will be discussed extensively throughout this book. In this section, we turn out attention to the effect of time value while ignoring the risk discounting, noting that proper asset valuation requires the consideration of both the timing and risks of the asset’s cash flows, which we will discuss in Section 1.2.4.

The time value of money is the relationship between money at different points in time in the absence of risk. In finance, ignoring risk aversion, the time value of money is measured using the market prices of very low risk sovereign debt such as U.S. Treasury securities. Even though no assets are absolutely riskless, finance professionals describe short-term U.S. Treasuries as being riskless and describe their promised returns as “riskless” and their yields as risk-free rates.
Mathematical finance uses observations of the market prices of riskless debt securities to estimate the current price of $\$ 1$ to be received at various points in the future. For example, the price of a three-month U.S. Treasury bill that offers $\$ 10,000$ in exactly three months might be observed to have a price of $\$ 9,950$. (An investor pays $\$ 9,950$ now and receives $\$ 10,000$ in three months at maturity.) We therefore estimate the market value of $\$ 1$ in three months to be $\$ 0.995$ today. Financial practitioners can use this price to infer the prices of cash flows to be received in three months. The value ” $0.995$ ” is a time value discount factor, which is a multiplying factor used to discount any future cash flow to its present value at today. We might also observe that the price of a six-month U.S. Treasury bill that ofters $\$ 10,000$ in exactly six months might be $\$ 9,875$. We therefore estimate the value of $\$ 1$ in six months to be $\$ 0.9875$ today. The time value discount factor for six months is $0.9875$. The value of an asset with two final cash flows, one in three months and one in six months can be found by multiplying each cash flow by its corresponding time value discount factor to form the present value of each cash flow and then summing the two present values.

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金融数学代考

数学代写|金融数学代写Intro to Mathematics of Finance代考|Expected Value as a Foundation of Asset Valuation

评估金融资产的出发点是资产价格应反映资产提供的预期现金流入。我们知道未来的现金流是不确定的。为了找到预期现金流,我们必须使用概率模型来模拟现金流发生的可能性。让我们回顾一些关注期望值的数学。

期望值的直观含义是它是一个长期平均值。如果一个随机变量被多次采样,这些采样值的长期平均值就是该变量的期望值。我们首先回顾如何从概率模型的角度计算期望值。

在竞争激烈的市场中,金融资产的价格是由供求关系决定的。为简化示例,让我们考虑一种资产,它将立即(例如,在一天结束之前)将其最终现金流分配给资产所有者。金融分析师竞相识别和购买当前市场价格低于资产预期分配(即最终收益)的资产,并竞争识别和出售当前市场价格高于其预期收益的资产。因此,金融资产随机收益的期望值驱动资产的当前市场价格。在本书中,我们假设金融分析师已经估计了这些随机变量(即资产或证券价格)的概率分布。此处不详细说明预期现金流的值如何随时间调整(即。

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前面的简单示例处理随机性;然而,它忽略了两个潜在的重要因素:时间和风险。如果对证券的回报发生在未来几天或多天,或者如果回报包含非微不足道的风险,那么资产的均衡价格将往往低于资产的预期回报。时间和风险因素可能非常重要。风险问题是一个特别重要的问题,将在本书中广泛讨论。在本节中,我们关注时间价值的影响而忽略了风险贴现,并指出正确的资产估值需要考虑资产现金流的时间和风险,我们将在第 1.2.4 节中讨论。

货币的时间价值是在没有风险的情况下,不同时间点的货币之间的关系。在金融领域,忽略风险规避,货币的时间价值是使用风险极低的主权债务(例如美国国债)的市场价格来衡量的。尽管没有资产是绝对无风险的,但金融专业人士将短期美国国债描述为无风险,并将其承诺的回报描述为“无风险”,并将其收益率描述为无风险利率。
数学金融使用对无风险债务证券市场价格的观察来估计当前价格$1将在未来的各个时间点收到。例如,三个月期美国国库券的价格$10,000在恰好三个月内可能会观察到价格为$9,950. (投资者支付$9,950现在并收到$10,000三个月内到期。)因此,我们估计$1在三个月内$0.995今天。金融从业者可以使用这个价格来推断三个月内收到的现金流量的价格。价值 ”0.995”是时间价值折现因子,它是一个乘数因子,用于将任何未来现金流折现为其今天的现值。我们还可以观察到 6 个月期美国国库券的价格$10,000在恰好六个月内可能是$9,875. 因此,我们估计$1在六个月内$0.9875今天。六个月的时间价值折现因子为0.9875. 具有两种最终现金流量的资产的价值,即三个月中的一种和六个月中的一种,可以通过将每种现金流量乘以其相应的时间价值贴现因子来形成每种现金流量的现值,然后将两者相加价值观。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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